9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема

Двоичный каскадный код может быть построен на основе PC-кода следующим образом:

1. Двоичные информационные элементы сообщения разбиваются на K подблоков по k элементов в каждом. Каждый подблок из k элементов записывается как элемент поля GF(2^k), в результате чего получаем последовательность из K элементов GF(2^k).

2. K-элементная последовательность элементов GF(2^k) кодируется (N, K) PC-кодом над GF(2^k). В результате получаем кодовую комбинацию внешнего кода.

3. Каждый из N элементов внешнего кода, являющийся двоичной последовательностью длины k, кодируется двоичным (n, k)-кодом с минимальным расстоянием d – внутренним кодом.

Полученный таким образом двоичный каскадный код имеет следующие параметры: N_k  N∙n, K_k  Kk, D_k ≥ D∙d.

Пример 9.2.

Построим двоичный каскадный код с внешним кодом – PC-кодом (3,2) из примера 7.1 и внутренним кодом – двоичным кодом (3,2) с единственной проверкой на четность (d=2). Кодовые комбинации каскадного кода, построенные по структуре рис. 9.2 имеют вид:

0.	000	1.	001	2.	011	3.	010
	000		010		001		011
	000		011		010		001
4.	010	5.	011	6.	001	7.	000
	100		110		101		111
	110		101		100		111
8.	110	9.	111	10.	101	11.	100
	010		000		011		001
	100		111		110		101
12.	100	13.	101	14.	111	15.	110
	110		100		111		101
	010		001		000		011

Это (9, 4)-код с минимальным расстоянием 4.

Пример 9.3.

В качестве другого примера рассмотрим структуру каскад­ного кода, реализованного в отечественной аппаратуре передачи данных.

В качестве внешнего (N,K) кода применяется код Рида-Со­ломона с символами из поля GF(2⁸) с 16 избыточными сим­волами, а в качестве внутреннего кода применяется двоичный циклический (n,k) – код Боуза-Чоудхури-Хоквингема (24,16) с минимальным кодовым расстоянием d = 4.

Передаваемая двоичная информация в объеме пакета данных представляется в виде таблицы размеров 16K, где K – число информационных символов в кодовой комбинации РС-кода.

Для осуществления процедуры кодирования таблица размеров 16K делится на две части, каждая из которых имеет размеры 8K.

Процедура кодирования РС-кодом осуществляется последо­вательно для каждой из таблиц информационных элементов. При этом каждый 8-битный столбец рассматривается как символ расширенного двоичного поля GF(2⁸). В результате кодирования исходная таблица дополняется N – K  16 столбцами по 16 двоич­ных элементов в каждом. Процедура кодирования осуществля­ется по алгоритму исправления стираний. После завершения внешнего кодирования осуществляется внутреннее кодирование двоичным циклическим кодом БЧХ (24,16). Кодирование внут­ренним кодом реализуется в процессе вывода 16-битных столб­цов сформированного внешнего кода в дискретный канал связи добавлением к ним 8-битных избыточных последовательностей.

В приемнике аппаратуры передачи данных поступающие комбинации кода БЧХ (24,16) декодируются в режиме испра­вления однократных и двойных смежных ошибок и обнаружения ошибок остальных кратностей. Кодовые комбинации с обнару­женными ошибками признаются стертыми, а комбинации с ис­правленными ошибками помечаются метками исправления. Кодовые комбинации со стираниями исправляются в процессе декодирования кода РС, а метки о наличии исправлений ис­пользуются на этапах дальнейшей обработки информационного пакета в приемнике АПД. При декодировании РС-кода осуще­ствляется исправление ошибок и стираний.

В соответствии с избыточностью РС-кода, N–K = 16, его D_мин = N–K+1 = 17 и он может исправить до 8 ошибок или до 16 стираний в символах кода.

В случае одновременного наличия ошибок и стираний воз­можности кода по исправлению представлены в следующей таблице:

задачи

Число исправляемых ошибок	Число исправляемых стираний
0	16
1	14
2	12
3	10
4	8
5	6
6	4
7	2
8	0