Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

161

Из этих последних двух уравнений (5.23) и (5.24) следует, что работа цикла является функцией двух независимых параметров: степени подогрева θ

(при заданной начальной температуре ТН) и степени повышения давления π∑.

С увеличением θ при любом значении π∑ = const работа цикла возрастает. Это является одной из основных причин, в силу которой в мировом газотурбостроении (и не только в авиационном) господствующим направлением повышения энергетической эффективности ГТД является увеличение температуры газа перед турбиной. При этом возникают большие трудности, связанные с обеспечением надежности и ресурса высокотемпературных элементов ГТД. Так, за последние примерно 50 лет с начала широкого применения ГТД (конец 40-х — начало 50-х годов прошлого века) максимальная температура ТГ повысилась с ~ 1 050—1 100 К (~780—830

°С) до ~ 1 600 К (~ 1 330 °С).

Рис. 5.5. Зависимость Lц = f (π∑) при θ = const

162

Влияние на работу цикла другого независимого параметра цикла π∑ при

θ = const, как видно из уравнений (5.23) и (5.24), неоднозначно. Формулы показывают, что Lц обращается в нуль при двух значениях π∑, соответствующих

е = 1 и е = θ, или, с учетом уравнения (5.17), имеем:

Очевидно, что между этими крайними значениями имеется некоторая оптимальная величина opt , при которой работа цикла достигает своего максимального значения.

Для определения продифференцируем уравнение (5.23) и

производную приравняем нулю:

Как видно из (5.27), оптимальная степень повышения давления в идеальном цикле для данного рабочего тела зависит только от степени подогрева θ. С ростом θ растет и величина π∑ opt. Зависимость работы цикла от степени повышения давления при различных значениях степени подогрева показана на рис. 5.6.

На рис 5.6 видно, что температура газа перед турбиной очень сильно влияет на работу цикла при любых π∑. При оптимальных π∑ opt максимальная

164

Как видно на рис. 5.5 и 5.6, при изменении π∑ в интервале π∑opt — π∑max работа и КПД цикла изменяются в противоположных направлениях, поэтому рациональные значения следует выбирать в этом интервале, принимая то или иное компромиссное решение между работой цикла и его экономичностью.

Более определенные рекомендации термодинамический анализ сделать не позволяет; необходимо дополнительно привлечь иные критерии технико-

экономической эффективности.

Весьма наглядно влияние π∑ на Lц можно проиллюстрировать на циклах,

изображенных на рис. 5.7, в «p–υ» координатах при различных значениях π∑ и при ТГ = const (изотерма p = RГTГ/υ). Площадь цикла максимальна (Lц = Lц max) при π∑ opt. С увеличением и уменьшением π∑ площадь цикла явно уменьшается и стремится к нулю в предельных случаях при π∑ = 1 и π∑ = π∑ max,

определяемых уравнениями (5.25). При этих значениях π∑ цикла превращается соответственно в изобарный процесс pH = pCmax = const и в обратимый адиабатный процесс Н — Кmax и Кmax — Н.

Рис. 5.7. Иллюстрация зависимости Lц = f (π∑)

в координатах «p–υ» для ТГ = const

165

Хотя реальный ГТД строится на базе идеального, различия в энергетических показателях этих циклов весьма велики из-за наличия гидравлических потерь в процессах реального цикла. Вот почему необходимо иметь в виду, что после рассмотрения реального цикла в курсе «теория авиационных двигателей» в результаты анализа обратимого цикла будут внесены существенные коррективы.

Рассмотренный цикл реализуется в ряде типов силовых установок.

В авиации по этому циклу работают турбореактивные и турбовинтовые двигатели (ТРД и ТВД), вертолетные газотурбинные двигатели (ТВаД), а также прямоточные воздушно-реактивные двигатели (ПВРД). Цикл Брайтона — Стечкина реализуется и в газотурбинных установках (ГТУ), используемых как вспомогательные силовые установки на самолетах; в качестве корабельных,

танковых и автомобильных двигателей, а также в стационарных энергетических устройствах. Отличительной особенностью ГТУ является то, что для получения работы, передаваемой к внешним потребителям (во внешнюю среду), в них используется газовая турбина. Рабочим телом в этих силовых установках является в начале цикла воздух и далее — образующиеся в камере сгорания продукты сгорания топлива в воздухе (газ).

5.5.Цикл с подводом тепла при постоянном объеме (υ = const)

иполном расширении (цикл Гемфри)

Цикл Гемфри, изображенный на рис. 5.8 в «p–υ» и «T–s» координатах,

состоит из двух адиабатных процессов (сжатия 1—2 и расширения 3—4),

изохоры 2—3 с подводом тепла q1 и изобары с отводом тепла q2.

