Добавил:

678080Aspire Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

.pdf

Скачиваний:

147

Добавлен:

30.09.2018

Размер:

4.57 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

установить, что дозвуковой поток (М < 1) тормозится в расширяющемся канале

(dF > 0, рис. 8.2, а). Если на входе в диффузор поток сверхзвуковой (М > 1), то для его торможения необходимо применять суживающийся канал (dF < 0, рис.

8.2, б). Снижение скорости потока от сверхзвуковой к дозвуковой возможно в комбинированном (суживающемся — расширяющемся) диффузоре (рис. 8.2, в),

называемом иногда обращенным соплом Лаваля. В суживающейся части такого диффузора скорость сверхзвукового потока снижается до скорости, равной скорости звука (М = 1), а в расширяющейся части проходит торможение дозвукового потока. Минимальное сечение диффузора, где М = 1, принято называть критическим сечением, или ―горлом‖. Причина различного характера изменения площади диффузора для торможения дозвукового и сверхзвукового потоков, как и у сопла, заключается в различной интенсивности уменьшения объема газа при снижении его скорости (8.4) в случае, когда М > 1 или М < 1.

Следует заметить, что реальный процесс торможения воздуха в диффузорах при сверхзвуковых скоростях потока сопровождается появлением скачков уплотнения, в которых происходит ступенчатое изменение скорости и параметров воздуха при частичной диссипации его энергии. Однако качественно характер изменения параметров потока и площади проходных сечений вдоль диффузора в реальном процессе аналогичен таковым при идеальном торможении. Особенности течения воздуха в сверхзвуковых диффузорах детально изучаются в теории авиационных двигателей.

Рис. 8.2. Формы каналов для торможения потоков

8.2. Параметры заторможенного потока

Для решения практических задач с помощью уравнения сохранения энергии должны быть известны параметры состояния движущегося газа.

Замер Т и p в движущемся газе значительно сложнее, чем в неподвижном, так как измерительные приборы под воздействием набегающего потока показывают завышенные значения. Чтобы устранить этот недостаток, надо сделать так, чтобы измерительные приборы двигались со скоростью, равной скорости потока; в этом случае замеренные параметры называются статическими. Однако замер параметров в проточной части таким способом осуществить невозможно.

Используя уравнение сохранения энергии, можно найти другие параметры, которые позволяют определить параметры движущегося потока. Они называются полными параметрами, или параметрами заторможенного потока, и обозначаются такими же буквами, как и статические, но со звездочкой: p*, Т*, ρ*, i*. При полном адиабатном торможении газового потока (до нулевой скорости) его кинетическая энергия полностью преображается в тепловую энергию хаотического движения молекул.

Таким образом, параметры заторможенного потока — это параметры газа при его полном адиабатном торможении до нулевой скорости.

Пусть в некотором сечении газового потока (рис. 8.3) скорость, энтальпия,

температура и давление равны: с, i, Т, p.

Рис. 8.3. К выводу формул параметров заторможенного потока

Затормозим условно поток с этими параметрами, считая, что теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть торможение происходит адиабатно.

Параметры адиабатно заторможенного потока обозначим i*, Т*, p*. Величины i*,

Т* и p* называются соответственно полная энтальпия, полная температура,

полное давление.

Поскольку в рассматриваемом случае Qвнеш = 0, Lвнеш = 0, то считая с* = 0,

найдем из (7.10) или (7.17) полную энтальпию:

i* .

(8.6)

Уравнение (8.6) перепишем в виде

СpT

СpT * .

(8.6')

Теперь из уравнения (8.6') определим полную температуру

Т * Т

с2

(8.7)

2Сp

Давление заторможенного потока найдем из уравнения адиабатного

процесса (3.39)

T *

k 1

(8.8)

или, с учетом (8.7),

k 1

p* p 1

(8.9)

2СpT

					М	а
Выразим величины Т*,		p, ρ		через число Маха		с	, где а — скорость
Выразим величины Т*,		p, ρ		через число Маха			, где а — скорость
звука.
Учитывая, что С p	k		R , из (8.7) найдем


	k 1

		84
	*		k 1	c	2
	*		k 1	c
T		T 1				.
T		T 1	2			.
			2	kRT

Поскольку в идеальном газе

k R T = a2,

то полная температура через число Маха определяется по формуле

	*		k 1		2
T		T 1		М
T		T 1		М
			2			.	(8.10)

Из данного уравнения видно, что полная температура Т* будет существенно отличаться от статической температуры Т при М > 1.

Давление и плотность заторможенного потока можно легко найти,

используя формулы соотношения параметров в адиабатном процессе (3.39) и (3.41):


				k 1							k
	*			k 1				2		k 1
p			p 1			М						(8.11)
p			p 1			М						(8.11)
					2
					k 1				1
									2
		*							2		k 1
			1				М		.			(8.12)
			1				М		.			(8.12)
					2

Пример: так, для воздуха k = 1,4; при Т = 300 К и М = 5, Т* = 1800 К. При столь высоких температурах ухудшаются прочностные свойства материалов, из которых выполнены конструкции современных ЛА и АД.

8.3. Уравнение сохранения энергии в параметрах заторможенного потока

Теперь, используя выражения энтальпии, температуры и давления в параметрах заторможенного потока, можно получить более простые выражения уравнения сохранения энергии для потока.

Учтя (7.16) и (8.6), получим уравнение сохранения энергии в параметрах заторможенного потока:

i* L		Q	i* .	(8.13)
1	внеш	внеш	2

В случае идеального газа этому уравнению можно придать вид:

Lвнеш Qвнеш	Сp T2* T1* ,	(8.14)
или в дифференциальной форме
dLвнеш dQвнеш Сp dT * .		(8.15)
Для энергоизолированного потока из (8.13) получаем:
i* i* .		(8.16)
1	2
Таким образом, в энергоизолированном потоке полная		энтальпия газа
(сумма энтальпии и кинетической энергии) постоянна.
В случае идеального газа из (8.14)

Т1* Т2* .

Следовательно, в энергоизолированном потоке идеального газа полная температура неизменна.

8.4.Измерение параметров потока

Свведением полных параметров упрощается замер температуры и давления с помощью специальных датчиков, схемы которых представлены на рис. 8.4, в любом интересующем сечении потока:

p* = p + (ρc2)/2 — измеряется с помощью г-образного насадка,

установленного навстречу потоку (рис. 8.4, а);

p можно измерить с помощью простого дренажа стенки (рис. 8.4, б);

Т* замеряется при помощи чувствительного элемента датчика (рис. 8.4, в)

температуры, помещаемого в поток;

Т измерить практически невозможно, так как необходимо обеспечить движение чувствительного элемента по каналу со скоростью потока, что технически реализовать невозможно.

Рис. 8.4. Схемы датчиков для измерения: а — полного давления; б — статического давления;

в— температуры заторможенного потока

8.5.Изменение полной температуры и полного давления

вгазовом потоке

Об изменении Т* в потоке идеального газа можно судить по уравнению

сохранения энергии (8.13), которое представим в дифференциальном виде:

i* dL		dQ	i* .	(8.17)
1	внеш	внеш	2
Далее, преобразуя уравнение (8.17), получим
dLвнеш dQвнеш i2* i1* Сp dT * .				(8.18)

Из уравнения (8.18) выразим dT*:

dT *	1	(dQвнеш dLвнеш ) .	(8.19)

	Сp

Таким образом, полная температура потока может меняться лишь при подводе или отводе внешней энергии в виде тепла или работы. Поэтому полная температура косвенно характеризует запас полной энергии газового потока.

В случае энергоизолированного потока, как было показано ранее, dT* = 0.

Интересно отметить, что наличие трения газа не влияет на величину полной температуры, так как тепло трения компенсируется работой против сил трения.

Рассмотрим изменение полного давления. Логарифмируя и затем дифференцируя (3.39 или 8.8), получим

dp*

k dT

dT *

p k 1 T k

1 T *

Согласно (7.11) и (7.12)

dQ С

dT υdp RT

внеш

k 1

откуда

dQвнеш dLr

k 1

Подставляя (8.19) и (8.21) в (8.20), получим

dp*

внеш

k 1

или

dp*

1 dL

1 1

dQвнеш

внеш

Из этого результата следует:

(8.20)

(8.21)

(8.22)

в энергоизолированном потоке (Qвнеш = 0, Lвнеш = 0) при отсутствии трения (Lr = 0) полное давление не меняется (dp* = 0);

полное давление потока уменьшается при наличии трения при подводе внешнего тепла и совершении газом внешней работы (например, в

турбине). Уменьшение полного давления газового потока без совершения внешней работы означает уменьшение его работоспособности при данном запасе энергии. Действительно, чем меньше полное давление газа, тем меньше сила, действующая со стороны газового потока на тело,

и поэтому меньше работа, которую может совершить газ при данном запасе полной энергии (то есть при данной величине Т*).

Поэтому можно считать, что трение и подвод тепла к газовому потоку приводят к диссипации (рассеянию) энергии.

Отметим, что степень уменьшения полного давления при подводе тепла тем больше, чем выше число Маха. Действительно, чем больше число М,

	1	1
					dp*
		T	*
тем больше разность	T			и поэтому выше величина		, как это

видно из уравнения (8.22).

Уменьшение полного давления при подводе тепла к газовому потоку называют тепловым сопротивлением;

уменьшение p* при отводе Lвнеш (например, в турбине) не означает наличия диссипации энергии, так как это уменьшение сопровождается совершением полезной работы.

8.6. Скорость истечения газа из сопла

Рассмотрим подробно течение газа в соплах. Как и ранее, считаем газ идеальным, а течение — происходящим без трения (Lr = 0) и энергообмена

(Qвнеш = 0, Lвнеш = 0).

На рис. 8.5 изображено дозвуковое сопло. В сечении 0–0 параметры потока определены значениями pо* , То* , о* и с* = 0.

Разгон газа, как уже отмечалось, сопровождается понижением давления в направлении движения. Определим скорость газа сх в произвольном сечении сопла Х–Х.

Для этого воспользуемся уравнением сохранения энергии, записанного для сечений 0–0 и Х–Х:

i0* ix		cx2	,	(8.23)

	2

Рис. 8.5. К выводу формулы скорости истечения газа из сопла

откуда определяем
				.
	cx	2 i0* ix		.	(8.24)
Так как газ идеальный, то
i0* ix	Сp (T0* Tx )		k		R(T0* Tx ) .

			k 1
			k 1

Тогда

cx	2	k	R(T0* Tx ) .	(8.25)
		k 1

Поскольку рассматривается адиабатный процесс расширения газа в сопле,

то

k 1

Т х

k 1

где х

p0*

— степень понижения

давления

газа в сечении сопла X–X.

Поэтому скорость газа сx в произвольном сечении сопла определяется следующими формулами:

T0* ,

или

				k 1
	k		px	k
				k
2		RT0* 1
2		RT0* 1	*
	k 1
	k 1		p0


	k		1
2		RT0* 1			.
2	k 1	RT0* 1		k 1	.

				k
				k
			х

(8.26)

(8.27)

По аналогии с (8.27) напишем формулу для скорости истечения газа из сопла:

cс

RT0* 1

(8.28)

k 1

где c

— действительная степень понижения давления газа в сопле.

Значения сх, сс — это значения теоретической скорости:

сх — скорость

течения газа в произвольном сечении сопла X–Х; сс — скорость истечения газа в выходном сечении сопла С–С. А действительная скорость всегда меньше теоретической вследствие потерь на трение. Эти потери учитываются поправочным коэффициентом скорости υс (υс = сс /сс ад). Обычно значение этого коэффициента лежит в пределах 0,985—0,92.

Уравнение (8.28) показывает, что скорость истечения газа из сопла зависит от свойств газа (k, R), его полной температуры ( T0* ) перед соплом и

действительной степени понижения давления газа в сопле (πс):

сс = f (k, R, с ).

Исследуем характер изменения скорости истечения газа из сопла сс в

зависимости от πс при условии, что pc = pH, то есть происходит полное расширение газа в сопле до давления окружающей среды pH. При постоянных

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теория АД

#
30.09.201841.52 Кб122Владимир Красная Морда.cdw
#
30.09.201814.88 Кб127Диаграмма в Microsoft Office Word.xlsx
#
30.09.201815.1 Кб127Книга1.xlsx
#
30.09.2018237.12 Кб199Курсач.docx
#
30.09.20185.61 Mб232Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1.pdf
#
30.09.20184.57 Mб147Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2.pdf
#
30.09.20184.16 Mб236Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-3.pdf
#
30.09.20181.02 Mб129у.pdf
#
30.09.201837.47 Кб123Чертеж.cdw
#
30.09.201839.13 Кб122Чертеж2.cdw
#
30.09.201839.11 Кб120Чертеж2.cdw.bak