Глава 3. Показатели надёжности энергообъектов

3.1. Общие положения

Показатель надёжности – это количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надёжность объекта. Если показатель надёжности относится к одному из свойств, составляющих надежность объекта, то он называется единичным, если к нескольким, то – комплексным показателем надёжности.

Показатели надёжности можно представить в двух формах: статистической и вероятностной [6].

Вероятностная форма представления удобна при аналитических расчетах, а статистическая – при экспериментальном исследовании надежности.

В дальнейшем для обозначения статистических оценок будем использовать знак «» сверху.

3.2. Вероятностные и статистические показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Примем следующую схему испытаний для оценки надежности. Пусть на испытание поставлено N одинаковых объектов. Условия испытания одинаковы, а испытание каждого из объектов проводится до отказа.

Введем следующие обозначения:

T_ = {₁, ₂,…, _N} – случайная величина наработок объектов до отказа (см. рис. 2.3, а);

N(t) – число объектов, работоспособных к моменту наработки t;

n(t) – число объектов, отказавших к моменту наработки t;

∆n(t, t + ∆t) – число объектов, отказавших в интервале наработки от t до t + ∆t;

∆t – шаг времени.

3.2.1. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов

Свойство безотказности точно описывается тремя параметрами. К ним относятся:

а) вероятность безотказной работы P_БР(t) ;

б) интенсивность отказов h(t);

в) средняя наработка до отказа t₀.

Вместо вероятности безотказной работы иногда используется вероятность отказа Q(t), а вместо интенсивности отказов – плотность распределения отказов f(t).

Статистическая и вероятностная формы записи представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Статистическая и вероятностная формы записи

вероятности безотказной работы, вероятности отказов и плотности распределения отказов для невосстанавливаемых объектов

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
или	или
или	или

Следует отметить, что интенсивность отказов полнее характеризует надежность объекта в момент наработки t, чем плотность распределения отказов, т.к. интенсивность отказов показывает частоту отказа, отнесенную к числу объектов, работоспособных к моменту наработки t (N(t)), а плотность распределения отказов – к общему числу испытываемых объектов (N).

Примечание. P[t < T_  (t + t)] – вероятность отказов в интервале наработки

[t, t + t], отнесенная к N объектам;

P[t < T_  (t+t) / T_ > t] – вероятность отказов в интервале наработки [t, t + t], отнесенная к N(t).

Связь вероятности безотказной работы, вероятности отказов, интенсивности отказов и плотности распределения отказов между собой показаны в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Взаимосвязь вероятности безотказной работы, вероятности отказов, интенсивности отказов и плотности распределения отказов

Функция	Q(t)	f(x)	PБР(t)	h(t)
Вероятность отказов Q(t)	-		1–PБР(t)
Плотность распределения отказов f(t)		-
Вероятность безотказной работы PБР(t)	1–Q(t)		-
Интенсив- ность отказов h(t)				-

На рис. 3.1 приведены графики, на которых даётся геометрическая интерпретация рассматриваемых показателей безотказности.

а)

Рис. 3.1 (начало). Графическая интерпретация взаимосвязи вероятности безотказной работы, вероятности отказов, плотности распределения отказов и средней наработки до отказа: а – графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов

б)

в)

Рис. 3.1 (окончание). Графическая интерпретация взаимосвязи вероятности безотказной работы, вероятности отказов, плотности распределения отказов и средней наработки до отказа: б – взаимосвязь плотности распределения отказов с вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов; в – взаимосвязь вероятности безотказной работы со средней наработкой до отказа

3.2.2. Показатели долговечности невосстанавливаемых объектов

Ими являются:

а) средний ресурс t_рес;

б) средний срок службы t_СС.

Определяются данные показатели надежности по формулам, приведенным в табл. 3.3.

Таблица 3.3. Формулы для определения

среднего ресурса и среднего срока службы

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи

Примечания:

_i – ресурс i-го объекта или наработка до отказа (см. рис. 2.3, а);

_i – случайная продолжительность интервала времени от момента ввода i-го объекта в эксплуатацию до момента его списания (срок службы i-го объекта);

– вероятность нахождения объекта в работоспособном состоянии (состояние S₀ на рис. 2.1).

Отличие понятий ресурс и срок службы поясняется с помощью рис. 3.2, на котором приведены временные диаграммы состояний двух объектов.

Рис. 3.2. Пример временных диаграмм состояний для двух невосстанавливаемых объектов

Каждый из объектов может находиться в трех состояниях: S₃ –

в рабочем; S₅ – неработоспособном; S₆ – режиме ожидания.

t_I,5 и t_II,3 – моменты списания первого и второго объектов.

Тогда для первого объекта: и , а для второго объекта: и .

Следует отметить, что для любого i-го объекта всегда выполняется неравенство _i  _i.

3.2.3. Комплексный показатель надежности невосстанавливаемых объектов

Для невосстанавливаемых объектов комплексным показателем надежности является коэффициент технического использования K_ТИ(t) – отношение математического ожидания времени пребывания объектов в рабочем состоянии за некоторый период эксплуатации к продолжительности этого периода t:

.

(3.1)

Например, для первого и второго объектов, показанных на

рис. 3.2, в момент времени t_I,1:

.

Для момента времени t_II,1:

.