Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4604 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

.pdf
Скачиваний:
148
Добавлен:
30.09.2018
Размер:
4.57 Mб
Скачать
☆

111

Рис. 8.15. Режимы течения в сверхзвуковом сопле: а — расчетный; б — с недорасширением;

в — с перерасширением

112

Рис. 8.16. Характер изменения q(λ) в сопле Лаваля

Рис. 8.17. Зависимость Fc = f (πc)

8.11.2. Влияние Fc на течение газа в сопле

Действительная степень понижения давления газа в сопле πc связана с величиной Fc . Установим эту связь, используя равенство расходов газа в критическом и выходном сечениях сопла,

Fкр скр кр Fссс с .

Подставив в это равенство значения величин, определяемые формулами

(8.34), (8.35), (8.28) и (3.34), получим

113

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

* *

2

 

 

k 1

 

 

 

k

*

 

 

1

 

 

*

1

 

 

Fкр

2

 

 

RT1

1

 

 

 

 

Fc

2

 

 

RT1

1

 

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

k 1

1

 

 

k 1

 

 

k 1

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

c

После сокращений и несложных преобразований приводим уравнение к виду:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

c k

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

(8.60)

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

На рис. 8.17 зависимость (8.60) представлена графически. Видно, что при

 

 

 

 

 

заданном показателе k существует

однозначная

связь между

F

и π . Чем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

c

больше относительная площадь выходного сечения сопла Fc , тем больше πc и

тем больше скорость истечения газа из сопла сс и число Мс. В сопле Лаваля с неизменной геометрией ( Fc = const) течение газа происходит при постоянном значении πc, величина которого не изменяется при отклонении p1* или pH (и

соответствующей им величины πc.р) от расчетных значений, если при этом не происходит отрыва потока от стенок сопла. Следовательно, расчетный режим работы сопла Лаваля (pc = pH) при заданных значениях на входе p1* и

окружающей среды pH обеспечивается только при единственном значении Fc ,

которое может быть вычислено по (8.60) или определено из рис. 8.17. Если же

геометрия сопла задана (известно значение Fc ), то каждому значению давления pH на расчетном режиме соответствует определенная величина давления p1* ,

которая также может быть найдена по (8.60) или из рис. 8.17 по величине πc.

Из сказанного следует также, что отношения одноименных параметров газа перед соплом и в выходном сечении также однозначно определяются величиной Fc . Действительно, поскольку

114

с

p1*

f

 

,

Fc

pc

 

 

 

 

то в соответствии с уравнениями связи параметров состояния в адиабатном процессе можно записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1*

 

 

 

и

p1*

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fc

Fc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tc

pc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если же Fc

= const, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p*

const ,

T *

 

const и

 

 

*

 

const .

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

p

c

 

T

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, при Fc

= const изменение давления и температуры газа на

входе в сопло

( p* ,T * ) вызывает пропорциональное

изменение давления и

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

температуры в выходном сечении сопла (pс, Тс). Проводя аналогичные рассуждения для произвольного сечения сопла Лаваля с площадью F, можно установить, что изменение p1* и T1* вызывает пропорциональное изменение давления и температуры в рассматриваемом произвольном сечении, а следовательно, и по всей длине сопла.

На рис. 8.18 показана зависимость давления в выходном сечении pс, числа Мс (что эквивалентно скорости сс) и расхода газа через сопло G от давления на входе в сопло p1* при заданной геометрии сопла ( Fc = const) и Т1* = const. При p1* = p1* расч сопло работает на расчетном режиме (pс расч = pH, πc = πc.р).

Рис. 8.18. Зависимость pc, Mc, G от p1* при Fc = const и T1* = const

115

Рис. 8.19. Схема отрывного течения газа в сопле Лаваля

8.11.3. Влияние p1* и pH на течение газа в сопле

Увеличение p1* (и соответственно πc.р) приводит, как указывалось, к

пропорциональному росту давления pс. При этом действительная степень понижения давления газа в сопле πc остается постоянной, а следовательно,

постоянно число Мс (и скорость истечения сс). Расход газа через сопло возрастает пропорционально p1* . Таким образом, отклонение от расчетного режима работы сопла Лаваля при повышении p1* ( πc.р) переводит его на режим недорасширения (pс > pH), см. рис. 8.13, б.

