Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

Максимальная температура, до которой может быть нагрет воздух в теплообменнике, равна температуре газов за турбиной (Т2p max = Т4). Поэтому

В реальных ГТД с регенерацией тепла 0 < σрег < 1. Определим термический КПД цикла Брайтона с регенерацией. С учетом передачи тепла через теплообменник

Рис. 5.12. Изображение цикла газотурбинного двигателя

с регенерацией тепла в тепловой диаграмме

173

Следовательно, в (5.46) всегда

1 q2p

q2 1.

1 q1p

q1

Без регенерации тепла, как известно,

Сравнив (5.46) и (5.47), видим, что

ηt p > ηt ,

то есть регенерация тепла повышает термический КПД цикла.

Регенерация тепла сравнительно широко применяется в газотурбинных установках. В авиации использование регенерации имеет место лишь в

отдельных типах ГТД. Для ее широкого применения в авиации необходимо

создание легких и компактных теплообменников.

5.8. Цикл со ступенчатым подводом тепла

Величина максимальной температуры Т3 (ТГ) в циклах ГТД и ГТУ обычно ограничивается условиями прочности турбины, что соответственно ограничивает работу цикла, а следовательно, мощность (или тягу) двигателя. Повысить Lц можно, используя ступенчатый подвод тепла. На рис. 5.13 в «Т–s» координатах показан цикл с двухступенчатым подводом тепла. В этом цикле тепло подводится в изобарных процессах 2–3 и а–3'. Следует обратить внимание на то, что подвод тепла в процессе а–3' происходит при меньшем давлении, чем в процессе 2–3. Видно, что по сравнению с циклом Брайтона 1–2–3–4 (рис. 5.15) ступенчатый подвод тепла увеличивает Lц (площадь цикла возрастает: Lц ∑ = Lц I + Lц II). Однако КПД цикла при этом снижается. Для доказательства этого условно разделим цикл на два: I — цикл 1–2–3–4; II —

цикл 4–а–3'–4'.

174

Рис. 5.13. Изображение цикла с двухступенчатым подводом тепла в тепловой «Т–s» диаграмме

Запишем выражения для термодинамических КПД цикла I, цикла II и

цикла со ступенчатым подводом тепла:

Так как степень повышения давления в цикле II меньше, чем в цикле I,

ηt II < ηt I.

Решая совместно уравнения (5.48), нетрудно получить следующее

соотношение:

Из формулы (5.49) следует, что поскольку ηtII < ηtI, то ηt∑ < ηtI. Следовательно, термический КПД цикла со ступенчатым подводом тепла меньше КПД исходного цикла Брайтона.

175

Рис. 5.14. Схема турбореактивного двигателя с форсажной камерой сгорания (ТРДФ)

Цикл со ступенчатым подводом тепла применяется в авиации в турбореактивных двигателях с форсажной камерой сгорания (ТРДФ). Схема такого двигателя приведена на рис. 5.14. Термодинамические процессы протекают в этом двигателе следующим образом. Процесс 1–2 (рис. 5.15)

соответствует адиабатному сжатию во входном устройстве I и компрессоре II;

процесс 2–3 — изобарному подводу тепла в основной камере сгорания III;

процесс 3–а — адиабатному расширению в турбине IV; процесс а–3' —

изобарному подводу тепла в форсажной камере сгорания V; процесс 3'–4' —

адиабатному расширению в сопле VI; процесс 4'–1 — замыкающий изобарный процесс отвода тепла в окружающую среду. Отметим, что в ТРДФ температура газа в форсажной камере (Т3') обычно выше температуры перед турбиной (Т3)

ввиду отсутствия ограничений, связанных с работой турбины. Когда форсажная камера сгорания выключена, двигатель работает как ТРД по циклу Брайтона 1–2–3–4. Из сказанного следует, что ηt ТРД > ηt ТРДФ. ТРДФ обеспечивает по сравнению с ТРД увеличение тяги вследствие большей работы цикла, но имеет худшие экономические характеристики из-за меньшего значения ηt .

176

Рис. 5.15. Изображение цикла ТРДФ в диаграммах состояния

Таким образом, если к исходному циклу добавляются дополнительные ступени подвода тепла (при меньшем давлении), это приводит к увеличению работы цикла, но ухудшению экономических характеристик. К такому же результату приводит и ступенчатый отвод тепла.

Если же в цикле со ступенчатым подводом и отводом тепла осуществляется и регенерация тепла, то это приводит как к росту Lц, так и к увеличению ηt по сравнению с исходным циклом. В этом случае увеличением числа ступеней подвода и отвода тепла термический КПД идеального цикла может быть приближен к ηt обратимого цикла Карно.

5.9. Эксергетический метод термодинамического анализа

Как упоминалось, совершенство теплового двигателя может быть оценено величиной термического КПД (4.4), который показывает степень преобразования теплоты в полезную работу, а следовательно, и долю потерь теплоты в цикле. В случае идеального обратимого цикла, каким является,

177

например, цикл Карно, эти потери обусловлены только вторым законом термодинамики, то есть неизбежной отдачей части подведенной теплоты в теплоприемник. Термический КПД идеального обратимого цикла Карно (4.7),

таким образом, может служить определенным эталоном, в сравнении с которым оценивается совершенство реальных циклов тепловых двигателей с аналогичными значениями максимальной и минимальной температур в цикле.

В реальных циклах имеют место дополнительные потери, связанные с необратимостью реальных процессов. В этих случаях термический КПД (4.4)

учитывает общие потери. Между тем для более полного и глубокого анализа совершенства тепловых двигателей, энергетических и холодильных установок,

а также их отдельных элементов важно выделять потери, связанные с необратимостью реальных процессов. Это позволяет выяснить степень необратимости процессов в отдельных элементах и наметить пути их совершенствования. Одним из наиболее плодотворных методов такого анализа является эксергетический метод, общие представления о котором рассматриваются в данном вопросе.

В основе эксергетического метода лежит понятие эксергии — величины,

означающей ту часть энергии, которая может быть превращена в полезную работу при обратимом переходе рабочего тела из рассматриваемого состояния в состояние равновесия с окружающей средой. Таким образом, эксергия характеризует работоспособность рабочего тела, то есть определяет величину максимальной полезной работы, которая может быть получена в термодинамической системе «рабочее тело — окружающая среда». Поскольку в большинстве тепловых двигателей, энергетических и холодильных установок имеет место непрерывный поток рабочего тела, большое значение имеет определение эксергии потока рабочего тела.

Рассмотрим неизолированную систему, состоящую из источника работы

(рабочего тела) с параметрами Т1, p1 и окружающей среды с параметрами То, pо.

Для производства максимальной работы рабочее тело из состояния 1 в

178

состояние 0 должно быть переведено обратимо. Такой переход может быть проведен следующим образом. Вначале осуществляется обратимый адиабатный процесс 1–а (рис. 5.16), в результате которого температура рабочего тела снижается от Т1 до То, а давление от p1 до pо, затем — обратимый изотермический процесс (То = const), в котором за счет теплообмена с окружающей средой давление рабочего тела достигает величины pа. Заметим,

что любая другая комбинация процессов между состояниями 1–0 является необратимой.

Таким образом, работа, совершаемая рабочим телом в процессах 1–а–0,

является максимальной (Lmax), она характеризует работоспособность источника работы (рабочего тела) в состоянии 1 по отношению к окружающей среде,

находящейся в состоянии 0.

Рис. 5.16. К определению эксергии потока рабочего тела

где i1, s1 — энтальпия и энтропия рабочего тела в исходном состоянии; iо, sо — то же при достижении равновесия с окружающей средой.

Как указывалось, величину работоспособности рабочего тела называют

эксергией (ex). Следовательно, эксергия потока рабочего тела в произвольном

состоянии

Из (5.51) очевидно, что эксергия является функцией состояния. Однако в отличие от других функций состояния (внутренняя энергия, энтальпия, энтропия) ее величина зависит как от состояния рабочего тела, так и от состояния окружающей среды. При термодинамическом равновесии окружающей среды и рабочего тела эксергия последнего равна нулю.

Эксергия рабочего тела изменяется при его переходе из одного состояния в другое. При этом на величину эксергии потока влияет обмен энергией с окружающей средой. Если, например, к рабочему телу подводится теплота q, то его эксергия возрастает на величину exq, которая представляет собой долю тепла и определяется из уравнения

где Т — температура источника теплоты.

В соответствии с (5.52) величина, стоящая в скобках, равна термическому КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого между температурами источника Т и окружающей среды То. Таким образом, эксергия подведенной теплоты q составляет только ее «работоспособную» часть, то есть ту часть, которая может быть преобразована в работу при заданном состоянии окружающей среды.

При подводе работы эксергия потока возрастает на величину exL, значение которой зависит от способа подвода работы.

Рассмотрим баланс эксергии (рис. 5.17) применительно к какому-либо техническому устройству (тепловому двигателю, его отдельному элементу и т. д.).

180

Рис. 5.17. К составлению уравнения баланса эксергии

В этом случае эксергия потока рабочего тела на выходе из рассматриваемого устройства ex2 равна алгебраической сумме эксергии рабочего тела на входе в него ex1, эксергии подведенных теплоты и работы (exq, exL), а также затрат эксергии на совершение полезной работы Lпол и на потери

Заметим, что в (5.53) величины exq, exL могут быть положительными или отрицательными в зависимости от того, подводится теплота или работа к рабочему телу или отводится от него. Смысл полезной работы Lпол и

составляющие ее величины определяются в зависимости от назначения

рассматриваемого технического устройства и особенностей его работы.

В частных случаях значения отдельных величин, входящих в (5.53), могут быть равны нулю. Из (5.53) при известных значениях ex1, ex2, exq, exL и Lпол может быть определена величина потерь работы, связанная с необратимостью термодинамических процессов в рассматриваемом устройстве:

эксергии на термодинамическую систему (exp), а последнее (Lпол) — затраты