Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

111

Проверьте, как вы усвоили материал

1.В какой последовательности производится анализ термодинамических процессов?

2.В каком термодинамическом процессе вся подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии?

3.Подводится или отводится теплота в процессе изобарного сжатия?

4.Чему равно изменение внутренней энергии при изотермическом процессе?

5.Как изменяется температура рабочего тела при расширении?

6.Чем отличается линия изобарного процесса от линии изохорного процесса в тепловой «T– s» диаграмме?

7.При каких условиях термодинамический процесс будет адиабатным?

8.Назовите термодинамический процесс, в котором все подведенное тепло расходуется на совершение работы против внешних сил.

9.Чему равно изменение энтропии при адиабатном процессе?

10.Назовите термодинамический процесс, в котором рабочее тело совершает работу против внешних сил за счет уменьшения своей внутренней энергии.

11.Как найти количество теплоты при графическом изображении процесса?

12.Как взаимно расположены адиабата и изотерма в «p–υ» и «T–s» координатах?

13.В каком термодинамическом процессе вся теплота, подведенная к рабочему телу, идет на увеличение энтальпии?

14.Изобразите основные идеальные термодинамические процессы в диаграммах состояния,

построенных в «i–s» координатах.

112

Глава 4. Второй закон термодинамики

4.1. Понятие о круговых процессах (циклах). Прямой цикл (цикл тепловой машины)

В предыдущих главах были рассмотрены так называемые разомкнутые термодинамические процессы. Поскольку в них некоторые параметры рабочего тела непрерывно и односторонне изменяются, такие процессы неизбежно заканчиваются при каких-то конечных значениях давления и температуры. Осуществляя их, можно получить лишь ограниченную величину работы. Бесконечное непрерывное расширение заданной массы рабочего тела практически получить невозможно.

Следовательно, для непрерывного получения полезной работы необходимо осуществлять периодически повторяющийся процесс расширения. Повторение же процесса расширения можно обеспечить, если возвращать рабочее тело в начальное состояние после завершения его расширения, то есть совершать периодически повторяющиеся термодинамические процессы.

Совокупность термодинамических процессов, в результате которых рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, называется

круговым процессом, или циклом.

Циклы имеют большое практическое значение, так как позволяют осуществлять превращение теплоты в работу, а также непрерывную передачу теплоты с низшего температурного уровня на высший.

Рассмотрим круговой процесс (цикл) теплового двигателя.

Тепловой двигатель представляет собой механическое устройство, в котором теплота непрерывно превращается в полезную работу. Циклы тепловых двигателей протекают по часовой стрелке, они называются прямыми циклами.

Перейдем к рассмотрению кругового процесса теплового двигателя (рис. 4.1).

113

Рис. 4.1. Круговой процесс (цикл) теплового двигателя: а — изображение прямого цикла

врабочей диаграмме; б — изображение прямого цикла в тепловой диаграмме;

в— осуществление кругового процесса

Возьмем цилиндр с поршнем, который может передвигаться без трения.

Поместим в цилиндр 1 кг идеального газа, имеющего некоторое избыточное давление. Если подвести к газу теплоту, он начнет расширяться и при этом совершать положительную работу до тех пор, пока давление газа не станет равным внешнему давлению.

Полученная при этом работа расширения Lрасш в координатах «p–υ»

изобразится (рис. 4.1, а) как площадь υ11a2υ2. Чтобы осуществить вновь процесс расширения, необходимо возвратить рабочее тело в начальное состояние путем его сжатия.

Если процесс сжатия происходит при той же температуре, что и процесс расширения (по линии 2а1), работа сжатия будет в точности равна работе

114

расширения, и никакой избыточной (полезной) работы такой двигатель вырабатывать не будет.

Вот почему для получения полезной работы в тепловом двигателе работа сжатия должна быть меньше работы расширения. Этого можно достичь, если температура рабочего тела при сжатии будет более низкая, чем при его расширении. При этом рабочее тело создает меньшее сопротивление силам, сжимающим его, поэтому на сжатие рабочего тела, необходимого для возвращения в начальное состояние, при более низкой температуре требуется меньше работы.

