Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

21

Если система обменивается теплом с внешней (окружающей) средой только путем теплообмена, она называется изолированной в механическом отношении.

1.3. Реальный и идеальный газы. Параметры состояния рабочего тела

В технической термодинамике при расчетах рабочих процессов в элементах ГТД с вполне удовлетворительной точностью почти всегда

используют модель идеального газа вместо реального газа.

Газы, между молекулами которых отсутствуют силы взаимодействия, а сами частицы газа представляются в виде материальных точек, то есть

имеют массу, но не имеют объема, называются идеальными.

Введение понятия модели идеального газа в термодинамике дает возможность найти более простые аналитические зависимости между параметрами. Степень расхождения в свойствах идеальных и реальных газов зависит всякий раз от конкретных условий, в которых находится газ.

Очевидно, что реальный газ тем ближе отвечает модели идеального, чем меньше его плотность, то есть чем меньше части газа в единице объема. В дальнейшем при изучении процессов и явлений в ГТД газ как рабочее тело будет рассматриваться как идеальный.

Для количественной оценки состояния рабочего тела используют ряд величин, называемых параметрами состояния, которые имеют простой наглядный смысл и могут быть замерены сравнительно простыми приборами.

Физические величины, характеризующие состояние системы и поддающиеся непосредственному измерению, называется

параметрами состояния.

22

В технической термодинамике в качестве основных параметров состояния рабочего тела (газа) принимают давление, температуру и удельный объем или плотность.

Рассмотрим параметры состояния рабочего тела.

1.3.1. Давление

Давление р по физическому смыслу представляет собой результат ударов хаотически движущихся молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

Давлением рабочего тела называют силу, действующую по нормали к контрольной поверхности тела и отнесенную к единице площади

этой поверхности.

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией давление газа обусловлено взаимодействием молекул рабочего тела с его оболочкой и определяется по формуле

где n — число молекул в единице объема; m — масса молекулы, кг;

с 2 = 1n (c12 c22 ... cn2 ) — средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул, м/с2.

В международной системе единиц (СИ) или ГОСТ 8.417-2002 давление измеряется в Паскалях (1 Па = 1 H/м2).

Соотношения между другими единицами давления, которые используются в авиационной технике, приведены в табл. 1.2.

23

Таблица 1.2

Соотношения между единицами измерения давления

Примечания:

1.Давление в мм водян. ст. рассматривается при t = 4 °С и ускорении свободного падения g = 9,80668 м/с2 .

2.Давление в мм рт. ст. рассматривается при t = 4 °С и g = 9,80665 м/с2 .

Для измерения давления в технике применяют приборы, определяющие не абсолютное (полное) давление, а разность между абсолютным и атмосферным

(барометрическим) давлениями.

Приборы, которые служат для измерения давлений больше атмосферного,

называют манометрами. Они показывают избыточное давление над атмосферным. Этот избыток давления называется манометрическим давлением

(избытком). Для измерения давления меньше атмосферного применяют

вакуумметры, показывающие, насколько абсолютное давление меньше атмосферного. Эту недостачу давления до атмосферного называют вакуумом.

Методы измерения давления проще всего рассматривать на жидкостных приборах. На рис. 1.3 представлено измерение давления посредством жидкостного манометра.

Если давление в резервуаре больше атмосферного (рис. 1.3, а), то жидкость в правом колене трубки установится выше, чем в левом, а разность

24

Рис. 1.3. Измерение давления жидкостным манометром

уровней равна h мм. Ниже сечения c–d жидкость в трубке находится в равновесии, следовательно, и в правом, и в левом колене трубки в сечении c–d

давления на жидкость одинаковы, а отсюда

раf = рбf + gρfh ,

где ра — абсолютное (полное) давление газа в резервуаре;

рб — атмосферное давление по барометру;

ρ — плотность жидкости;

f — внутреннее сечение трубки;

g — 9,80665 м/с2 — нормальное ускорение свободного падения; gρfh — вес столба жидкости сечением f и высотой h.

При сокращении на f получаем

ра = рб + gρh,

где gρh = рм — давление столба жидкости высотой h, выраженное в тех же единицах, в каких даны давления ра и рб. При этом последнее уравнение примет

резервуаре над атмосферным, а абсолютное давление определяется формулой

(1.2).

25

Если давление в резервуаре меньше атмосферного, то уровень жидкости будет выше в левом колене (рис. 1.3, б), и равенство давления на поверхности

жидкости в сечении c–d будет выражаться уравнением

ра + gρh = рб.

Так как gρh = рв, где рв — давление, создаваемое столбом жидкости высотой h,

то

Барометрическое (атмосферное) давление измеряется барометрами, шкала

которых градуирована обычно в миллиметрах ртутного столба. Для перевода барометрического давления в паскали (Па) можно пользоваться формулой

pб = 133,3В, Па,

где В, мм рт. ст. — показание барометра.

В авиационной технике широко используются манометры для контроля давления в воздушных системах, гидросистемах, в системе смазки двигателя и др. Эти манометры установлены в кабинах экипажа воздушного судна.

Заметим, что при термодинамических расчетах используется только абсолютное давление.

1.3.2. Температура

Температура Т характеризует степень нагретости тела. По физическому смыслу температура является мерой интенсивности теплового движения молекул. Представление о термодинамическом равновесии позволяет уточнить термодинамический смысл температуры.

26

С точки зрения термодинамики, температура — это единственный параметр, одинаковый во всех точках нескольких систем или частей одной

и той же системы в состоянии термодинамического равновесия.

Важность этого положения настолько велика, что по предложению

известного английского физика Р. Фаулера (1889–1944) оно было названо

нулевым началом (законом) термодинамики. Другие параметры состояния

(давление, внутренняя энергия) остаются постоянными, но не обязательно

одинаковыми во всех точках системы.

Из термодинамического определения температуры следует, что этот параметр является функцией состояния системы, так как не зависит от начального состояния и предыстории системы, а определяется только состоянием системы в данный момент времени.

Это же свойство температуры подтверждается и ее статистическим смыслом, в соответствии с которым она служит мерой средней кинетической энергии Ek теплового движения частиц вещества:

Абсолютная температура Т отсчитывается по термодинамической шкале

(в Кельвинах) от абсолютного нуля температуры, которому соответствует

полное прекращение поступательного движения молекул. Для измерения

температуры пользуются также международной практической температурной

шкалой (в градусах Цельсия). Соотношение между этими шкалами выражается

формулой

Величина градуса по шкале Кельвина принимается равной градусу по

стоградусной шкале Цельсия.

XIII Генеральная конференция по мерам и весам (1967 г., Резолюция 4) и

ГОСТ 8.417-2002, с. 3, определяют термодинамическую шкалу температур

посредством тройной точки воды. Как понять такое определение?

27

Тройной точкой воды называется температура, при которой все три состояния, или, как говорят, все три фазы (лед, вода, пар) находятся в равновесии. Тройная точка характеризуется давлением пара в 4,58 мм рт. ст. и

температурой 0,0075 °С (округленно 0,01 °С). Только при этой температуре лед,

вода и пар могут находиться при одном давлении.

А разве при обычном атмосферном давлении над смесью льда и воды нет пара? Есть, конечно, но давление его составляет лишь небольшую часть атмосферного давления и равняется приблизительно 4,5 мм рт. ст. Если мы хотим воду изо льда при 0 °С и давлении в 1 атм. (760 мм рт. ст.) превратить в пар такого же давления, нужно нагреть ее до 100 °С (верхняя пунктирная горизонтальная линия на рис. 1.4.). При давлении ниже 4,58 мм рт. ст. лед

в термодинамической и стоградусной шкалах составит

273,16 – 0,01 = 273,15 °С.

Таким образом, температура исходной точки термодинамической шкалы

(абсолютный нуль) по шкале Цельсия (стоградусной шкале) равна

0 – 273,15 = – 273,15 °С.

Как правило, в повседневной жизни пишется упрощенно:

Т= (t + 273) K.

ВАнглии, США и в некоторых других странах для измерения температуры принята шкала Фаренгейта (°F), в которой за 0 °F принята температура таяния смеси льда с поваренной солью, а температура таяния воды равна 212 °F и, следовательно, разность температур кипения воды и таяния льда по шкале

Фаренгейта равна 212 – 32 = 180 °F.

Таким образом, 1 °F равен 100/180 = 5/9 °C.

На основании изложенного можно написать формулы пересчета

температур из одной шкалы в другую:

28

Рис. 1.4. График, иллюстрирующий тройную точку воды

Шкала Фаренгейта, отсчитанная от абсолютного нуля, называется шкалой Ранкина (°R) В этой шкале tо = 0 °С, Tо = 273,15 К соответствует 491,67 °R, а tk = 100 °С, Тк = 373,15 К равно 671,67 °R.

Температура измеряется с помощью термометров различных типов:

жидкостных, газовых, электрических, звуковых. Например, измерение температуры газа за турбиной ГТД осуществляется с помощью электрического термометра, сигнал от которого передается на указатель температуры,

размещенный в кабине пилотов.

Наряду с рассмотренными температурными шкалами применяются и другие температурные шкалы. Сравнение различных температурных шкал приведено в приложении П. 1.

1.3.3. Удельный объем, плотность

Удельный объем υ — объем, занимаемый 1 кг рабочего тела (газа),

29

где V — объем, занимаемый газом, м3; m — масса газа, кг.

Плотностью ρ называется количество газа, заключенное в единице объема.

Следовательно, если m кг занимают объем V м3, то плотность его определяется по формуле

1.4. Уравнение состояния идеального и реального газов

1.4.1. Уравнение состояния идеального газа

Основные параметры рабочего тела независимо от его агрегатного состояния связаны между собой уравнением состояния, которое может быть представлено так:

Уравнение (1.9) в пространстве отображает поверхность, которая характеризует всевозможные равновесные состояния химически однородной термодинамической системы (газ, жидкость). При отсутствии внешних полей

(гравитационного, электрического, магнитного) число независимых параметров, однозначно определяющих равновесное состояние системы, будет равно двум из трех (p, υ, T), так как любой из этих трех параметров является однозначной функцией двух заданных.

Так, например, если принять за независимые переменные υ и T, то p можно выразить как функцию υ и Т, то есть р = р (Т, υ); если же за независимые переменные принять р и Т, то удельный объем можно выразить как функцию р и Т, то есть υ = υ (р, Т).

30

Таким образом, уравнение состояния устанавливает связь между

давлением, температурой и удельным объемом однородной термодинамической системы.

Наиболее простой вид уравнение состояния имеет для идеальных газов.

Свойства идеальных газов, как известно, основаны на экспериментальных законах (законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля).

Эти законы можно объединить в один, который формулируется так: для данного газа произведение давления на объем в любом состоянии

пропорционально его массе и абсолютной температуре.

Математическая запись этого закона выражается уравнением Клапейрона

В уравнениях (1.10), (1.11) коэффициент R имеет размерность Дж/(кг·K) и

называется газовой постоянной, которая зависит от молекулярной массы газа μ.

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если

отнести газовую постоянную к одному киломолю газа.

Киломолем (кмоль), или килограммолекулой, называется количество

килограммов вещества, численно равное его молекулярной массе.

Обе части уравнения (1.11) умножим на массу одного киломоля μ, г/кмоль:

м3

где υμ = Vμ , кмоль — объем одного киломоля газа;

μR = Rμ , Дж/(кмоль·К) — универсальная газовая постоянная.

Известно, что идеальные газы подчиняются закону Авогадро (1811 г.),

который гласит, что при одинаковых температурах и давлениях объемы,

занимаемые одним киломолем любого идеального газа, одинаковы. Измерения