Задачи для самоподготовки
Задача №1. Временная диаграмма состояний системы, которая может находиться в пяти состояниях, представлена на рис. 5.19.
Известно следующее:
- продолжительность пребывания системы в каждом из состояний подчинены экспоненциальному закону;
- средняя продолжительность пребывания системы в каждом из состояний:
- S2S3 = S6 – рабочее состояние; S1S4 = S7 – состояние аварийного ремонта; S5 – состояние планово-предупредительного ремонта.
|
|
|
Рис. 5.19. Временная диаграмма состояний системы |
Задание:
1. Составить диаграмму пространства состояний по данной временной диаграмме состояний системы.
Определить:
- частоту появления каждого из состояний (1, 2, 3, 4, 5 – 1/год);
- вероятности нахождения системы в каждом из пяти состояний в стационарном режиме работы (P1(), P2(), P3(), P4(), P5());
- интенсивности переходов из состояния в состояние (q12, q13, q32, q45 и т. д. – 1/год).
2. Составить диаграмму пространства состояний для данной системы, которая имеет три состояния: S5, S6, S7. Определить с помощью этой диаграммы вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии, состоянии аварийного ремонта и в состоянии планово-предупредительного ремонта для установившегося (стационарного) процесса.
Задача №2. Временная диаграмма состояний системы, которая может находиться в пяти состояниях, представлена на рис. 5.20.
Известно следующее:
- продолжительность пребывания системы в каждом из состояний подчинена экспоненциальному закону;
- средняя продолжительность пребывания системы в каждом из состояний:
- S1S2 = S6 – рабочее состояние; S3S5 = S7 – состояние аварийного ремонта; S4 – состояние планово-предупредительного ремонта.
|
|
|
Рис. 5.20. Временная диаграмма состояний системы |
Задание:
1. Составить диаграмму пространства состояний по данной временной диаграмме состояний системы.
Определить:
- частоту появления каждого из состояний (1, 2, 3, 4, 5 – 1/год);
- вероятности нахождения системы в каждом из пяти состояний в стационарном режиме работы (P1(), P2(), P3(), P4(), P5());
- интенсивности переходов из состояния в состояние (q12, q13, q32, q45 и т. д. – 1/год).
2. Составить диаграмму пространства состояний для данной системы, которая имеет три состояния: S6, S7, S4. Определить с помощью этой диаграммы вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии, состоянии аварийного ремонта и в состоянии планово-предупредительного ремонта для установившегося (стационарного) процесса.
Задача №3. Диаграмма пространства состояний системы представлена на рис. 5.21.
Известно следующее:
- продолжительность пребывания системы в каждом из состояний подчинена экспоненциальному закону;
- все интенсивности переходов из состояния в состояние имеют одинаковые значения:
q12 = q13 = q14 = q15 = q21 = q23 = q24 = q25 = q31 = q32 = q34 = q35 = q41 = q42 = q43 = q45 = q51 = q52 = q53 = = q54 = 2,5 год-1;
- S1S2 = S6 – работоспособное состояние; S3S4S5 = S7 – состояние аварийного ремонта;
- в начальный момент времени система находится в состоянии S3.
Задание:
Преобразовав исходную диаграмму пространства состояний в диаграмму с двумя состояниями, определить:
1) вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в момент времени t = 0,5 (года);
2) вероятность безотказной работы в момент времени t = 0,1 (года).
Задача №4. Диаграмма пространства состояний системы представлена на рис. 5.21.
Известно следующее:
- продолжительность пребывания системы в каждом из состояний подчинена экспоненциальному закону;
- все интенсивности переходов из состояния в состояние имеют одинаковые значения:
q12 = q13 = q14 = q15 = q21 = q23 = q24 = q25 = q31 = q32 = q34 = q35 = q41 = q42 = q43 = q45 = q51 = q52 = q53 = = q54 = 1,5 год-1;
- S1S3S5 = S6 – работоспособное состояние; S2S4 = S7 – состояние аварийного ремонта;
- в начальный момент времени система находится в состоянии S1.
Задание:
Преобразовав исходную диаграмму пространства состояний в диаграмму с двумя состояниями, определить:
1) вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в момент времени t = 0,2 (года);
2) вероятность безотказной работы в момент времени t = 0,2 (года).