Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

32

1.4.2. Уравнение состояния реального газа

Хотя уравнения (1.10) — (1.13) строго приложимы лишь к идеальным газам, они с достаточной точностью могут быть применены для решения многих задач авиационной техники, в частности, для определения свойств газов и расчета термодинамических процессов, в задачах аэродинамики летательных

аппаратов, теории авиационных двигателей и др.

Впервые уравнение, которое в какой-то мере учитывает реальные свойства газов, предложил Ван-дер-Ваальс (1873 г.). Он добавил к внешнему давлению величину внутреннего молекулярного давления, которое было принято

пропорциональным квадрату его плотности, то есть

pвн. мол = аρ2 ,

и отнял из общего объема одного килограмма газа объем в, занимаемый его молекулами. С учетом этих двух поправок и сил взаимодействия между

1.5. Понятие о термодинамическом процессе. Равновесные (обратимые) и неравновесные (необратимые) процессы

1.5.1. Равновесные (обратимые) процессы

Термодинамическая система может находиться в равновесном и неравновесном состояниях.

Система находится в термодинамическом равновесии, если при отсутствии внешних воздействий основные ее свойства (например, давление и температура) во всех ее частях одинаковы и неизменны во времени.

Если же отдельные части тела системы обладают неодинаковыми свойствами, то такая система неравновесна. С течением времени неравновесная изолированная система приходит к равновесному состоянию (например, температура станет во всех ее частях и телах одинаковой).

33

При каждом местном тепловом или механическом воздействии на термодинамическую систему требуется определенное время релаксации (выравнивания), чтобы состояние во всех частях системы стало одинаковым.

Термодинамическим процессом называется процесс последовательного изменения состояния системы при тепловом или механическом (или одновременно тепловом и механическом) воздействиях на нее извне.

В технической термодинамике процесс считается равновесным, если он протекает бесконечно медленно, под действием бесконечно малой разности температур и давлений.

Термодинамический процесс считается обратимым, если термодинамическая система, оставаясь все время равновесной, переходит из одного состояния в другое в одном направлении и обратно через все те же промежуточные состояния, не оставляя в системе или вне ее каких-либо изменений.

Таким образом, для равновесных (обратимых) процессов характерны следующие особенности:

1.Давление и температуру термодинамической системы всегда можно считать равными давлению и температуре окружающей (внешней) среды.

2.Система в любой момент процесса может считаться находящейся в равновесном состоянии.

3.Количество энергии, отданное окружающей (внешней) средой системе в виде работы, всегда равно количеству энергии, воспринятой системой в том же виде.

4.Равновесный процесс протекает бесконечно медленно.

Эти особенности очень важны для термодинамики, так как они дают возможность оперировать параметрами состояния системы при анализе процессов и определять количество работы и теплоты через параметры состояния системы.

Равновесные процессы являются условным, идеализированным понятием. Однако опыт показывает, что это абстрактное понятие с успехом применяется не только в установлении общих закономерностей термодинамики, но и для расчета многих реальных процессов. Таким образом, из сказанного можно сделать вывод:

35

1.5.3. Неравновесные (необратимые) процессы

Обратимые процессы предполагают отсутствие трения. В самом деле, если в процессе расширения рабочего тела имеется трение, то на это затрачивается часть совершаемой работы, которая переходит в эквивалентное количество тепла, воспринимаемое самим рабочим телом. Поэтому работа расширения при наличии трения будет меньше, чем при его отсутствии. Если сжимать теперь рабочее тело с целью возврата его в исходное состояние, то затрата работы на сжатие по абсолютной величине будет больше, чем при отсутствии трения, так как на преодоление трения затрачивается работа. Таким образом, при наличии трения работа расширения будет меньше работы сжатия до первоначального состояния. Следовательно, процесс при наличии трения является

необратимым.

