Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1

141

Теплообмен самопроизвольно происходит от горячего тела к холодному до установления состояния теплового равновесия, так как этому состоянию соответствует максимальное число микросостояний.

Именно эту сторону понятия энтропии подчеркнул немецкий физик и математик А. Зоммерфельд, назвав энтропию царицей мира, которая предписывает всем процессам направление их протекания, а энергия выполняет лишь роль «бухгалтера» (пусть даже главного и великого), приводящего в равновесие дебет и кредит.

142

Примеры решения задач

Задача 4.1

Доказать, что цикл Карно (идеальный тепловой двигатель) имеет наибольший термический КПД по сравнению с любым другим циклом в данном интервале температур.

Решение

Для доказательства сравним в «T–s» диаграмме (рис. 4.13) цикл Карно (ABCD) с

произвольным циклом (abcd), проходящим между теми же температурными границами.

Для цикла Карно

Согласно рис. 4.13 q2 цк = пл. eDcf, a q1 цк = пл. eABf. Соответственно для произвольного цикла

Рис. 4.13. Сравнение цикла Карно с произвольным циклом в «T–s» диаграмме

где q2 = пл. eadcf, а q1 = пл. eabcf.

Сравнивая соответствующие площади, замечаем, что q2 цк < q2, a q1 цк > q1, отсюда получаем неравенство

q2 цк q2 . q1цк q1

Следовательно,

ηt цк > ηt.

Таким образом, эффективность превращения теплоты в работу (термический КПД) в

любом цикле не может быть больше, чем в цикле Карно, осуществляемом в том же интервале температур.

Задача 4.2

Почему КПД идеального теплового двигателя меньше единицы?

Решение

На этот вопрос дает ответ математическая запись теоремы Карно:

Могло ли быть иначе? Да, если бы существовал только первый закон термодинамики.

Тогда можно было бы считать, что q2 цк = 0 и

Сделать q2 цк = 0 нельзя, так как согласно второму закону термодинамики энтропия рабочего тела в цикле должна остаться неизменной. Именно поэтому рабочее тело должно отдать «холодильнику» такое количество теплоты q2 цк, чтобы уменьшение его энтропии было бы равно ее увеличению при изотермическом расширении.

Задача 4.3

Газ, совершающий цикл Карно, за счет полученного от нагревателя количества теплоты, равного 2,5 кДж, производит работу 500 Дж. Каков КПД этого цикла? Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника?

144

Решение

Определяем коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, воспользовавшись уравнением (4.4):

Отношение абсолютной температуры нагревателя T1 и абсолютной температуры холодильника T2 определяется выражением (4.7)

ид 1 T2 .

T1

Отсюда

Задача 4.4

Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, отнимает от охлажденного тела количество теплоты, равное 2,8 кДж, и передает его более теплому телу.

Температура охлаждаемого и теплого тел соответственно равны (–10 °С) и 17 °С.

Определите КПД цикла, количество теплоты, переданное теплому телу за один цикл, и

холодильный коэффициент машины.

Так как

можно определить количество теплоты q1 цк, переданное нагревателю за один цикл,

145

q1цк T1 q2 цк 290 2800 3100 Дж. T2 263

Теперь определяется холодильный коэффициент машины по уравнению (4.9):

q2 цк , где Lц = q1 цк – q2 цк = 3100 – 2800 = 300 Дж.

Lц

Таким образом, окончательно получаем, что

q2 цк 2800 9,3 . Lц 300

Задача 4.5 (решите самостоятельно)

Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД 20 %, используют при тех же условиях как холодильную машину. Найдите ее холодильный коэффициент.

Ответ: ε = 4.

Задача 4.6 (решите самостоятельно)

Температура нагревателя идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно,

равна 227 °С, температура холодильника 127 °С. Во сколько раз надо увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза?

Ответ: в два раза.

Задача 4.7 (решите самостоятельно)

Газ совершает цикл Карно; 75 % от количества теплоты, полученного от нагревателя,

отдает холодильнику. Температура холодильника 273 К. Чему равна температура нагревателя?

Ответ: 364 К.

