Вопросы для самоподготовки

1. Дайте определение надежности.

2. Какие три свойства надежности нашли наибольшее применение на практике? Дайте их определения.

3. В чем разница между единичным и комплексным показателями надежности?

4. В чем разница между вероятностными и статистическими показателями надежности?

5. Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей безотказности для невосстанавливаемых объектов.

6. Что полнее характеризует надежность объекта: интенсивность отказов или плотность распределения отказов?

7. Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей долговечности для невосстанавливаемых объектов.

8. Что такое коэффициент технического использования?

9. Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей безотказности для восстанавливаемых объектов.

10. Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей ремонтопригодности для восстанавливаемых объектов.

11. Приведите вероятностную и статистическую формы записей показателей долговечности для восстанавливаемых объектов.

Глава 4. Расчет показателей надежности объектов по статистическим данным

4.1. Способы сбора статистической информации об отказах и восстановлениях объектов электроэнергетики

4.1.1. Сбор информации в ходе нормальной эксплуатации

Это самый доступный источник получения экспериментальных данных о надежности. Его недостатки – запаздывание данных, ограниченные возможности активного эксперимента и влияние субъективных факторов на объем и содержание информации.

4.1.2. Cбор информации в ходе опытной эксплуатации

При опытной эксплуатации наблюдение за работоспособностью оборудования проводят при участии служб надежности, имеющих специальную подготовку и независимых от воздействия субъективных факторов. Однако ограничения по времени, числу сотрудников и режиму использования оборудования не позволяют ставить широкие активные эксперименты.

4.1.3. Сбор информации в ходе стендовых испытаний

Стендовые испытания являются централизованными и проводятся либо на заводах-изготовителях, либо в специальных испытательных центрах отрасли. Это весьма дорогостоящий вид сбора информации, осуществляемый не в реальных, а в имитированных условиях эксплуатации, отвлекающий значительное количество оборудования от использования по назначению.

4.2. Статистическая обработка результатов работы невосстанавливаемых объектов. Выбор закона распределения вероятности наработки до отказа

4.2.1. Постановка задачи

По результатам испытаний N невосстанавливаемых одинаковых объектов получена статистическая выборка – массив наработки до отказа каждого из N объектов: T_ = {₁,₂,…,_N}. Выборка характеризует случайную величину – наработку до отказа. Необходимо выбрать закон распределения случайной величины.

4.2.2.Алгоритм обработки результатов экспериментов

А. Формирование статистического ряда.

При большом числе испытываемых объектов получаемый массив наработки T_ = {₁,₂,…,_N} является громоздкой формой записи случайной величины. Для компактности и наглядности выборку следует представить в графическом изображении статистического ряда, которое называется гистограмма наработки до отказа. Для этого необходимо выполнить следующее:

1. Установить интервал наработки [t_min, t_max] и его длину t = t_max–– t_min, где t_min и t_max – минимальная и максимальная величины наработки до отказа.

2. Разбить интервал наработки на «k» интервалов (k = 610) равной длины с шагом ∆t:

или .

(4.1)

3. Подсчитать частоту появления отказов:

,

(4.2)

где n(t_i, t_i+1) – число объектов, отказавших в интервале времени [t_i, t_i+1]. Очевидно, что

.

(4.3)

4. Полученный статистический ряд представить в виде гистограммы, которая строится следующим образом. По оси абсцисс t откладываются интервалы t, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна (в выбранном масштабе) соответствующей частоте . Возможный вид гистограммы приведен на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Гистограмма статистического ряда

Б. Расчет эмпирических функций.

Расчет эмпирических функций включает в себя следующее:

– оценку вероятности отказа:

; ; ; ………………………………………….. ;

(4.4)

– оценку вероятности безотказной работы:

; ………………………. ;

(4.5)

– оценку плотности распределения отказа:

(4.6)

(ее график совпадает по форме с гистограммой, представленной на рис. 4.1, и отличается лишь по масштабу);

– оценку интенсивности отказов:

.

(4.7)

Примеры форм кривых зависимости вероятности безотказной работы , вероятности отказа, и интенсивности отказа приведены на рис. 4.2.

В. Расчет статистических оценок числовых характеристик.

Расчет статистических оценок числовых характеристик включает в себя следующее:

– оценку средней наработки до отказа, которая может быть вычислена двумя способами:

(см. табл. 3.1);

(4.8)

,

(4.9)

где – середина i-го интервала наработки,

;

(4.10)

а)

б)

Рис. 4.2. Графики статистических оценок вероятности безотказной работы , вероятности отказа и интенсивности отказа : а – графики статистических оценок и ; б – графики статистической оценки

– оценку дисперсии наработки до отказа, которая может быть вычислена двумя способами:

;

(4.11)

;

(4.12)

– оценку среднего квадратического отклонения:

.

(4.13)

Г. Выбор закона распределения случайной величины.

Он состоит в подборе аналитической функции, которая лучшим образом с точки зрения исследователя аппроксимирует эмпирические функции надежности. Выбор, в значительной мере процедура неопределенная и во многом субъективная, зависит от формы графиков зависимостей от времени показателей безотказности: вероятности безотказной работы , вероятности отказа , плотности распределения отказов и интенсивности отказов .

Пусть по тем или иным соображениям выбран гипотетический закон распределения, который задан плотностью распределения отказов в следующей форме:

,

(4.14)

где а, b, с – неизвестные параметры распределения. Ими могут быть средняя наработка до отказа , дисперсия наработки до отказа , ее среднее квадратическое отклонение и другие величины.

Требуется подобрать параметры так, чтобы f(t) наилучшим образом сглаживала график . При этом используется следующий прием: параметры а, b, с, … выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик теоретического распределения были равны соответствующим статистическим оценкам. Например, для нормального распределения параметры а и b, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение теоретического распределения принимаются равными оценкам и , т. е. , .

На графике вместе с строится теоретическая зависимость плотности распределения отказов от времени , что позволяет визуально оценить результаты аппроксимации (расхождение между и ). Более точная оценка результатов аппроксимации производится с помощью критерия согласия, который в данной работе не рассматривается.

Пример. При наблюдении за работой 30 однотипных невосстанавливаемых объектов был получен следующий статистический ряд наработок до отказа:

T_ = {20; 21; 23; 23; 27; 29; 30; 34; 36; 39; 42; 47; 49; 49; 52; 57; 58; 61; 67; 72; 75; 84; 90; 97; 108; 117; 129; 153; 175; 220} (ч).

Разбив интервал наработки на k = 10 участков, определить:

1. зависимость от времени показателей безотказности: вероятности безотказной работы , вероятности отказа , плотности распределения отказов и интенсивности отказов ; построить их графики;

2. числовые характеристики: среднюю наработку до отказа , дисперсию наработки до отказа и ее среднее квадратическое отклонение ;

3. закон распределения наработки до отказа.

Дано: , , ч, ч, интервал наработки: t = 220 – 20 = 200 ч, шаг на интервале: ч.

Найти: 1); 2) ; 3).

Решение: Сначала разбиваем рассматриваемую область полученных наработок до отказа на k = 10 участков (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Разделение интервала наработки на k участков