Потеря работы при необратимых процессах, связанная с их необратимостью, называется диссипацией (рассеянием) энергии. Следует заметить, что согласно первому закону термодинамики общее количество энергии при этом не уменьшается, зато уменьшается работоспособность системы вследствие необратимости процесса.

Трение вызывает необратимость любых механических процессов.

В качестве примера можно привести течение газа или жидкости с трением.

Трение в потоке всегда приводит к диссипации энергии: хотя трение не уменьшает общий запас энергии потока (работа трения переходит в тепло),

величина полезной работы, которую газ способен совершить при этом,

уменьшается. Эффекты (например, трение), делающие процессы необратимыми, называются диссипативными.

Процессы, происходящие под действием больших разностей температур и давлений, называются неравновесными, или необратимыми.

Процессы, связанные с самопроизвольным переходом системы из неравновесного в равновесное состояние, также являются необратимыми. Вот некоторые примеры необратимых процессов: переход теплоты от нагретого

36

тела к холодному; взаимное перемешивание двух различных газов, попавших в один объем; расширение газа в пустоту и др. Следует подчеркнуть, что всякий необратимый процесс характеризуется определенной направленностью. Он развивается в каком-то одном направлении и не развивается в обратном.

В течение неравновесного процесса состояние системы невозможно характеризовать определенными значениями параметров состояния, поэтому неравновесный процесс невозможно изображать в диаграмме состояний.

Отметим еще одну особенность неравновесных процессов. Количество энергии, переданное окружающей (внешней) средой в виде работы, не соответствует количеству энергии, воспринятому термодинамической системой в виде работы, так как в неравновесном процессе часть работы неизбежно самопроизвольно превращается в теплоту из-за трения, которое всегда сопровождает такой процесс.

Подчеркнем, что при неравновесном процессе невозможно выразить количество теплоты и работы через параметры состояния, так как часть энергии, переданной внешней средой термодинамической системе в одном виде, воспринимается системой в ином виде.

Реальные процессы, протекающие в природе, технических устройствах, в

принципе являются неравновесными. Это объясняется тем, что изменение состояния системы, представляющее собой термодинамический процесс, может быть осуществлено только посредством внешнего воздействия — нарушением равновесия. Однако можно представить и такие условия протекания реальных процессов, когда они становятся практически равновесными

(квазистатическими). Любые нарушения в равновесии системы должны быть бесконечно малыми. Это может быть достигнуто медленным изменением состояния системы, то есть медленным протеканием процесса.

Таким образом, равновесный процесс является предельным случаем неравновесного при стремлении скорости протекания последнего к нулю.

Замена реального процесса равновесным позволяет использовать для его

37

исследования термодинамические уравнения и методы анализа, что дает весьма

плодотворные результаты, и часто очень точные.

Вмеханике самопроизвольные обратимые процессы могут осуществляться

видеальных случаях. Пример — механические колебания в системах без трения.

Особенность самопроизвольных термодинамических процессов состоит в том, что даже в идеальном случае они оказываются необратимыми. Так, можно представить диффузию двух идеальных газов. После их перемешивания никогда не удастся вернуть газы в исходное состояние. Или представьте себе два идеальных газа, имеющих в начальном состоянии разную температуру,

которые находятся в разных частях замкнутой термодинамической системы.

Пусть эти части разделены абсолютно теплопроводной перегородкой. Между этими частями возникнет теплообмен, в результате которого газ, имеющий более низкую температуру, нагреется, а другой газ охладится. Однако самопроизвольно никогда не произойдет обратный процесс — охлаждение более холодного газа и нагревание более горячего.

В заключение следует заметить, что все процессы, протекающие в природе или в технических устройствах, в той или иной мере являются необратимыми ввиду конечной скорости их протекания (ведущей к неравновесности) или наличия диссипативных эффектов, например трения. Поэтому обратимые процессы по отношению к реальным необратимым являются в некотором смысле идеальными, обладающими наибольшим совершенством и отсутствием потерь работы из-за необратимости. Обратимые процессы можно рассматривать как предельные, по которым оценивается качество реальных процессов.

