В

Формулы Вина и Пашена

1893 году немецкий физик Вильгельм Вин, исходя из законов термодинамики, теоретически установил, что функция должна иметь вид:

, (14.5)

где C – некоторая постоянная, f – неизвестная функция. Выведенная методами термодинамики, формула Вина была безусловно верна, вследствие чего любая другая формула, полученная при помощи каких-либо специальных предположений о механизме излучения, обязана была удовлетворять соотношению Вина. Из формулы Вина непосредственно следовал закон Стефана-Больцмана:

.

Исследование формулы Вина (14.5) на максимум приводило к уравнению вида

,

где . Решением этого уравнения должно было являться конкретное значение , которому отвечало максимальное значение . Отсюда следовало, что при повышении температуры T максимум кривой спектрального распределения энергии смещается в область более высоких частот. Этот вывод остался в физике под названием закона смещения Вина.

В 1896 году немецкий физик-экспериментатор Фридрих Пашен предложил эмпирическую формулу для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела:

, (14.6)

где C₁, C₂ и a – константы, зависящие от природы вещества излучателя.

В том же году Вин теоретическим выводом получил формулу для этой же функции:

, (14.7)

где C и b – некоторые постоянные. С учетом соотношения (14.2) формулу Вина можно было переписать в виде:

. (14.8)

Последняя формула не противоречила формуле Вина (14.5), полученной ранее из законов термодинамики, и согласовалась с эмпирической формулой Пашена (14.6).

З

Формула Рэлея – Джинса.

«Ультрафиолетовая катастрофа»

аслуживает упоминания и еще одна, более поздняя теоретическая работа. В 1900 году английский физик Рэлей вывел закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, исходя из закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Впоследствии этот закон, исходя из тех же представлений, более строго обосновал другой английский ученый Джеймс Джинс. Рэлей и Джинс представили излучение в замкнутом объеме как совокупность стоячих монохроматических волн, которую можно представить в виде эквивалентной механической системы линейных гармонических осцилляторов, характеризующихся бесконечным счетным множеством частот , причем каждому значению частоты отвечают два осциллятора, соответственно двум различным поляризациям. Расчет показывал, что количество осцилляторов поля в единице объема, обладающих частотами в интервале от  до  + d равно

. (14.9)

Энергия единицы объема излучения, приходящаяся на интервал частот d, равна

. (14.10)

С другой стороны, эта же энергия может быть представлена в виде

, (14.11)

где – среднее значение энергии, приходящейся на один гармонический осциллятор в разложении поля по осцилляторам. Из сравнения соотношений (14.10) и (14.11) следует:

. (14.12)

По теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы каждому гармоническому осциллятору поля следовало приписать в среднем энергию (по на кинетическую и потенциальную энергии осциллятора). Исходя из этого, Рэлей и Джинс пришли к формуле:

. (14.13)

Она удовлетворяла соотношению Вина (14.5), но, несмотря на это, приводила к очевидному абсурду. Действительно, вычисленный при помощи формулы Рэлея-Джинса интеграл плотности энергии излучения расходился. Это означало, что равновесие между веществом и излучением может наступить лишь при бесконечно большой плотности излучения, т.е. вещество должно излучать до тех пор, пока его температура не опустится до абсолютного нуля. Опыт же показывал, что равновесие между веществом и излучением возможно при любой температуре, причем плотность энергии излучения мала по сравнению с плотностью энергии, заключенной в веществе. Согласно формуле Рэлея-Джинса, подавляющая часть энергии приходится на коротковолновую часть спектра. Это положение Пауль Эренфест назвал «ультрафиолетовой катастрофой».