Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

31

6.8.2. Обтекание сверхзвуковым потоком выпуклых поверхностей

Рассмотрим, как происходит обтекание сверхзвуковым потоком выпуклой поверхности, образующей внешний тупой угол ABD (рис. 6.9, а). Вдоль поверхности AB поток движется со скоростью c1 > a1. За точкой B струя (поток)

расширяется, что приводит к увеличению скорости, поэтому при движении вдоль поверхности BD поток имеет скорость c2 > c1. Увеличение скорости сопровождается снижением температуры потока (Т2 < Т1) и скорости звука

(a2 < a1).

Следовательно, c2/a2 > c1/a1 и М2 > M1.

Угловая точка В является источником слабых возмущений, поэтому от нее будут исходить волны давления B1 и B2, образующие соответственно углы α1 и

α2 с направлением скоростей c1 и c2. Так как число М2 > M1, угол α2 < α1. Таким образом, волны возмущений расходятся от точки В.

Если сверхзвуковой поток обтекает плавную выпуклую поверхность

(рис. 6.9, б), источником малых возмущений является каждая точка поверхности, поэтому от каждой точки будут исходить волны давления, не пересекающиеся одна с другой.

Рис. 6.9. Схема обтекания сверхзвуковым потоком: а — внешнего тупого угла;

б — выпуклой криволинейной стенки

32

Таким образом, при обтекании сверхзвуковым потоком выпуклых

поверхностей волны давления рассеиваются, а поток, расширяясь, ускоряется и

движется вдоль поверхности со скоростью c2 > c1 (рис. 6.9, а, б).

6.8.3. Обтекание сверхзвуковым потоком вогнутых поверхностей

Иначе происходит обтекание сверхзвуковым потоком вогнутых поверхностей. В этом случае вместо расширения происходит сужение струи,

вызывающее уменьшение скорости потока. Углы наклона волн давления вдоль потока увеличиваются, что приводит к их пересечению и образованию сильного возмущения, которое называется скачком уплотнения, или ударной волной (рис. 6.10, а).

При прохождении потоком скачка уплотнения, имеющего очень малую толщину (порядка 10-3 мм), происходит мгновенное (скачкообразное)

уменьшение его скорости и увеличение давления и температуры.

При обтекании сверхзвуковым потоком внутреннего тупого угла ABD

(рис. 6.10, б) за точкой B происходит уменьшение скорости его движения (c2 < c1). При этом возрастают температура (Т2 > Т1) и скорость звука (a2 > a1).

Поэтому c2/a2 < c1/a1 и М2 < M1. Тогда угол α2 граничной волны B2 должен быть больше угла α1 волны B1. Так как до граничной волны B1 поток должен иметь скорость c1, а после волны В2 — скорость c2, как видно на рис. 6.9, б, в области между волнами В1 и В2 поток должен дважды изменить направление своего движения на противоположное, что невозможно. Поэтому поворот потока и изменение его скорости происходят на скачке уплотнения ВЕ, имеющего угол наклона αск, причем α1< αск< α2.

Аналогично рассмотренному появляются скачки уплотнения впереди тел,

обтекаемых сверхзвуковым потоком воздуха. Струи воздуха, вынужденно

33

Рис. 6.10. Схема обтекания сверхзвуковым потоком: а — вогнутой криволинейной стенки; б — внутреннего тупого угла

огибающие тело, искривляются так же, как при течении вдоль вогнутой поверхности. Наложение волн давления приводит к возникновению скачков уплотнения.

Скачки уплотнения образуются не только впереди тел, обтекаемых сверхзвуковым потоком воздуха, но и за ними. Эти скачки называют

хвостовыми скачками уплотнения (хвостовыми ударными волнами), тогда как головные скачки уплотнения называют головными (ударными волнами)

скачками уплотнения.

Скачки уплотнения отличаются один от другого формой и интенсивностью.

6.9. Скачки уплотнения и их особенности

Скачки уплотнения бывают прямые и косые. Прямым скачком уплотнения называют такой скачок, поверхность которого перпендикулярна направлению набегающего потока (рис. 6.11, а). Если поверхность скачка наклонена по отношению к направлению набегающего потока, такой скачок уплотнения называют косым (рис. 6.11, б).

Прямые скачки уплотнения при движении со сверхзвуковой скоростью возникают перед телом, имеющим тупую закругленную переднюю кромку (рис. 6.12 , а),

34

Рис. 6.11. Изменение параметров потока: а — в прямом;

б — в косом скачках уплотнения

или перед конусом (клином) с большим углом при вершине. Если сверхзвуковой поток обтекает конус (клин), имеющий малый угол при вершине, возникают косые скачки, начинающиеся от носка тела (рис. 6.12,

б, в).

Если скачок уплотнения начинается непосредственно на передней поверхности тела, скачок называется присоединенным. Такие скачки возникают только на достаточно заостренных передних кромках (рис. 6.1 2,

б, в). Если же передняя кромка предмета имеет тупой угол или закругление, то скачок уплотнения располагается на некотором расстоянии от тела; в этом случае скачок называется отсоединенным, или отошедшим

(рис. 6.12, а).

