Глава XIV проблема излучения абсолютно черного тела. Гипотеза квантов

В

Физика в конце XIX века

конце XIX столетия физика казалась вполне завершенной наукой, за исключением нескольких трудностей, к которым относились проблема объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона-Морли по обнаружению движения Земли относительно эфира и проблема получения теоретической формулы, описывающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Большинству физиков эти трудности не казались столь основательными, чтобы предпринимать какие-либо существенные переделки в стройном здании классической физики. Но именно попытки разрешить первую проблему привели к возникновению специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, отвергнувшей представление о ньютоновском абсолютном пространстве и времени и утвердившей понятие о четырехмерном пространстве-времени Минковского. При решении же второй задачи усилиями Макса Планка и его последователей была создана квантовая теория, нарушившая требование непрерывности всех процессов классической динамики и по праву принявшая роль теории, руководящей исследованиями строения вещества на микроскопическом уровне.

Т

Проблема излучения абсолютно черного тела

епловое излучение (электромагнитное излучение нагретых тел) было известно своей способностью находиться в состоянии термодинамического равновесия с излучающим телом, когда последнее окружено идеально отражающей непроницаемой для излучения оболочкой. Энергия, излучаемая с единичной площади поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн вблизи , носит название спектральной поверхностной плотности излучения . Эта величина зависит от температуры тела: . Полное количество энергии E, излучаемой в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям, называется излучательной способностью:

. (14.1)

Спектральную плотность излучения можно рассматривать и как функцию частоты . Последняя величина связана с соотношением

. (14.2)

Поглощательной способностью называется величина отношения поглощенной поверхностью энергии к полному потоку энергии, падающей на эту поверхность. Поглощательная способность также является функцией частоты и температуры.

В 1860 году Густав Кирхгоф ввел понятие абсолютно черного тела, которое поглощает все падающее на него излучение. Очевидно, что для абсолютно черного тела для любых  и T. В этом же году Кирхгоф, исходя из термодинамических соображений, сформулировал закон, названный его именем: отношение излучательной и поглощательной способностей не зависит от природы тел и является универсальной функцией частоты и температуры, равной излучательной способности абсолютно черного тела:

. (14.3)

Действительно, рассмотрим замкнутую полость с вакуумом внутри, стенки которой обладают свойством абсолютно черного тела, т.е. поглощают все падающее на них излучение. В полости со временем устанавливается термодинамическое равновесие, когда температура стенок везде одинакова и равна Т. Отдельные участки стенок обмениваются излучением, не нарушая при этом теплового равновесия. Это означает, что энергия , излучаемая внутрь полости в единицу времени с участка стенки площадью d, равна энергии, поглощаемой этим участком за то же время. Но так как для абсолютно черного тела поглощательная способность , то величина равна энергии излучения, доходящего до участка d в единицу времени от всей остальной внутренней поверхности полости. Пусть теперь участок d заменен участком с той же температурой T, но отличным по своим свойствам от абсолютно черного тела, т.е. характеризующимся излучательной способностью и поглощательной способностью . За единицу времени этот участок по-прежнему будет получать энергию , так как излучение, приходящее от всей остальной внутренней поверхности полости остается неизменным. Из общего количества падающей на него энергии рассматриваемый участок поглотит лишь часть энергии . За то же время он излучит энергию . А т.к. тепловое равновесие не должно нарушаться этим теплообменом, то , откуда и следует закон Кирхгофа (14.3).

Закон Кирхгофа свидетельствовал о чрезвычайной актуальности исследования законов излучения абсолютно черного тела. Вот как оценивали эту проблему О. Люммер и Э. Прингсгейм: «… если мы знаем излучение черного тела как функцию температуры, то знаем и законы излучения для всех тел, для которых известна зависимость их поглощательной способности от длины волны и температуры». Однако большая часть результатов в этой области носила характер эмпирических выводов, базирующихся на данных, полученных при наблюдении спектрального распределения излучения реальных тел.

Единственным эмпирическим результатом того времени, сохранившим свою справедливость до наших дней, явился результат, полученный австрийским физиком Йозефом Стефаном. Стефан установил, что полная мощность (для всего спектра длин волн), излучаемая единицей площади поверхности, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры излучающего тела:

, (14.4)

где  – некоторая постоянная. В 1884 году Людвиг Больцман теоретическим выводом подтвердил справедливость соотношения Стефана. С тех пор эта формула носит название закона Стефана-Больцмана.

Факт установления теплового равновесия в полости между тепловым излучением и нагретым телом был настолько известен, что представлялся вполне естественным выводом из законов классической физики. Однако, на самом деле, он существенно противоречил законам классической физики. Действительно, нагретое тело, состоящее из отдельных микрочастиц, обладает большим, но конечным числом степеней свободы. В то же время равновесное тепловое излучение в полости является системой стоячих электромагнитных волн и, согласно максвелловской электродинамике, может быть представлено в виде бесконечного счетного множества линейных гармонических осцилляторов. То есть равновесное тепловое излучение в полости обладает бесконечным числом степеней свободы. Поэтому в случае теплового равновесия между излучением и нагретым телом, согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы, вся энергия должна быть сосредоточена в излучении, в то время как опыт показывает, что на долю излучения приходится лишь ничтожная часть энергии системы, а почти вся энергия сосредоточена в веществе нагретого тела.

Тепловое излучение в полости характеризуется спектральной объемной плотностью энергии , связанной со спектральной поверхностной плотностью излучения абсолютно черного тела соотношением , где c – скорость света. Поэтому задача о нахождении вида универсальной функции была эквивалентна задаче о нахождении вида функции .