167

Из диаграммы цикла в «T–s» координатах для процессов 2—3 и 1—4

Формулу для определения термического КПД цикла получим, подставив в

(4.4) значения q1 и q2:

Термический КПД цикла Гемфри зависит от рода газа (k) и степеней повышения давления π и λ. При увеличении π и λ термический КПД цикла возрастает. Используя (5.31) и (5.35), получим формулу для Lц:

Для реализации цикла Гемфри в реактивных двигателях и газотурбинных установках следует обеспечить сгорание топлива (подвод тепла) при постоянном объеме. Это требует создания специальных клапанов,

изолирующих камеру сгорания от остальной проточной части двигателя на время, необходимое для сгорания введенного в камеру количества топлива. Это мероприятие чрезвычайно усложняет конструкцию двигателя и делает ее недостаточно надежной, в связи с чем до настоящего времени такие двигатели не созданы.

168

Рис. 5.9. Схема пульсирующего воздушно-реактивного двигателя

К двигателям, в которых реализуется цикл, близкий к циклу Гемфри,

относятся так называемые пульсирующие воздушно-реактивные двигатели.

Схема такого двигателя представлена на рис. 5.9. Камера сгорания III

разделяется с входным устройством I специальными клапанами II, которые открываются при заполнении камеры свежей порцией воздуха и топлива и закрываются при воспламенении топливо-воздушной смеси.

Выходное устройство IV сконструировано таким образом, что продукты сгорания предыдущей порции топлива не успевают покинуть его к моменту воспламенения новой порции. Таким образом, горение происходит в ограниченном (практически постоянном) объеме. Эти процессы повторяются с частотой, достигающей несколько сотен Герц. Данный тип двигателей не нашел широкого применения в технике вследствие низкой надежности клапанного устройства.

5.6. Сравнение циклов Брайтона и Гемфри

Сравним эти циклы, полагая, что у них одинаковые значения степени повышения давления π и параметров рабочего тела в исходной точке 1 (p1, Т1)

и в точке 4 (p4, Т4). Цель сравнения состоит в том, чтобы при заданных условиях выявить, какой цикл является более экономичным, то есть имеет большее значение ηt.

169

Рис. 5.10. Сравнение циклов Брайтона и Гемфри

Совместим сравниваемые циклы в «T–s» координатах (рис. 5.10). Видно,

что в данных условиях количество подведенного тепла в цикле Гемфри (q1 Г)

больше, чем в цикле Брайтона (q1 Б):

пл. a23б > пл. a23'б

Количество отведенного тепла в обоих циклах одинаково (пл. a14б),

поэтому на основании (4.4) можно утверждать, что при заданных условиях сравнения цикл Гемфри является более эффективным, то есть имеет более высокое значение термического КПД. Однако по причинам, указанным выше,

основное применение в технике получили реактивные двигатели и газотурбинные установки, в которых реализуется цикл Брайтона.

5.7. Цикл с регенерацией тепла

Регенерация тепла является одним из средств повышения термического КПД цикла. Регенерацией называется использование теплоты газов, отработавших в турбине, для подогрева сжатого воздуха, направляющегося из компрессора в камеру сгорания. На рис. 5.11 представлена схема газотурбинного двигателя,

170

работающего по циклу Брайтона с регенерацией тепла. Основное отличие этого двигателя от ГТД, рассмотренного в (5.3), состоит в том, что он имеет теплообменный аппарат V, через который протекают холодный воздух, сжатый в компрессоре, и горячие газы, выходящие из турбины. Вследствие обмена теплом между ними происходит подогрев воздуха перед его поступлением в камеру сгорания и охлаждения горячих газов. Таким образом, при регенерации полезно используется тепло q2p, что уменьшает количество тепла, отдаваемого в окружающую среду.

Очевидно, что регенерация возможна лишь в случаях, когда температура газа на выходе из турбины выше, чем температура воздуха после компрессора.

Изобразим в «T–s» координатах (рис. 5.12) цикл Брайтона с регенерацией тепла. Он состоит из адиабатных процессов сжатия 1—2 и расширения 3—4,

изобарного процесса подвода тепла в теплообменнике 2—2р и в камере сгорания 2р—3 и замыкающего цикл изобарного процесса отвода тепла в теплообменнике 4—4р и в окружающей атмосфере 4р—1. Подведенное к воздуху в теплообменнике тепло изображается на рис. 5.12 площадью a22pб и определяется по формуле

Рис. 5.11. Схема газотурбинного двигателя с регенерацией тепла