Глава XVI теория относительности
Р
Эволюция представлений о пространстве и времени
азвитие электродинамики движущихся
сред и электронной теории привело к
новым радикальным выводам, противоречащим
старым концепциям, до того казавшимся
незыблемыми, в частности, к крушению
представления о неизменных твердых
частицах. Возникшее представление о
конечной скорости распространения
взаимодействий указывало на невозможность
существования абсолютно твердых тел.
Действительно, в случае существования
такого тела силовое воздействие на одну
из его сторон должно было бы мгновенно
привести к одинаковому ускорению всех
его точек, что возможно лишь при бесконечно
быстром распространении взаимодействий
вдоль тела. Наличие же запаздывания
предполагает деформацию тела,
следовательно, оно уже не может обладать
свойствами абсолютно твердого тела.
Абсолютно твердых тел и неизменных
частиц не могло существовать в природе;
форма и размер тел и частиц должны были
зависеть от скорости их движения.
Согласно электронной теории, получалась
зависящей от скорости и масса частиц,
обусловленная инерциальными свойствами
создаваемого частицей электромагнитного
поля.
Вместе с тем электродинамика и электронная теория оставляли неизменными лежащие в основе классической физики представления о евклидовости геометрии пространства и об абсолютности времени. И хотя Лармор, Лоренц и Пуанкаре вводили преобразование времени при переходе от одной системы отсчета к другой, это преобразование носило сугубо формальный характер и не затрагивало основных представлений о пространстве и времени, которые оставались незыблемыми со времен Ньютона.
Лишь некоторые философы различных направлений подвергали критике понятия абсолютных пространства и времени. Так, например, еще современник Ньютона английский философ-материалист Джон Толанд считал понятие пустого абсолютного пространства бессодержательным: «… я не могу поверить в абсолютное пространство, отличное от материи и вмещающее ее в себя, как не могу поверить и в абсолютное время, отличное от вещей, о длительности которых идет речь». С позиций субъективизма критиковал понятие пустого абсолютного пространства Джордж Беркли. Отрицая локковскую теорию первичных и вторичных качеств, исходя из того, что человек непосредственно воспринимает лишь свои ощущения, и поэтому объявляя все качества субъективными, Беркли подвергал сомнению объективность материального мира в целом и, в частности, объективность пространства и времени.
Однако критика Ньютона со стороны философов XVIII века не сыграла существенной роли для изменения конкретных взглядов среди физиков. Последние продолжали пользоваться представлениями Ньютона об абсолютных пространстве и времени. Для многих утверждение о евклидовости свойств физического пространства являлось непреложной истиной, особенно для приверженцев философии Канта, считавших, что пространство и время представляют собой лишь доопытные формы чувственного восприятия. Тогда существующие представления о пространстве и времени, соответствующие аксиомам геометрии Евклида и механике Ньютона, должны были являться единственно возможными, т.к. определялись неизменными свойствами нашего разума.
Впервые с иных позиций вопрос о свойствах пространства был поставлен после открытия неевклидовой геометрии. Исторически евклидова геометрия возникла из практики как опытная наука о пространственных формах и отношениях реальных тел. В некотором смысле она явилась первой главой физики, за которой следовала в качестве второй главы наука о движении тел – механика: если геометрия описывала взаимное расположение тел, то механика – его изменение. Однако со временем геометрия постепенно отдалилась от опыта, предметом ее исследования стали уже не реальные фигуры, а абстрактные понятия (прямая, точка) и отношения между ними.
Среди аксиом геометрии Евклида, считавшихся очевидными (как, например, аксиома принадлежности: через каждые две точки проходит прямая и притом только одна), существовала так называемая пятая аксиома (аксиома параллельности Евклида): для каждой прямой a и каждой точки A, не лежащей на прямой a, существует лишь одна прямая, проходящая через точку A и не пересекающая прямую a. От других аксиом она отличалась большей сложностью и меньшей очевидностью. Поэтому на протяжении более 2000 лет многие поколения математиков предпринимали попытки вывести ее из остальных аксиом Евклида. Эти попытки остались безуспешными. Пытались доказать аксиому параллельности и от противного: прийти к противоречию, предполагая справедливым противоположное ей утверждение. Но противоречия не получалось.
Наконец в начале XIX века одновременно у нескольких математиков возникла мысль, что противоречия и не может получиться, так как мыслима непротиворечивая геометрия, основанная на аксиоме: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере, две прямые, не пересекающие данную.
Первым с этой идеей выступил российский математик Николай Иванович Лобачевский. В 1826 году он сделал об этом доклад в Казанском университете, а в 1830 году вышла его первая работа, посвященная новой геометрии. В 1832 году была опубликована работа венгерского математика Яноша Бойяи, результаты которой во многом совпадали с результатами Лобачевского. Бойяи послал свою работу на отзыв Гауссу, и выяснилось, что сам Гаусс несколько лет назад также пришел к аналогичным выводам, но не спешил с их публикацией, опасаясь нападок невежественных критиков.
О
Рис. 37. Модель
Кэли-Клейна
Непротиворечивость
системы аксиом Лобачевского была
окончательно доказана созданием в 1871
году модели планиметрии, в которой
реализовались эти аксиомы. Эта модель
планиметрии была построена немецким
математиком Феликсом Клейном,
использовавшим работы английского
алгебраиста Артура Кэли, поэтому ее
называют моделью Кэли-Клейна. Модель
Кэли-Клейна была построена на евклидовой
плоскости. Точками плоскости Лобачевского
считались внутренние точки единичного
круга с центром в начале координат, т.е.
такие точки (х,
у), для которых
.
Прямыми на плоскости Лобачевского
считались хорды этого круга без их
крайних точек. В этой модели каждая из
аксиом планиметрии Лобачевского
становилась истинным утверждением
планиметрии Евклида. Например, аксиома
о том, что через каждые две точки проходит
лишь одна прямая, справедлива, так как
через любые две внутренние точки
единичного круга проходит одна и только
одна его хорда. Аксиома параллельности
Лобачевского вытекала из того, что через
каждую точку A
внутри круга, не лежащую на хорде a,
проходят, по меньшей мере, две хорды b
и c, не
пересекающие a
(рис. 37). Таким образом,
геометрия Лобачевского оказывалась
непротиворечивой при условии
непротиворечивости геометрии Евклида.
Из аксиом геометрии Лобачевского и Бойяи следовало, что через точку A, лежащую вне прямой a, проходит бесконечное число прямых, параллельных a (т.е. не пересекающих a). Сумма углов треугольника получалась всегда меньшей 180. Отклонение от этого значения (угловой дефект треугольника) оказывалось прямо пропорциональным площади треугольника, то есть сумма углов треугольника малой площади была близка к таковой в евклидовой геометрии, но для больших треугольников угловой дефект резко возрастал, приближаясь к 180.
Заметную роль в формировании новых взглядов на пространство сыграл немецкий математик Бернгард Риман. В 1854 году он прочитал лекцию «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», содержание которой было издано в 1868 году. В этой лекции Риман, подобно Лобачевскому, опирался на идею о возможности геометрии, отличной от евклидовой, однако он подошел к этому вопросу с самых общих позиций. Риман ввел обобщенное понятие n-мерного пространства как непрерывного многообразия n-го порядка, совокупности точек, каждая из которых определяется системой n чисел (х1, х2, … , хn). Обобщая понятия созданной Гауссом геометрии поверхностей в трехмерном пространстве, Риман пользовался для характеристики n-мерного пространства понятием расстояния ds между двумя бесконечно близкими точками и понятием кривизны для каждой точки пространства. Квадрат расстояния ds2 по Риману определяется в n-мерном пространстве выражением
,
(16.1)
где
– компоненты метрического тензора. В
случае, когда все
для
,
пространство будет плоским, т.е. n-мерным
евклидовым пространством. В противном
случае пространство будет искривленным,
а кривизна его будет определяться
компонентами метрического тензора
.
По мнению Римана, вопрос о том, является
ли геометрия нашего физического
пространства евклидовой, должен решить
эксперимент.
Риман высказал, как одну из возможных, гипотезу, касающуюся вопроса о бесконечности пространства. Согласно Риману, хотя пространство и нужно признать неограниченным, но в случае положительной постоянной кривизны оно уже не бесконечно, подобно тому, как поверхность сферы, будучи не ограниченной, конечна по площади.
Следует отметить существенный вклад в развитие представлений о пространстве английского математика Уильяма Клиффорда. Ему принадлежит дальнейшее развитие идеи о связи физических свойств материи со свойствами искривленного пространства. В изданной посмертно книге «Здравый смысл точных наук» Клиффорд сумел качественно предвосхитить основные закономерности созданной значительно позже общей теории относительности. «Не можем ли мы … рассматривать как изменения физического характера те действия, которые на самом деле обязаны своим происхождением изменениям в кривизне нашего пространства? » – писал Клиффорд. По его мнению, возможными являются три типа изменений кривизны пространства:
«1. Пространство наше, быть может, действительно обладает кривизной, меняющейся при переходе от одной точки к другой, – кривизной, которую нам не удается определить потому, что мы знакомы лишь с небольшой частью пространства, или потому, что мы смешиваем … происходящие в нем изменения с переменами в условиях нашего физического существования … .
2. Пространство может иметь одинаковую кривизну во всех точках, но величина кривизны может изменяться со временем.
3. Пространство может иметь повсюду приблизительно одинаковую кривизну, но небольшие изменения кривизны могут иметь место при переходе от одной точки к другой, в свою очередь изменяясь во времени».
Таким образом, Клиффорд значительно конкретнее, чем Риман, ставил вопрос о возможном физическом проявлении искривления пространства. Как оказалось впоследствии, все отмеченные им три типа изменения кривизны нашли воплощение в общей теории относительности. К первому типу относится искривление пространства-времени вокруг гравитирующих тел, обусловливающее ньютоновский закон всемирного тяготения. Второй тип – изменение во времени пространственной кривизны, одинаковой во всех точках, – реализовался в современных космологических моделях. Третий тип изменения кривизны может быть отождествлен с распространением гравитационных волн, попытки экспериментального обнаружения которых ведутся в настоящее время.
Заметим, что в качестве возможных физических причин искривления пространства Клиффорд называет отнюдь не гравитацию, а электромагнитное поле; так что, по-видимому, именно Клиффорда следует считать родоначальником идеи геометризации электромагнитного поля.
Наконец, Клиффорд является одним из первых авторов субстанциальной концепции пространства, которой сегодня придерживаются некоторые видные физики-теоретики. «Изменение кривизны пространства – это то, что в действительности происходит при том явлении, которое мы называем движением материи, как весомой, так и эфира …», – писал Клиффорд. Именно в русле подобных идей работают сегодня, например, представители школы американского теоретика Джона Уилера, провозгласившие программу построения всех характеристик материи (массы, электрического заряда и т.д.), исходя из свойств пространства.
Наиболее резкой критике основные понятия механики Ньютона подверглись со стороны австрийского физика и философа Эрнста Маха. Критикуя концепцию абсолютного времени, Мах замечал, что ньютоновское абсолютное время «не может быть измерено никаким движением и поэтому не имеет никакого ни практического, ни научного значения». «Время, – писал Мах, – есть абстракция, к которой мы приходим через посредство изменения вещей …».
Принцип относительности инерциального движения не затрагивал вопроса об относительности произвольного движения. Принималось, что если о положении и о скорости всякого тела имеет смысл говорить лишь по отношению к другим телам, то для того, чтобы судить об ускорении, достаточно самого тела, испытывающего ускорение. Так, например, в известном мысленном эксперименте Ньютона с вращающимся ведром с водой считалось, что можно судить о вращении ведра относительно абсолютного пространства или о его покое лишь по форме поверхности воды, т.е. по факту наличия или отсутствия сил инерции. Это означало, что можно говорить о вращении тела самом по себе, безотносительно к другим телам. Значит, ускорение – величина абсолютная и может рассматриваться относительно пространства, а не относительно других тел.
В 1923 году в докладе «Основные идеи и проблемы теории относительности» Эйнштейн указывал, что уже Ньютон осознал неудовлетворительность закона инерции, т.к. в нем нет физического обоснования привилегированности движения инерциальных систем по сравнению со всеми другими видами движения. «В то время как за гравитационные свойства материальной точки ответственными считаются наблюдаемые материальные тела, – писал Эйнштейн, – для инерционных свойств материальной точки указывается не какая-либо материальная причина, а фиктивная (абсолютное пространство, или инерциальный эфир). … По этой причине Мах требовал видоизменения закона инерции в том смысле, что инерцию следовало бы понимать как сопротивление тел ускорению по отношению друг к другу, а не по отношению к пространству».
Действительно, сознавая трудности, возникающие при попытке обоснования инерционных свойств тел, Мах писал: «Для меня вообще существует только относительное движение, и я не могу здесь допустить какую-нибудь разницу между движением вращательным и поступательным. Если тело вращается относительно неба неподвижных звезд, то развиваются центробежные силы, а если оно вращается относительно какого-нибудь другого тела, а не относительно неба неподвижных звезд, то таких центробежных сил нет. Я ничего не имею против того, чтобы первое вращение называли абсолютным, если только не забывать, что это означает не что иное, как относительное вращение относительно неба неподвижных звезд. Можем ли мы удержать неподвижным сосуд с водой Ньютона, заставить вращаться небо неподвижных звезд и тогда доказать отсутствие центробежных сил? Опыт этот неосуществим, сама мысль о нем вообще не имеет никакого смысла, ибо оба случая чувственно не могут быть отличены друг от друга. Я считаю поэтому оба случая за один и тот же случай и различение Ньютона за иллюзию».
«Но если считать, что покоится Земля, – размышлял Мах, – а неподвижные звезды вращаются вокруг нее, то откуда бы взялось сжатие Земли, опыт Фуко и многое другое, … если исходить из нашего обычного толкования закона инерции? Возникающую трудность можно обойти двумя путями. Либо всякое движение следует признать абсолютным, либо же принятые нами законы инерции сформулированы неправильно. Мне больше импонирует второй путь. Законы инерции должны быть сформулированы так, чтобы как из первого, так и из второго предположения вытекали одни и те же следствия. Чтобы это было так, необходимо учесть массы, распределенные во Вселенной».
По Маху, массивное тело обладает свойством инерции лишь потому, что его окружают «неподвижные звезды», т.е. вся материя, равномерно распределенная во Вселенной. При этом центробежные силы должны возникать в случае, когда тело вращается относительно мировых масс. Это положение позже получило название «принципа Маха».
Критика Махом ньютоновской механики сыграла важную роль в формировании взглядов А. Эйнштейна. Но сам Мах не сумел продвинуться дальше критики.