Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

41

Глава 2. Первый закон термодинамики

Техническая термодинамика как наука базируется на двух основных законах природы: первом и втором законах термодинамики.

Первый закон термодинамики — это частный случай закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам. Он лежит в основе всех термодинамических исследований, устанавливает возможность взаимопревращения различных форм энергии и определяет, в каких количественных соотношениях эти взаимные превращения осуществляются.

Прежде чем сформулировать первый закон термодинамики, ознакомимся с видами энергии рабочего тела и формами ее передачи.

2.1.Внутренняя энергия рабочего тела. Изменение внутренней энергии

Газ (рабочее тело), как и всякая термодинамическая система, в любом состоянии обладает некоторым запасом энергии. Под энергией понимается

где Екин — кинетическая энергия системы как целого;

Епот — потенциальная энергия системы во внешних силовых полях;

U — внутренняя энергия.

Термин внутренняя энергия ввели основоположники термодинамики Уильям Томсон (Лорд Кельвин) и Рудольф Клаузиус.

42

Величины Екин , Епот определяются в соответствии с законами механики.

А внутренняя энергия U — это энергия, заключенная в системе (рабочем теле),

которая включает в себя:

кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения молекул;

потенциальную энергию взаимодействия молекул;

энергию электронных оболочек атомов;

внутриядерную энергию.

Вбольшинстве термодинамических процессов две последние составляющие внутренней энергии остаются неизменными. Таким образом,

внутреннюю энергию можно представить как сумму внутренней кинетической энергии состояния и внутренней потенциальной энергии этих частиц:

Размерность внутренней энергии для 1кг рабочего тела (газа) имеет вид:

U, Дж/кг.

В идеальных газах нет сил взаимодействия между частицами вещества,

поэтому внутренняя энергия таких газов определяется только внутренней

С увеличением температуры возрастает скорость хаотического движения

частиц, что ведет к увеличению внутренней кинетической энергии.

Следовательно, при изменении температуры рабочего тела (газа) изменяется и его внутренняя энергия.

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от его температуры, а запас внутренней энергии — только от состояния системы.

Следовательно,

44

Изменение энергии равно разности внутренних энергий системы в

конечном и начальном состояниях:

где U1, U2 — внутренняя энергия рабочего тела соответственно в начальном и конечном состояниях.

В технической термодинамике и в теории ГТД и ДВС также используются не абсолютные значения внутренней энергии, а ее изменения в

принимается U = 0, может быть выбрано при произвольной температуре,

которая обычно указывается в таблицах или графиках U в справочной литературе.

Из уравнения (2.8) следует, что изменение внутренней энергии U

одинаково, несмотря на различия в изменениях υ и p, независимо от вида

энергообмена между термодинамической системой и окружающей средой в форме теплоты или механической работы порознь или совместно в любых соотношениях, но при изменении температуры газа во всех случаях на одну и ту же величину.

Так как U = f (T), производная от внутренней энергии идеального газа по

Следует отметить, что при нагревании газа возрастает энергия колебательного движения молекул. Вследствие этого на нагрев расходуется все большее количество энергии, поэтому величина производной U/dT с

увеличением температуры Т не остается постоянной, а возрастает.

45

Количественное выражение производной U/dT было установлено

Д. Джоулем (в 1844—1845 гг.) Ее называют удельной теплоемкостью при постоянном объеме и обозначают

температуры, то изменение внутренней энергии в любых термодинамических процессах определяется формулой

где Сυ ср — среднее значение теплоемкости при постоянном объеме.

Какими же способами можно изменить внутреннюю энергию термодинамической системы (рабочего тела)? В термодинамике рассматриваются два таких способа.

Первый из них — это теплообмен. А второй способ изменения внутренней энергии — процесс совершения работы.

Приступим к рассмотрению вопросов, связанных с формами передачи энергии в термодинамических процессах в виде работы и теплоты.

2.2.Работа газа как форма передачи энергии

втермодинамическом процессе

При рассмотрении простейшей ТДС отмечалось, что процесс превращения теплоты в работу сопровождается обменом энергией между источниками теплоты, рабочим телом и источником работы. Существуют две формы

46

передачи энергии между взаимодействующими телами: в форме теплоты и в

форме работы.

Работа представляет собой часть внутренней энергии системы, передаваемой в термодинамическом процессе, то есть является формой обмена энергии. Она также является оценкой количественной величины

передаваемой энергии.

Известно, что механическая работа производится только при наличии движения под действием механической силы. Без движения механической работы нет, следовательно, работа является формой передачи упорядоченного,

организованного движения в одном направлении. В этом можно убедиться на примере совершения работы газом при его расширении. Частицы газа,

находящиеся под поршнем в цилиндре, пребывают в непрерывном хаотическом, неупорядоченном движении.

Когда газ начинает перемещать поршень, то есть совершать механическую работу, на беспорядочное движение частиц газа накладывается организованное движение: все частицы наряду с хаотическим движением получают некоторое смещение в направлении движения поршня и совершают работу по перемещению поршня.

В термодинамике рассматривается только механическая работа.

В количественном отношении механическая работа является мерой обмена механической формой движения, то есть мерой энергии, передаваемой в механической форме.

Работа газа в технической термодинамике обозначается буквой L и

измеряется в Джоулях, а удельная работа, или работа 1 кг газа, — буквой L и

измеряется в Дж/кг.

Выведем формулу работы, совершаемую газом, для закрытой ТДС.

Поместим 1 кг газа в цилиндр с подвижным поршнем и подведем к нему

48

Рассмотрим произвольный термодинамический процесс, в котором давление в течение всего процесса постоянно изменяется. Определим работу,

совершаемую рабочим телом в произвольном термодинамическом процессе

(рис. 2.2).

Если подвести бесконечно малое количество теплоты dQ, произойдет

бесконечно малое изменение объема dυ и будет получена элементарная работа dL:

Рис. 2.2. К определению работы расширения при p = var

49

В общем случае давление в процессе не остается постоянным, поэтому

работа в произвольном процессе 1—2 (рис. 2.2) определяется по его формуле

знать закон изменения давления в данном процессе при изменении объема, то

есть уравнение p = f (υ). Графическое изображение уравнения p = f (υ) называют

рабочей диаграммой, так как она позволяет определить количество работы в

рассматриваемом термодинамическом процессе.

Работа газа в любом термодинамическом процессе в координатах «р–υ»

изображается площадью, ограниченной линией процесса и осью объемов.

Графическое изображение работы (рис. 2.2) позволяет видеть, что ее величина

зависит от пути термодинамического процесса. Так, в процессе, идущем по

пути 1–а–2, работа получается больше, чем в процессе, идущем по пути 1–б–2

(рис. 2.2). Действительно, площадь υ11а2υ2 больше площади υ11б2υ2, таким

образом, Lυ1 1a2υ2 > Lυ1 1б 2υ2 .

Работа в уравнении (2.15) выражена через параметры p и υ, каждый из которых по-своему характеризует обмен механической энергией. Изменение объема, то есть механическое перемещение границ системы, является признаком передачи механической энергии. Величина давления в системе определяет возможность обмена механической работой: расширение (или сжатие) газа возможно только в том случае, когда давление в системе отличаются от давления в окружающей среде.

Таким образом, абсолютное давление характеризует с количественной стороны причину, вызывающую обмен механической энергией, то есть обмен работой.

В термодинамике количество механической работы принято считать положительным, когда работа совершается термодинамической системой над окружающей средой. Применительно к газу как рабочему телу работу расширения газа принято считать положительной, а работу сжатия газа — отрицательной.

50

2.3.Теплота как форма передачи энергии

втермодинамическом процессе

Форма обмена энергией, соответствующая хаотическому, беспорядочному, неорганизованному движению микрочастиц,

составляющих тело, называется теплообменом, а количество энергии, переданное при теплообмене, — количеством теплоты, или теплом.

Другими словами, количество Q — это физическая величина,

характеризующая изменение внутренней энергии. Теплообмен не связан с изменением положения тела, а состоит в непосредственной передаче энергии частицами одного тела частицам другого тела.

Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телом и окружающей средой (теплопроводностью, конвекцией, трением), либо на расстоянии (излучением), либо в результате осуществления химических реакций между составляющими рабочего тела (горение), причем во всех случаях процесс возможен при наличии разности температур между телами.

Во всех случаях элементарное количество теплоты dQ, полученное

(отданное) системой при передаче энергии в форме теплоты при изменении температуры, можно определить как произведение теплоемкости вещества на элементарную разность температур

dQ = mСdT, Дж, (2.16)

где m — масса, а С — теплоемкость тела.

Количество теплоты, которая приходится на 1 кг рабочего тела (газа),

называется удельной теплотой и обозначается q; измеряется в Дж/кг и определяется формулой