Таким образом, при сжатии от рабочего тела необходимо отводить теплоту, чтобы понизить его температуру T, и соответственно понижается

давление p рабочего тела.

Работа сжатия Lсж в координатах «p–υ» изображается площадью υ22б1υ1.

На рис. 4.1, а видно, что площадь υ11a2υ2 больше площади υ22б1υ1,то есть

Lрасш > Lсж.

4.2. Полезная работа цикла. Термический КПД цикла

Разность работ расширения и сжатия называется полезной работой цикла

Lц:

Работа цикла в координатах «p–υ» изображается площадью, описываемой круговым процессом 1-а-2-б-1.

Приведенный анализ цикла показывает, что для получения полезной работы в круговом процессе необходимо иметь:

горячий источник (теплоотдатчик), отдающий рабочему телу теплоту при его расширении;

рабочее тело, которое совершает работу при расширении;

холодный источник (холодильник), который воспринимает теплоту от рабочего тела при его сжатии (рис. 4.1, в).

116

Термодинамическая система, обеспечивающая циклическое действие

теплового двигателя в течение необходимого достаточно продолжительного

времени, должна включать:

рабочее тело (газ или пар), получающее теплоту и переводящее ее в работу цикла Lц;

теплоотдатчик (горячий источник тепла), сообщающий за цикл каждой единице массы рабочего тела теплоту q1;

теплоприемник (холодный источник тепла), куда от единицы массы рабочего тела отводится за цикл теплота q2.

Очевидно, что для получения положительной работы цикла должно быть q1 > q2. Следовательно, в тепловом двигателе только часть теплоты, получаемой от теплоотдатчика (от горячего источника), преобразуется в полезную работу.

А теплота q2, поступающая в теплообменник (холодильник), утрачивает свою ценность как энергия, которая может быть преобразована в работу.

Степень преобразования теплоты в работу в тепловом двигателе оценивается термическим КПД:

Термическим КПД цикла ηt называется отношение тепла, превращенного в работу цикла, ко всему подведенному за цикл теплу.

Термический КПД цикла характеризует совершенство цикла теплового двигателя с точки зрения преобразования, в полезную работу

подведенного к рабочему телу тепла.

Значение КПД цикла зависит от условий, в которых происходит подвод и отвод теплоты, а также от характера (типа) термодинамических процессов, из которых составлен конкретный цикл. При прочих равных условиях наибольшее значение термического КПД будут иметь такие циклы, в которых все процессы являются равновесными (обратимыми).

117

Цикл является обратимым, если он состоит только из обратимых термодинамических процессов. Если хотя бы один термодинамический процесс в цикле является необратимым, цикл также будет необратимым. Процессы, протекающие в реальных технических устройствах, необратимы. Следовательно, необратимы все циклы, реализуемые в тепловых машинах.

Согласно формуле (4.4) для всех тепловых двигателей, в том числе идеальных, всегда ηt < 1.

4.3. Цикл Карно и теорема Карно

Сочетая различные термодинамические процессы, можно получить множество циклов, каждому из которых будет соответствовать определенное значение термического КПД ηt. Возникает естественный вопрос, какой же цикл будет иметь ηt = ηt max.

При исследовании проблемы повышения КПД тепловых машин Сади Карно в 1824 году предложил идеальный обратимый цикл, который носит в настоящее время его имя.

На рис. 4.3 показан идеальный обратимый цикл Карно в рабочей и тепловой диаграммах.

Рис. 4.3. Цикл Карно: а — в рабочей «p–υ» диаграмме;

б — в тепловой «T–s» диаграмме

118

Процессы, составляющие этот цикл, протекают следующим образом. Пусть теплоотдатчик имеет постоянную температуру T1, а теплоприемник — постоянную температуру T2 < T1.

Считаем, что их размеры настолько велики, что подвод теплоты q1 цк к

теплоту q1 цк. Дальнейшее расширение происходит адиабатным процессом ВС до тех пор, пока температура рабочего тела не снизится до величины T2. Для возвращения рабочего тела в исходное состояние осуществляется его сжатие в изотермическом процессе CD (T2 = const). При этом в теплоприемник отводится теплота q2 цк. Цикл замыкается адиабатным процессом сжатия DA, в котором рабочее тело возвращается в исходное состояние A с температурой T1. Таким образом, цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатных процессов.

Заметим, что поскольку цикл обратим, то изотермические процессы подвода и отвода тепла должны происходить при бесконечно малой разнице между температурами теплоотдатчика (или теплоприемника) и рабочего тела. Это позволяет считать, что в процессе изотермического расширения температура рабочего тела равна температуре теплоотдатчика T1, а в процессе изотермического сжатия — температуре теплоприемника T2.

На рис. 4.3, б цикл Карно представлен в тепловой «T–s» диаграмме.

1. В «T–s» диаграмме изотермический процесс подвода тепла к системе изображается линией AB, параллельной оси абсцисс. В этом процессе рабочее тело получает теплоту q1 цк > 0, в результате чего его энтропия возрастает от sA до sB на величину

температура рабочего тела уменьшится от T1 до T2, и при этом энтропия рабочего тела остается неизменной: sB = sС.

119

3. При температуре T2 происходит изотермический процесс сжатия по линии CD, в ходе которого рабочее тело отдает приемнику теплоту в таком количестве q2 цк, чтобы энтропия рабочего тела от значения sB = sС снова вернулась к значению sA = sD:

температура повышается от T2 до T1, принимая, таким образом, первоначальное значение.

Теперь легко определить КПД цикла Карно, то есть КПД идеального теплового двигателя. В уравнение (4.4) подставим значения количеств теплоты q1 цк и q2 цк из (4.5 и 4.6), выраженных через температуры и изменения энтропии в процессах AB и CD:

Согласно полученному выражению (4.7) термический КПД цикла Карно зависит только от температур источника (T1) и приемника (T2) теплоты.

Никакие физические свойства рабочего тела не вошли в выражение для ηt цк.

Эти выводы составляют содержание так называемой теоремы Карно, которая формулируется следующим образом:

Термический КПД цикла Карно зависит только от температур теплоотдатчика (T1) и теплоприемника (T2) и не зависит от свойств

рабочего тела.

120

Анализ формулы (4.7) позволяет сделать следующие выводы. 1. Чем выше T1 и чем ниже T2, тем выше ηt цк.

Хотя в настоящее время существует техническая возможность получения очень высоких температур (сотни тысяч градусов), в реальных двигателях использовать эти температуры практически не представляются возможным, так как материалы, из которых изготовлены детали двигателей, не способны выдерживать такие температуры. Максимальная температура (T1), которая практически реализуется в большинстве двигателей, близка к 1000—2000 К.

Есть двигатели (например, ракетные), в которых используются более высокие температуры — до 4000 К. Однако они рассчитаны на очень короткий срок службы (не более нескольких десятков минут).

Что касается температуры T2, то она приблизительно составляет 300 К,

поскольку приемником теплоты для всех двигателей, работающих в наземных условиях, является либо атмосферный воздух, либо вода в водоемах, реках,

морях.

Искусственно может быть получена температура, даже близкая к нулю,

однако получение температур ниже температуры окружающей среды связано с затратой работы. Затрата работы оказывается больше, чем выигрыш в КПД,

поэтому такой путь увеличения КПД оказывается неприемлемым.

2.Эффективность превращения теплоты в работу (термический КПД) в

любом цикле не может быть больше, чем в цикле Карно, осуществляемом в том же интервале температур.

3.Термический КПД цикла Карно всегда меньше единицы. Так как не существует источников теплоты с бесконечно высокой температурой (T1 = ∞)

или же приемников теплоты (T2 = 0), то соотношение T2/T1 всегда больше нуля.

Следовательно, КПД цикла Карно, а тем более любого другого цикла всегда меньше единицы.

4. Когда T1 = T2, термический КПД цикла ηt цк = 0. Следовательно, если все тела термодинамической системы имеют одинаковую температуру, то есть