Отклонение от расчетного режима при снижении p1* (и πc.р) приводит сначала к пропорциональному снижению давления pс при сохранении πc = const.

Число Мс (и скорость сс) остаются без изменения, а расход газа через сопло снижается пропорционально p1* . Сопло переходит на режим перерасширения

(pс < pH), см. рис. 8.15, в. При глубоком перерасширении, когда давление pс

становится существенно меньше pH (так показывает опыт, примерно в

2-3 раза), происходит отрыв потока от стенок сопла. Давление окружающей среды проникает в зону отрывного течения, что вызывает повышение давления в выходном сечении сопла. При возникновении отрыва струя на выходе из

116

сопла сужается, скорость истечения сс и число Мс уменьшаются. Схема течения газа в сопле Лаваля при отрыве приведена на рис. 8.19. Здесь до сечения отр. –

отр. поток разгоняется, и давление газа падает. При безотрывном течении давление газа продолжало бы уменьшаться вдоль сопла, как показано штриховой линией. Однако вследствие появления отрыва потока от стенок

происходит сужение струи и давление в потоке повышается до pс ≈ pH.

Физическая причина появления отрыва потока заключается в следующем.

При реальном течении газа вследствие его вязкости у стенок сопла скорость потока снижается от сверхзвуковой до скорости, равной нулю на поверхности стенки. Это снижение скорости наблюдается в тонкой пристеночной части потока, которую принято называть пограничным слоем. Давление внешней среды pH, превышающее давление pс, может распространяться внутрь сопла через пограничный слой, в котором имеет место дозвуковое течение. Отрыв потока происходит в результате сложного воздействия внешнего давления на течение газа в пограничном слое. Подробно это явление и другие особенности реальных течений в соплах изучаются в теории авиационных двигателей. Здесь же отметим, что по мере снижения давления p1* (и πc.р) сечение отр. – отр. (см.

рис. 8.19) перемещается ближе к критическому сечению сопла. Характер изменения расхода газа при снижении p1* с отрывом потока в сопле не изменяется (см. рис. 8.18), так как появление отрыва не изменяет течение газа в критическом сечении сопла, которое, как указывалось, определяет расход.

Изменение давления окружающей среды pH (и соответственно πc.р) не влияет на течение газа в сопле Лаваля, потому что изменение внешних условий не вызывает в сопле перестройки течения, у которого скорость истечения газа сверхзвуковая. Однако при повышении pH до значений, в 2-3 раза превышающих pс, в сопле возникают отрыв потока и связанные с этим изменения течения газа, рассмотренные выше.

117

8.12. Расход газа

При изучении течения газа по проточной части ГТД важно знать секундный расход газа через двигатель, так как секундный расход газа определяет тягу двигателя.

Ранее отмечалось, что газодинамическая функция

плотности тока газа q(λ) характеризует расход газа.

Величина q(λ) связана с расходом газа следующим образом:

G Fc F

c

cкр

кр

Fq cкр кр .

 

 

cкр

кр

 

 

 

 

относительной

(8.61)

Подставляя в (8.61) значение ρкр

и скр

из (8.34) и (8.35), после

преобразований получим

 

 

G т

p*

 

 

Fq ,

(8.62)

 

 

 

 

 

 

T *

 

 

где т — коэффициент, зависящий от свойств газа, определяется по формуле

 

 

k

 

 

 

k 1

 

 

т

2

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

.

(8.63)

 

 

 

 

 

R k 1

 

 

Для воздуха [R = 287 Дж/(кг∙К)] при k = 1,4 т = 0,0404 (кг∙К/Дж)0,5; для газа [R = 288 Дж/(кг∙К)] при k = 1,33 т = 0,0396 (кг∙К/Дж)0,5.

Иногда расход газа удобно выражать через статическое давление p. В этом случае используют газодинамическую функцию

Y q . (8.64)

Нетрудно увидеть, что

G т

 

p

 

Y F

(8.65)

 

 

 

 

 

 

T *

 

Зависимости q(λ) и Y(λ) показаны на рис. 8.20; следует обратить внимание на то, что каждому значению q(λ) соответствуют два аргумента: q1(λ) < 1 (или М1 < 1) и q2(λ) > 1 (или М2 > 1); при λ = 1 (в критическом сечении потока) q(λ) = 1.

118

Рис. 8.20. Газодинамические функции, характеризующие расход газа

В соответствии с уравнением неразрывности расход газа в любом сечении канала остается постоянным, поэтому определим его для выходного сечения дозвукового сопла и выясним влияние на расход газа условий полета. Для выходного сечения сопла величина расхода газа определяется по формуле

GВ = Fc cc ρc.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скорость газа определим по формуле сс 2

k

RT0*

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

, а ρс —

k 1

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

pc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

*

 

 

 

*

 

из соотношений

 

*

 

*

 

 

 

1

. Учитывая,

что 0

p0

/ RT0

, после

 

 

p0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

простых преобразований получим следующее уравнение секундного расхода газа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

(k 1)

 

 

 

 

 

*

 

 

 

k

 

1

 

 

1

k

1

k

 

 

 

 

 

p0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GВ

Fс

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(8.66)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

k 1 R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

c

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

119

Из полученной формулы (8.66) видно, что расход газа (воздуха) через выходное сечение сопла зависит от его площади Fс, полных параметров на входе в сопло p0* , T0* , степени понижения давления газа в сопле πc и рода

рабочего тела (k, R).

При изменении скорости, высоты полета и режима работы ГТД

изменяются параметры на входе в сопло ( p0* , T0* и давление окружающей

атмосферы pH), поэтому выясним влияние этих параметров на расход газа.

Рассмотрим вначале влияние на расход газа атмосферного давления при

условии, что параметры pт* и Tт* не изменяются, а в сопле происходит полное расширение газа, то есть pс = pH (для этого сопло должно иметь регулируемую площадь Fс). При этом πc = pт* /pс = pт* /pH , поэтому изменение атмосферного давления вызовет изменение πc.

График зависимости расхода газа от 1/ πc представлен на рис. 8.21. На графике видно, что при pH = pт* (πc = 1) расход газа будет равен нулю, так как скорость потока в выходном сечении сопла равна нулю. Снижение давления окружающей атмосферы приведет к возрастанию степени расширения газа в сопле πc. При этом растет скорость истечения газа из сопла, но одновременно снижается его плотность. Однако поначалу скорость растет быстрее, чем снижается плотность, что приводит к увеличению расхода газа.

При достижении критической степени понижения давления (πc = πкр)

расход газа будет максимальным, а скорость потока становится равной местной

скорости звука. Если πc увеличивать и дальше (πc > πкр), расход газа должен уменьшаться (штриховая линия на рис. 8.21), так как при этом возрастание

скорости

происходит

медленнее,

чем

уменьшение

плотности.

В действительности расход газа при πc

> πкр

остается постоянным, равным

максимальному значению, так как сигналы об уменьшении давления окружающей атмосферы не могут пройти внутрь сопла через поток,

движущийся со скоростью звука.

120

Рис. 8.21. Зависимость

Рис. 8.22. Зависимость

расхода газа от 1/ πс

расхода газа от λ

Таким образом, при πc ≥ πкр в выходном сечении суживающегося сопла параметры потока становятся критическими, а расход газа — максимальным

(критическим). В суживающемся — расширяющемся сопле (рис. 8.1, в) при

πc > πкр в выходном сечении скорость потока будет сверхзвуковой. Однако расход газа останется постоянным, равным максимальному, который

достигается в критическом сечении сопла.

Для определения критического расхода газа можно воспользоваться

формулой (8.62), в которой произвести замену: p* =

p* , Т* = Т * , F = F

кр

и

q

 

 

 

 

 

 

т

т

 

 

(λ) = 1 или формулой (8.66), где после замены πc на

 

 

 

 

 

k 1

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

с кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

и после преобразований получим один и тот же результат, а именно:

G G m

pт*

 

F

(8.67)

 

 

 

max кр

Т т*

 

кр .

 

 

 

 

Из этой формулы следует, что Gmax зависит от площади критического сечения сопла Fкр, полных параметров pт* , Т т* на входе в сопло и свойств газа

(k, R).

Соседние файлы в папке Теория АД
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности