Розділ 7. Вектори та координати План

1. Вектори та дії з ними.

2. Лінійні операції над векторами.

3. Рівняння прямої на площині».

4. Розв’язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера

5. Приклади для розв’язування.

1. Вектори та дії з ними.

В

В

ектор – це напрямлений відрізок: , точка А – початок вектора, точка В – кінець вектора.

А

Нульовий вектор – це вектор, у якого початок і кінець співпадають: .

Довжина вектора (модуль, абсолютна величина) - це довжина відрізка, який зображає даний вектор: .

Координатами вектора називаються його проекції на осі координат.

, де - одиничні вектори, орти.

Якщо і , то координати вектора знаходяться за формулою:

Два вектори називаються рівними, якщо вони колінеарні, однаково напрямлені та рівні по довжині

Рівні вектори мають рівні координати.

Довжина вектора: , (якщо , то ).

Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

Якщо вектори і колінеарні, то їх координати пропорційні .

2. Лінійні операції над векторами.

	Вектор.
	Координати вектора.	і ,
	Довжина вектора.	якщо , то .
	Додавання векторів.
	Віднімання векторів.
	Множення вектора на число.
	Скалярний добуток векторів (означення)
	Теорема про скалярний добуток векторів
	Кут між векторами.
	Умова колінеарності векторів.	, .
	Умова перпендикулярності векторів.

3. Рівняння прямої на площині».

№ п/п	Назва.		Рівняння.
1.	Загальне рівняння прямої.
				Пряма, паралельна осі Ох
				Вісь Ох
				Пряма, паралельна осі Оу
				Вісь Оу
				Пряма, що проходить через початок координат.
2.	Рівняння прямої у відрізках
3.	Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом		,	- кутовий коефіцієнт прямої.
4.	Рівняння прямої, що проходить через дві точки і
5.	Рівняння прямої з нормальним вектором			-нормальний вектор прямої; - точка, через яку проходить пряма
6.	Канонічне рівняння прямої.			- направляючий вектор прямої; - точка, через яку проходить пряма
7.	Параметричні рівняння прямої
8.	Взаємне розміщення двох прямих: