Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

92

Рис. 3.6. Распределение энергии в изотермическом процессе: а — при расширении рабочего тела (процесс 1–2); б — при сжатии рабочего тела (процесс 2–1)

Теплоту qТ в изотермическом процессе в координатах «T–s» определяют по площади прямоугольника а12в (рис. 3.5):

пл. а12в = а1·ав , или

qТ = T∆s1-2.

Зная величину теплоты, участвующей в процессе, всегда можно определить изменение энтропии для данного процесса по формуле

5. Распределение энергии в изотермическом процессе представлено на рис. 3.6, а коэффициент распределения энергии α = 0.

3.5. Адиабатный (изоэнтропический) процесс: определение, осуществление, исследование

Адиабатным называется термодинамический процесс, в котором рабочее тело (система) не обменивается теплотой с окружающей средой.

Таким образом, характеристикой адиабатного процесса является условие q = 0 или s = const (ds = 0), которое должно соблюдаться в течение всего процесса. Поскольку dq = 0, а dT ≠ 0, то теплоемкость адиабатного процесса

93

Cад = dq/dT = 0. Практически адиабатными могут считаться процессы,

проходящие в хорошо изолированных от теплообмена устройствах, а также быстро протекающие процессы, потому что теплообмен между газом (рабочим телом) и стенками, окружающими газ, не успевает произойти. Газ (рабочее тело) при этом получает или теряет ничтожное количество теплоты.

Примером адиабатного процесса могут служить процессы сжатия воздуха во входном устройстве и компрессоре ГТД; процессы расширения газа в турбине и выходном устройстве ГТД при определенных допущениях.

Необходимо пренебречь трением и предположить, что нет теплообмена через стенки корпусов элементов ГТД (идеальные входное устройство, компрессор,

турбина, выходное устройство).

3.5.1.Исследование адиабатного процесса

1.Уравнение адиабатного процесса имеет вид:

воспользуемся уравнениями первого закона термодинамики (2.41 и 2.44) в

дифференциальной форме:

dq = dU + pdυ; di = dq + υdp.

Перепишем данные уравнения в другом виде, используя известные соотношения и условия протекания процесса q = 0, то есть

0 = СυdT + pdυ; СpdT = 0 + υdp.

Далее, преобразуя, получим

С p υdp ,

Сυ pdυ

94

или

k dυυ dpp 0.

Для решения этого дифференциального уравнения проинтегрируем его,

считая, что Cp и Cυ остаются постоянными:

k dυυ dpp const ;

k lnυ + lnp = const, и окончательно получаем

pυk = const, что и требовалось доказать.

2.Соотношение между параметрами в адиабатном процессе получаются из уравнения процесса (3.32):

Соотношение между температурами и объемами получим из уравнения

(3.34) путем его преобразования и использования уравнения состояния идеального газа (1.11):

96

Рис. 3.7. Адиабатный процесс: а — рабочая диаграмма;

б— тепловая диаграмма

4.Определение величин, входящих в первый закон термодинамики.

qад = 0 по условию протекания процесса.

∆Uад = Cυ∆T = Cυ(T2 – T1).

Работа газа в адиабатном процессе определяется по уравнению (2.15)

υ2

Lад = pdυ , в котором текущее значение давления p определено через объем по

υ1

уравнению (3.33):

Далее, проведя ряд преобразований и используя известные зависимости между параметрами, получим выражение для определения адиабатной работы газа

97

Из первого закона термодинамики

qад = ∆Uад + Lад, так как qад = 0 → Lад = –∆Uад.

Применив соотношение (2.11) и (2.30), получим

Преобразуем соотношение (3.44), воспользовавшись выражением (3.39).

Получим работу в адиабатном процессе расширения через изменение давлений

∆s = 0. Таким образом, в адиабатном процессе энтропия системы сохраняется неизменной.

5.Распределение энергии в адиабатном процессе определяет равенство

Lад = –∆Uад.

Это равенство показывает, что в адиабатном процессе работа расширения

(процесс 1–2) осуществляется за счет уменьшения внутренней энергии

98

Рис. 3.8. Распределение энергии в адиабатном процессе: а — при расширении рабочего тела

(процесс 1–2); б — при сжатии рабочего тела (процесс 2–1)

рабочего тела, а работа сжатия (процесс 2–1) затрачивается на увеличение его внутренней энергии. Схема распределения энергии представлена на рис. 3.8.

3.6. Сравнение адиабаты и изотермы

пропорциональное уменьшение его рабочего давления p. А при адиабатном расширении (p = R T/υ) удельный объем υ увеличивается на ту же величину, что и в изотермическом процессе. Кроме этого, происходит уменьшение

99

Рис. 3.9. Сравнение адиабаты и изотермы: а — процесс расширения газа;

б — процесс сжатия газа

температуры, так как в адиабатном процессе работа расширения осуществляется за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела.

Поэтому уменьшение давления в адиабатном процессе происходит более интенсивно, чем в изотермическом. Следовательно, адиабата будет протекать более круто, чем изотерма, и в процессе расширения располагается ниже изотермы (рис. 3.9, а). А в процессе сжатия адиабата располагается выше изотермы (рис. 3.9, б).

3.7. Обобщающее значение политропных процессов

Реальные процессы в элементах авиационных двигателей протекают при наличии теплообмена и с изменением параметров рабочего тела (p, υ, T).

Естественно, реальные процессы не могут быть описаны ранее полученными закономерностями для основных термодинамических процессов. Поэтому используют другие процессы, более близкие к действительным

100

термодинамическим процессам, протекающим в авиационных двигателях.

Наиболее простым из них считают политропный процесс — это термодинамический процесс, при осуществлении которого может изменяться любой из параметров состояния (p, υ, T), а также возможен теплообмен с окружающей средой.

Примерами политропных процессов могут служить процессы сжатия и расширения рабочего тела в ГТД с учетом сил трения.

1. Уравнение процесса pυn = const, где n — показатель политропы.

Показатель n может быть любым числом (–∞ < n < +∞), следовательно,

политропных процессов бесконечное множество. Но в каждом конкретном процессе величина n постоянна.

2. Поскольку уравнение политропного процесса совпадает по форме с адиабатным, легко можно получить соотношения между параметрами в начале и в конце политропного процесса, заменив в формулах (3.34), (3.37), (3.39)

показатель адиабаты k на показатель политропы n:

При исследовании реальных процессов необходимо бывает установить,

является ли данный процесс политропным; затем определяется показатель политропы n из уравнения (3.47) по значению параметров газа в каких-либо двух точках этого процесса: