С
Попытки создания единой теории поля
разу же после создания эйнштейновской
общей теории относительности начались
исследования возможностей ее обобщения.
В частности, ряд исследователей стал
на путь попыток геометризации и другого
известного тогда взаимодействия –
электромагнитного. В 1918 году появились
работы Вейля, выдвинувшего идею
объединенного описания гравитационного
и электромагнитного полей на базе
геометризации всей картины мира.
В римановой геометрии, лежащей в основе ОТО, при параллельном переносе изменяются лишь компоненты векторов и тензоров. Это изменение определяется символами Кристоффеля:
.
Длины же переносимых векторов при этом сохраняются. С целью геометризации электромагнитного поля Вейль предложил перейти к более общей геометрии, в которой при параллельном переносе изменяются не только компоненты векторов, но и их длины. Математически это выражается заменой символов Кристоффеля на более общие коэффициенты связности. За этим стояла физическая гипотеза о том, что изменение длин определяется электромагнитным полем. В отсутствие электромагнитного поля предполагалось, что справедлива риманова геометрия и все формулы общей теории относительности. При наличии электромагнитного поля, по Вейлю, уже необходимо использовать новую геометрию. Вейлю удалось получить соотношение, посредством которого новые коэффициенты связности выражаются через компоненты 4-вектора потенциала электромагнитного поля:
.
Затем Эддингтон
показал, что для получения результатов
Вейля можно выбрать еще более общую
связь между
и
4-вектором электромагнитного потенциала.
В 1921 году Калуца начал
исследования римановых геометрий
пятимерных пространств. Подход Калуцы
к построению единой теории поля на базе
пятимерных геометрий в дальнейшем был
развит Клейном. Картан открыл другую
возможность обобщения четырехмерных
римановых пространств – ввел в науку
геометрии с кручением. Существенным
отличием таких геометрий как от римановой,
так и от геометрий Вейля и Эддингтона,
было наличие в коэффициентах связности
слагаемых, несимметричных по паре
индексов (в римановой геометрии и в
геометриях Вейля и Эддингтона
).
Известно, что и сам Эйнштейн последние
30 лет своей жизни посвятил поискам
геометрической единой теории гравитации
и электромагнетизма. Он перебрал
множество теоретических вариантов. В
последнем из них фактически была
использована геометрия с кручением.
Исходным моментом построений Эйнштейна
было введение несимметричной метрики,
т.е. представление метрического тензора
в виде
,
где
– симметричная часть, используемая
обычно для определения интервала
,
а
– антисимметричная часть, не влияющая
на значение длины в силу очевидного
соотношения
.
Антисимметричная часть определенным
образом сопоставлялась тензору
электромагнитного поля
.
Таким образом, в конце первой четверти ХХ века программа построения единой теории поля представлялась одним из наиболее перспективных направлений в теоретической физике. Однако этим надеждам не суждено было оправдаться. Теории Вейля и Эддингтона, равно как и все остальные, не получили широкого признания. Это объяснялось, в основном, двумя причинами. Во-первых, для получения в ряде частных случаев результатов, совпадающих с известными выводами максвелловской электродинамики, в этих теориях приходилось использовать дополнительные постулаты, представлявшиеся искусственными. Во-вторых, предсказываемые этими теориями новые эффекты лежали за пределами возможностей эксперимента. Поэтому интерес к различным вариантам единой теории поля к середине XX века почти угас.
Что же касается общей теории относительности, то она проявила удивительную устойчивость к многочисленным попыткам ее обобщения и видоизменения. Ни одна из созданных модификаций ОТО не побудила физиков отказаться от эйнштейновской теории гравитации и заменить ее другой теорией.
* В 1856 г. немецкие физики Вильгельм Вебер и Рудольф Кольрауш экспериментально нашли отношение единицы измерения электрического заряда в СГСЭ - и СГСМ - системах, обнаружив его совпадение со скоростью света.
1 Мпс – мегапарсек. Один парсек равен 3,26 световых лет. 1 световой год – расстояние, преодолеваемое светом за год – равен 9,461015 м.