Развитие и экспериментальное подтверждение теории Максвелла

Максвелл не дожил до торжества своей теории. Почти ни одно из основных ее положений не было при его жизни подтверждено опытом, поэтому теория фактически оставалась на правах гипотезы. Маститые физики относились к ней с недоверием; многие молодые – поверили в нее и внесли большой вклад в ее развитие и экспериментальное подтверждение. В первую очередь следует отметить вклад Г. Герца и О. Хевисайда, Н. А. Умова и Дж. Пойнтинга, Дж. Дж. Томсона и П. Н. Лебедева.

Во второй половине XIX века еще очень многие физики оставались на позициях сугубо механистической интерпретации физических явлений. Закон сохранения и превращения энергии, открытый в середине XIX века, понимался ими как закон, подтверждающий всеобщий характер механического движения в природе. В законе сохранения и превращения энергии они видели основание для чисто механического подхода к пониманию физических явлений. Поэтому у многих физиков появилась надежда на построение чисто механических теорий тепловых, электрических и магнитных явлений и т.п. Возродились картезианские, по своей сути, идеи о возможности объяснить немеханические явления движением неких скрытых сред.

Одним из приверженцев теории скрытых сред был российский физик Николай Алексеевич Умов. В своих работах 1873 – 74 гг. Умов отстаивал идею, согласно которой все физические явления могут рассматриваться как результат механического движения как наблюдаемых, так и скрытых тел или сред. Поэтому всякая энергия, по Умову, сводится к кинетической энергии, потенциальная же энергия представляет собой кинетическую энергию скрытых движений невидимых сред.

Идея о скрытых средах не была совершенно бесплодной; она привела Умова к верным представлениям о распределении энергии в пространстве, о ее движении. Результатом подобных представлений явилось созданное Умовым учение о движении энергии, которое он в 1874 году изложил в своей докторской диссертации «Уравнение движения энергии в телах». В ней впервые введены понятия о скорости и направлении движения энергии, о потоке энергии, плотности энергии в данной точке среды. Умов рассматривает движение энергии в среде с равномерным распределением энергии по всему объему. Он обозначает объемную плотность энергии через Э, а через – «слагающие по прямоугольным осям координат x, y и z скорости, с которой энергия движется в рассматриваемой точке среды». Полученное Умовым дифференциальное уравнение, описывающее изменение плотности энергии Э со временем, имеет вид

(11.13)

Это не что иное, как уравнение непрерывности. В принятом на сегодняшний день виде оно записывается следующим образом:

(11.14)

Изменение энергии внутри объема, по Умову, определяется ее потоком через поверхность. Через единицу поверхности в единицу времени протекает количество энергии Эl_n , равное нормальной составляющей вектора Этот вектор сегодня называется вектором Умова. Очевидно, что применительно к плотности потока энергии электромагнитной волны в вакууме модуль вектора Умова равен

17 декабря 1883 года Рэлей представил Лондонскому Королевскому обществу сообщение Джона Пойнтинга «О переносе энергии в электромагнитном поле». Исходя из максвелловского выражения для объемной плотности энергии электромагнитного поля, Пойнтинг находит, что вектор плотности потока электромагнитной энергии по модулю и по направлению определяется выражением

(11.15)

В электромагнитной волне векторы и ортогональны друг другу и равны по модулю, поэтому очевидно, что выражения, полученные Умовым и Пойнтингом абсолютно эквивалентны.

Свою современную форму (дифференциальную, более удобную для решения различных задач) уравнения Максвелла получили в работах Генриха Герца и Оливера Хевисайда:

(11.16)

Первое уравнение является математическим выражением закона электромагнитной индукции Фарадея (знак «минус» учитывает направление индукционного тока согласно правилу Ленца). Второе уравнение – основанное на представлении о токе смещения обобщение на переменные поля эмпирического закона Ампера о возбуждении магнитного поля электрическими токами. Третье уравнение является обобщением закона Кулона, а четвертое отражает вихревой характер магнитного поля.

Удобство введенных Герцем и Хевисайдом уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме заключается в следующем. Уравнения Максвелла в интегральной форме применимы к поверхностям любой величины, поэтому входящие в них величины относятся к разным точкам поля. Так, например, в левой части уравнения (11.10) есть напряженность магнитного поля в точках контура, ограничивающего рассматриваемую площадку, в то время как поток в правой части зависит от значений и в точках самой площадки. Все же величины, входящие в уравнения электродинамики в дифференциальной форме, относятся к одной и той же точке поля.

В годы учебы в Берлинском университете Герцу довелось слушать лекции Кирхгофа и Гельмгольца. Герц был любимым учеником Гельмгольца и именно ему Гельмгольц поручил проверить экспериментально теоретические выводы Максвелла.

В эти годы максвелловская электродинамика была еще очень далека от всеобщего признания, в ходу было несколько соперничающих между собой теорий. Сам Гельмгольц создал компромиссную теорию. Он заимствовал у Максвелла и Фарадея признание роли среды в электромагнитных процессах, но так и не признал понятия о токе смещения. Гельмгольц считал, что действие незамкнутых токов должно отличаться от действия замкнутых токов. «Полного понимания теории электромагнитных явлений, – писал Гельмгольц, – можно будет достичь только путем точного исследования процессов, связанных с этими мгновенными незамкнутыми токами».

Этот вопрос изучал в лаборатории Гельмгольца Н. Н. Шиллер, не обнаруживший различия между замкнутыми и незамкнутыми токами, как это и должно быть по теории Максвелла. Но, видимо, Гельмгольц не удовлетворился этим результатом и предложил Герцу вновь заняться проверкой теории Максвелла.

Герц, внимательно изучив вопрос, понял, что при низких частотах эффект тока смещения (а именно в этом заключалось основное отличие теории Максвелла от теорий дальнодействия) ничтожен и что для успешного решения задачи требуются высокочастотные электрические колебания. В тот момент Герц не знал способа получения высокочастотных колебаний и поэтому отказался от разработки задачи. Однако с тех пор он не переставал думать о возможных путях ее решения.

С 1885 по 1889 гг. Герц работал ординарным профессором физики в высшей технической школе в Карлсруэ. Здесь он осуществил свою знаменитую серию экспериментальных исследований. Предварительные расчеты показали, что имевшимися экспериментальными средствами задача не могла быть решена. Не существовало, например, даже приемника, чувствительность которого давала бы возможность обнаружить электромагнитные волны. «Найти решение заданной мне задачи каким-либо новым путем становилось делом моего честолюбия», – признается Герц.

К этому времени теория электромагнитных колебаний в контурах, включающих емкость и индуктивность, была хорошо разработана. Еще в 1842 году американский физик Джозеф Генри установил колебательный характер разряда лейденской банки, отметив, что он «не представляется ... единичным переносом [заряда] ... с одной обкладки банки на другую» и что необходимо допустить «существование главного разряда в одном направлении, а затем нескольких отраженных действий назад и вперед ...». Гельмгольц в 1847 году также указал на колебательный характер разряда лейденской банки, а в 1869 показал, что подобные колебания возникают в катушке, соединенной с обкладками конденсатора, иными словами, создал колебательный контур, состоящий из индуктивности и емкости. В 1853 году Уильям Томсон, применив к процессу разряда колебательного контура закон сохранения энергии, вывел уравнение разрядного процесса в следующем виде:

где q – количество электричества (заряд) на разряжаемой емкости в данный момент времени; С – емкость; R – активное сопротивление разрядника; L – индуктивность. Томсон доказал, что в случае решением этого уравнения являются затухающие колебания; при малых значениях активного сопротивления R затухание мало, а период колебаний описывается известной формулой Томсона

Таким образом, к началу исследований Герца электрические колебания были изучены и теоретически и экспериментально. Для образования электромагнитных волн было необходимо создать в пространстве достаточно быстро изменяющееся электрическое поле или соответственно быстро изменяющееся магнитное поле. Для этой цели были непригодны закрытые колебательные контуры с сосредоточенными емкостью и индуктивностью. В таких контурах все электрическое поле сосредоточенно между обкладками конденсатора, а магнитное – внутри индуктивности.

Г

Рис. 26. Вибратор и резонатор Герца

ерц долго и пристально изучал колебательный разряд, стремясь повысить частоту колебаний. Ему удалось повысить ее более чем в сто раз. Вместе с тем он сконструировал и свой классический излучатель, названный им «открытым вибратором». Колебательный контур в окончательном варианте представлял собой проводники С₁ и С₂, находящиеся на расстоянии 3 м друг от друга, соединенные медной проволокой, в середине которой находился разрядник индукционной катушки (рис.26). Приемник представлял собой прямоугольный контур со сторонами 80 и 120 см с искровым промежутком в одной из коротких сторон. Экспериментальную установку и сами опыты Герц описал в опубликованной в 1887 году статье «О весьма быстрых электрических колебаниях». «Период этих колебаний, – пишет Герц, – определяемый, конечно, лишь при помощи теории, измеряется стомиллионными долями секунды». Герц обнаружил, что при колебательном разряде контура, содержащего вибратор, в приемном контуре индуцировались электрические колебания той же частоты, что обнаруживалось по искрению в искровом промежутке приемника. Описывая результаты опыта, Герц делает вывод: «... впервые было показано на опыте взаимодействие прямолинейных разомкнутых токов, имеющее такое большое значение для теории». В самом деле, именно разомкнутые цепи позволили сделать окончательный выбор между конкурирующими теориями. Однако Герц ни в первой работе, ни в трех последующих не говорит о предсказанных Максвеллом электромагнитных волнах; он их еще не видит. Он говорит пока о «взаимодействии» проводников, более того, он рассчитывает это взаимодействие по теории дальнодействия.

В работе «О действии тока» Герц перешел к изучению исследуемых явлений на более далеком расстоянии, работая в лаборатории длиной 14 м и шириной 12 м. Он обнаружил, что если выбрать расстояние приемника от вибратора менее 1 м, то зависимость напряженности электрического поля от расстояния аналогична полю диполя и убывает обратно пропорционально кубу расстояния. Однако на расстояниях, превышающих 3 м, поле убывает значительно медленнее и неодинаково в различных направлениях. В направлении оси вибратора поле убывает значительно быстрее, чем в направлении, перпендикулярном оси, и становится равным нулю практически уже на расстоянии около 4 метров, тогда как в перпендикулярном направлении оно заметно отличается от нуля на расстояниях, больших 12 м. Эти результаты противоречили всем законам теории дальнодействия. Так Герц неопровержимо доказал существование электромагнитных волн, теоретически предсказанных Максвеллом. «Результаты опытов, поставленных мною над быстрыми электрическими колебаниями, – писал Герц в 1889 году, – показали мне, что теория Максвелла обладает преимуществом перед всеми другими теориями электродинамики».

Для более детального сравнения теории с результатами собственных экспериментов Герц предпринял теоретический анализ излучения своего вибратора. Вот для этой цели он и преобразовал уравнения Максвелла к более удобной дифференциальной форме. Статья «Силы электрических колебаний, рассматриваемые по максвелловской теории» содержит результаты такого анализа. В ней Герц выписывает покомпонентно уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме в дифференциальной форме. Они имеют вполне современный вид, если подставить в них принятые сегодня обозначения:

Это не что иное, как расписанные покомпонентно первые два из уравнений (11.16) для случая К этим уравнениям Герц добавляет два уравнения, выражающих отсутствие в вакууме зарядов и токов:

и выражения для электрической и магнитной энергии:

Т

Рис. 27. Электрические силовые линии вибратора Герца

еоретический анализ, проведенный Герцем, дал вблизи вибратора картину электростатического поля диполя и магнитного поля элемента тока в соответствии с законом Био-Савара-Лапласа. Но на далеких расстояниях получилось волновое поле, напряженность которого убывает обратно пропорционально расстоянию, векторы напряженностей электрического и магнитного поля ортогональны радиус-вектору и по модулю пропорциональны синусу угла, образованного радиус-вектором с осью диполя. Поле в этой волновой зоне Герц изобразил с помощью силовых линий. Сегодня подобные рисунки входят во все учебники по электромагнетизму (рис.27).

Это поле распространяется в пространстве со скоростью света с; причем в направлении оси диполь не излучает. Максимальной интенсивность излучения оказывается в экваториальном направлении перпендикулярно оси диполя.

Получив в эксперименте электромагнитные волны, Герц приступил к изучению их свойств. Для изучения оптических свойств электромагнитных волн Герц построил специальные зеркала, призму из асфальтовой массы с основанием 1,2 м, высотой 1,5 м и преломляющим углом 30°, весившую 1200 кг. Эти опыты показали полную идентичность электромагнитных и световых волн. Электромагнитные волны отражались от зеркал, преломлялись в призмах, поляризовались и интерферировали, т.е. обладали всеми свойствами световых волн. Обзор своих экспериментальных работ, подготовленный в 1891 году, Герц завершил словами: «Целью этих работ была проверка основных гипотез теории Фарадея-Максвелла, а результат опытов есть подтверждение основных гипотез этой теории». В 1889 году в одном из докладов Герц говорил о своих опытах, что «они рушат всякую теорию, которая считает, что электрические силы перепрыгивают пространство мгновенно. Они означают блестящую победу теории Максвелла ... Насколько маловероятным казалось ранее ее воззрение на сущность света, настолько трудно теперь не разделить это воззрение».

Среди многочисленных повторений опытов Герца особое место занимают эксперименты русского физика П. Н. Лебедева, опубликованные в 1895 году. После окончания Страсбургского университета, где он в период с 1887 по 1891 г. учился у известного немецкого физика-экспериментатора Августа Кундта, Лебедев вернулся в Москву и с 1892 года начал работать в Московском университете лаборантом у А. Г. Столетова. В 1894 году у него родилась мысль продолжить опыты Герца.

Электромагнитные волны, полученные Герцем, имели длину от 10 метров до 60 сантиметров. Как только была доказана тождественность электромагнитных и световых волн, сама собой возникла очередная задача: получить полный спектр электромагнитных волн, что для подтверждения теории Максвелла было совершенно необходимо. Этим занялась группа физиков-экспериментаторов, работавших на разных участках спектра, двигаясь навстречу друг другу. Лебедев, Рубенс, Риги, Никольс, Глаголева-Аркадьева, Левитская – вот далеко не полный их список. Лебедев и Риги стремились продвинуться из области радиоволн в область инфракрасных волн. В 1895 году, идя по пути миниатюризации приборов для излучения и исследования электромагнитных волн, Лебедев впервые создал комплекс устройств для генерирования и приема миллиметровых электромагнитных волн с длиной около 5мм.

Навстречу Лебедеву, со стороны тепловых волн, шел Рубенс. Совершенствуя свой метод, он в 1898 году получил волны в 61 мкм, а через тринадцать лет довел их длину до 340 мкм. Ни Лебедеву, ни Рубенсу не довелось дожить до «встречи» радиоволн с тепловым излучением. Это удалось сделать в 1922-1924 гг. Александре Андреевне Глаголевой-Аркадьевой.

Получив электромагнитные волны миллиметрового диапазона, Лебедев повторил с ними опыты Герца и установил их отражение, интерференцию, двойное лучепреломление и т.д. Особенно важным в работах Лебедева было именно исследование двойного преломления коротких электромагнитных волн, которого Герц не смог воспроизвести со своими относительно длинными волнами. О миниатюрности приборов Лебедева можно судить по следующим параметрам. Зеркала Лебедева имели высоту 20 мм и фокусное расстояние 6 мм, а для исследования двойного преломления Лебедев использовал эбонитовую призму высотой 1,8 см, шириной 1,2 см и весом менее 2 г.

Статья Лебедева «О двойном преломлении лучей электрической силы» вышла в 1895 году одновременно на русском и немецком языках. В этом же году Петр Николаевич посетил Германию, Австрию и Италию с лекциями о своей новой работе. Известный биолог К. А. Тимирязев позже вспоминал: «... волны Герца требовали больших помещений для их обнаружения, целых металлических ширм в качестве зеркал для их отражения, чудовищных, в несколько пудов весом, смоляных призм для их преломления. Лебедев со свойственным ему неподражаемым искусством превращает все это в изящный маленький набор каких-то физических бирюлек и с этой коллекцией инструментов, помещающихся в кармане сюртука, объезжает всю Европу, вызывая восторг своих научных коллег».

Однако основным делом жизни Лебедева и главным научным подвигом стали его уникальные тончайшие эксперименты по доказательству существования и измерению светового давления, предсказанного Максвеллом.

Коллеги, знавшие о планах Лебедева, предсказывали ему неудачу, тем более что многие первоклассные экспериментаторы, такие как Крукс, Риги, Пашен и др., уже потерпели в этих экспериментах фиаско. Первой и далеко не самой существенной трудностью была ничтожная величина сил светового давления. Однако эта трудность преодолевалась существованием к тому времени точных приборов типа крутильных весов, способных измерять столь малые силы.

Второй и гораздо более существенной трудностью оказалось возникновение при освещении крошечных и тончайших лепестков т. н. радиометрических сил, открытых Круксом. Механизм возникновения радиометрических сил связан с тем, что освещаемая сторона лепестков оказывалась более теплой, чем затененная. Атомы вещества на нагретой стороне лепестков, обладая большей энергией теплового движения, чем на затененной стороне, более сильно отталкивали при столкновениях молекулы газа. А при отталкивании газовой молекулы от лепестка имеет место явление отдачи, которая на теплой, т.е. освещенной, стороне будет больше, чем на затененной. В итоге возникает равнодействующая сила отдачи, совпадающая по направлению с силой светового давления. Радиометрические силы оказались камнем преткновения для многих экспериментаторов, т.к. они примерно на три порядка превосходили искомую силу светового давления. Кроме того, помехой в измерениях оказывались и конвекционные токи в газе, окружающем лепестки.

Было ясно, что радиометрические силы и конвекционные токи убывают по мере разрежения газа. Следовательно, чтобы избавиться от них, необходимо помещать лепестки в вакуум. Во времена Лебедева получение давления порядка 0,001 мм рт. ст., представляло немалые трудности. Однако и такого вакуума было недостаточно. Радиометрический эффект Лебедев устранил простым и остроумным способом. Он производил откачивание до возможного предела, а на дно сосуда, в котором создавался вакуум, помещал каплю ртути. При последующем легком подогревании ртуть испарялась, ее пары вытесняли из сосуда воздух, который увлекался вакуумным насосом. Затем сосуд охлаждали до – 39^С, и ртутные пары конденсировались на стенках. Получался почти идеальный – по тому времени – вакуум: 0,0001 мм рт. ст.

Кроме того, чтобы значительно уменьшить разницу в температурах освещаемой и затененной стороны лепестков, Лебедев отказался от применения слюды, стекла и других материалов с малой теплопроводностью. Взамен он берет металл, как более теплопроводный, и притом в виде тончайшей фольги. У Лебедева лепестки были сделаны из платиновой жести, никеля и алюминия.

Силы светового давления, измеренные Лебедевым, отличались от теоретических примерно на 20%, всегда превышая их. Значит, Лебедеву не удалось полностью избавиться от радиометрических сил, однако он добился того, что они стали меньше сил светового давления.

Преодолевая многочисленные трудности, Лебедев продемонстрировал виртуозное мастерство эксперимента. Его опыты продолжались около восьми лет. О положительном итоге своих экспериментов Петр Николаевич впервые сообщил 3 мая 1899 года на заседании Общества естествоиспытателей в Лозанне. С более полным докладом Лебедев выступил в августе 1900 года в Париже на Международном конгрессе физиков. По значительности с ним мог сравниться лишь доклад на этом же конгрессе Марии и Пьера Кюри о получении ими чистого радия.

Летом 1902 года, несмотря на обострившуюся болезнь сердца, Лебедев взялся за еще более трудную задачу – измерение давления света на газы. Идея опыта была столь же простой, как и в случае измерения светового давления на твердые тела. Но в этой простоте содержались огромные трудности. Если в первом случае было необходимо, создав максимально возможный вакуум, нейтрализовать оставшиеся газовые молекулы от воздействия на измерительный прибор, то здесь, при нормальном давлении (что резко увеличивало мешающие эффекты), молекулы газа должны были, согласованно двигаясь в направлении светового потока, оказывать давление на легчайший поршень, соединенный с коромыслом крутильных весов. Упомянутый поршень при 4 мм длины и 2,85 мм в диаметре весил 0,03 г.

В качестве газов для исследования Лебедев выбрал водородные смеси углекислоты, метана, этилена, пропана и бутана, как обладающие хорошей поглощательной способностью к свету. Итоговая статья «Опытное исследование давления света на газы», датированная февралем 1910 года, напечатана в «Журнале Русского Физико-Химического общества».

Итак, в 1910 году главная научная программа Лебедева была в основном завершена, причем завершена блестяще. Экспериментальное измерение светового давления явилось еще одним подтверждением справедливости и универсальности электромагнитной теории Максвелла.