38

Примеры решения задач

Задача 1.1

Определить, какое количество кислорода было израсходовано из баллона емкостью 40

л, если давление в нем снизилось с 196 бар до 49 бар, а температура осталась постоянной и равной 20 °С.

Решение

Прежде всего, размерности исходных данных следует привести в соответствие с

единицами измерений международной системы СИ:

V = 40 л = 40·10-3 м3;

р1 = 196 бар = 196·105 Па;

р2 = 49 бар = 49·105 Па;

Т1 = t1 + 273 = 20 + 273 = 293 К.

Для решения задачи понадобится газовая постоянная кислорода. Ее численное значение

можно взять из таблиц или вычислить по формуле

Определим количество кислорода m1 в баллоне при давлении р1 = 196·105 Па,

используя уравнение состояния идеального газа

p1V1 = m1 RO2 T1

И, наконец, определяем количество израсходованного кислорода m = m1 – m2 = 10,3 – 2,58 = 7,72 кг.

Проверим правильность получения размерности массы кислорода:

39

Задача 1.2

Как изменяется давление идеального газа при увеличении абсолютной температуры в 2

раза? Концентрация молекул газа при этом не изменяется.

Решение

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа для 1 кг: pυ = RT.

Согласно уравнению при увеличении абсолютной температуры в 2 раза при неизменной концентрации молекул газа υ = const давление идеального газа увеличивается в 2

раза.

Задача 1.3

Можно ли 1 кг воздуха путем сжатия и нагрева привести в состояние, характеризуемое следующими данными:

а) р1 = 147·104 Па; υ1 = 0,5 м3/кг; Т1 = 373 К. б) р2 = 9,57·104 Па; υ2 = 0,15 м3/кг; Т2 = 50 К?

Решение

Конкретное численное значение газовой постоянной характеризует свойства любого газа, в том числе воздуха. Поэтому достаточно для каждого из состояний определить величину газовой постоянной R и сравнить с табличным значением газовой постоянной для воздуха R = 287 Дж/(кг·К).

Используя уравнение состояния идеального газа для 1 кг, определим значение газовой постоянной

По полученным результатам можно сделать вывод, что 1 кг воздуха путем сжатия и нагрева можно привести в состояние б), характеризуемое параметрами р2 , υ2 , Т2 , так как Rб

= Rвозд = 287 Дж/(кг·К).

40

Проверьте, как вы усвоили материал

1.Назовите составные части термодинамической системы (ТДС).

2.Приведите примеры закрытых, открытых и изолированных ТДС.

3.Назовите основные параметры, определяющие состояние рабочего тела.

4.Как определяется понятие температуры в термодинамике и в молекулярно-кинетической теории?

5.Как определяется понятие давления в термодинамике и в молекулярно-кинетической теории?

6.Как называются приборы для измерения давлений больше атмосферного; меньше

атмосферного?

7.Дайте определение идеального газа.

8.Что называют уравнением состояния? Как записывается это уравнение для 1 кг идеального газа и для произвольной массы газа?

9.Каков физический смысл следующих понятий: термодинамическое равновесие;

равновесное состояние; термодинамический процесс.

10.Изобразите термодинамический процесс на графике, в котором рабочее тело под воздействием внешних сил уменьшает свой объем и переходит из одного состояния в другое. Как в ходе процесса будут изменяться другие параметры рабочего тела?

11.Каковы свойства идеальных обратимых процессов?

12.Приведите примеры необратимых процессов (явлений).

13.В чем состоит принципиальное отличие идеальных механических процессов от идеальных термодинамических?

14.Воздух в аудитории состоит из смеси различных газов: азота, кислорода, углерода,

водяных паров и др. Какие из физических параметров этих газов обязательно одинаковы при тепловом равновесии?

15.Как определить численную величину газовой постоянной R данного газа?