146

Информация к размышлению

Использование внутренней энергии тепловыми двигателями таит в себе много вопросов. Сравним КПД (η) тепловых и электрических машин (табл. 4.1 и 4.2).

Таблица 4.1

Разница огромная: КПД электрических машин не опускается ниже 85 % и поднимается к теоретическому, разрешенному первым законом термодинамики (100 %); КПД тепловых двигателей не поднимается выше 40—45 %.

Все эти проблемы связаны с качественными особенностями внутренней энергии.

Таблица 4.2

147

Внутренняя энергия распределена между огромным количеством частиц, образующих данную термодинамическую систему. В простейшем случае идеального газа это кинетическая энергия хаотически движущихся частиц. Для более сложных термодинамических систем к кинетической энергии поступательного движения добавляется кинетическая энергия, связанная с вращением и колебанием частиц, а также потенциальная энергия их взаимодействия. Это обстоятельство — распределение внутренней энергии между огромным числом хаотически движущихся и взаимодействующих частиц — и

приводит к тому, что полностью превратить ее в механическую невозможно. Ведь при механической работе макроскопическое тело перемещается как целое. И вероятность того,

что частицы вещества передадут всю свою энергию макроскопическому телу, стремится к нулю.

148

Проверьте, как вы усвоили материал

1.Какой процесс называется термодинамическим циклом, или круговым процессом?

2.В чем состоит практическое значение циклов?

3.Изобразите произвольный цикл в рабочей диаграмме, в котором происходит превращение теплоты в механическую работу.

4.Чем отличаются обратные циклы от прямых?

5.Что оценивает термический коэффициент полезного действия цикла? Приведите математическую формулу этого коэффициента.

6.Из каких процессов состоит цикл Карно?

7.Сформулируйте теорему Карно.

8.В чем состоит практическое значение цикла Карно?

9.Как сформулировал второй закон термодинамики У. Томсон?

10.Как сформулировал второй закон термодинамики Р. Клаузиус?

11.Сформулируйте второй закон термодинамики, используя понятие энтропии.

12.Какова теоретическая модель теплового двигателя?

13.Почему нельзя создать идеальный тепловой двигатель с КПД, равным единице, если использовать в качестве холодильника тело при абсолютном нуле?

14.Как определяется КПД идеального теплового двигателя?

15.Противоречит ли создание вечного двигателя второго рода первому закону термодинамики?

16.Почему все реальные процессы необратимы?

17.Какие виды тепловых машин вам известны?

18. Назовите составные части любой циклической тепловой машины.

19. Как рассчитать холодильный коэффициент?

149

Глава 5. Идеальные циклы тепловых двигателей

5.1. Особенности термодинамического метода исследования циклов тепловых двигателей

Основной задачей термодинамического исследования циклов тепловых двигателей является определение степени преобразования подведенного тепла в работу, то есть термического КПД цикла и влияющих на него факторов. В ходе исследования определяются также подведенное q1 и отведенное q2 тепло; работа цикла Lц; оцениваются пути повышения эффективности цикла.

Теоретическое исследование реальных циклов тепловых двигателей является трудной задачей, поскольку превращение теплоты в работу в реальном двигателе связано со многими сложными физическими, химическими и газодинамическими процессами, такими, как, например, горение топлива, теплоотдача от рабочего тела в стенки двигателя, течение газа в различных элементах двигателя и др. Изучение особенностей каждого из этих процессов является самостоятельной сложной научной задачей, которая рассматривается в теории двигателей.

В технической термодинамике изучаются идеальные циклы. В них реальные процессы идеализируются и отождествляются с обратимыми термодинамическими процессами, применительно к которым и проводятся все расчеты. Переход от реальных циклов к идеальным производится при следующих допущениях.

1.Идеализируется рабочее тело: его химический состав при осуществлении цикла принимается неизменным. Для циклов, в которых рабочим телом является газ, последний считается идеальным с неизменными физическими свойствами.

2.Процессы, составляющие цикл, считаются обратимыми. В связи с этим

принимается, что трение и другие диссипативные эффекты отсутствуют.

3. Процесс горения заменяется условным обратимым процессом подвода

тепла к рабочему телу.