35

Рис. 6.12. Формы и схемы расположения скачков уплотнения

Интенсивность скачка уплотнения и его вид (прямой или косой) зависят от скорости набегающего потока и формы обтекаемого тела. Чем интенсивнее скачок, тем в большей степени происходит снижение скорости за ним, а также увеличение давления и температуры потока. Наиболее интенсивным является прямой скачок, причем с ростом скорости его интенсивность возрастает. За ним скорость потока всегда становится дозвуковой, и направление движения потока не изменяется. Скорость c1 перед прямым скачком и скорость за прямым скачком c2 связаны между собой зависимостью

где cкр — критическая скорость.

Таким образом, чем больше скорость c1 до скачка, тем меньше скорость c2

после скачка. Скорость за прямым скачком максимально может уменьшаться в 6 раз (c1max /c2min = 6). Косой скачок менее интенсивен, чем прямой. За ним поток изменяет направление движения и может быть дозвуковым или сверхзвуковым в зависимости от угла его наклона, который в свою очередь зависит от скорости потока и формы тела. Если угол наклона скачка ненамного меньше 90°, он имеет большую интенсивность и поток за ним становится дозвуковым. При уменьшении угла наклона интенсивность скачка снижается, а при некотором его значении скорость за скачком, хотя и уменьшается, остается дозвуковой.

37

фронтом (головная ударная волна), поверхность которого не соприкасается с носиком тела.

При прохождении потоком скачка происходит качественное изменение его энергии: часть механической энергии преобразуется в тепловую (внутреннюю).

Полная энергия потока до и после скачка не изменяется, однако за скачком поток имеет меньшую механическую энергию и большую тепловую

(внутреннюю) энергию, поэтому его работоспособность снижается.

Вследствие преобразования энергии давления в теплоту при прохождении воздуха через скачок уплотнения полное давление за скачком получается меньше, чем перед скачком.

Полным давлением называется давление адиабатно заторможенного потока. Оно является наибольшим возможным давлением при уменьшении скорости потока до нуля. Вследствие рассеяния энергии при прохождении воздуха через скачок уплотнения полное давление за скачком получается меньше, чем перед скачком. Потери полного давления в скачках уплотнений оцениваются коэффициентом восстановления полного давления σск, который равен отношению полного давления p2 за скачком к полному давлению p1

перед скачком:

С ростом числа М полета потери полного давления на скачке возрастают,

следовательно, σск уменьшается.

На рис. 6.14 показана схема организации торможения сверхзвукового потока в прямом скачке (рис. 6.14, а) и в системе косых скачков (рис. 6.14, б)

при обтекании воздухом гондолы двигателя. Потери полного давления в косом скачке всегда меньше, чем в прямом, поэтому для снижения потерь энергии торможение потока необходимо осуществлять в системе косых скачков

(рис. 6.14, б).

38

Рис. 6.14. Обтекание воздухом гондолы двигателя при полете самолета со сверхзвуковой скоростью: а — дозвуковое входное устройство; б – сверхзвуковое входное устройство

Рассмотрев случаи обтекания сверхзвуковым потоком различных тел,

сформулируем характерные особенности сверхзвукового потока:

ускорение сверхзвукового потока происходит в расширяющемся канале;

слабые возмущения в сверхзвуковом потоке охватывают лишь часть пространства внутри конуса малых возмущений, малые возмущения не могут распространяться против сверхзвукового потока;

если в дозвуковом потоке изменение скорости и параметров потока происходит еще до встречи с препятствием, то в сверхзвуковом потоке

(это точно известно) — в скачке уплотнения;

торможение сверхзвукового потока происходит не постепенно, а

скачком.

Невозможность предварительной перестройки, подготовки потока при

подходе к препятствию является главной особенностью сверхзвукового потока.

39

Проверьте, как вы усвоили материал

1.С какой целью принята международная стандартная атмосфера (МСА)?

2.Назовите основные свойства движущегося газа.

3.Что называется вязкостью и чем она обусловлена?

4.Дайте определение ламинарного и турбулентного потока.

5. Напишите формулу для определения скорости распространения звука.

6. Проанализируйте, какие факторы влияют на величину скорости звука. 7. Дайте определение числа Маха.

8. При каких значениях скорости потока газа можно рассматривать его как несжимаемую среду?

9. Почему в дозвуковом потоке параметры среды изменяются еще до встречи с источником возмущений?

10. Что такое конус Маха и угол Маха?

11. В чем состоит различие между слабыми и сильными возмущениями в потоке газа?

12. Почему торможение сверхзвукового потока происходит не постепенно, а скачком?

13. Укажите основные особенности прямых и косых скачков.

14. Какая из составляющих скорости потока, нормальная или тангенциальная, изменяется при переходе газа через фронт скачка уплотнения?

15. Летательный аппарат совершает полет на высотах 5 и 10 км с одинаковой дозвуковой скоростью. Отличается ли характер обтекания ЛА потоком на этих высотах?

16. Почему в сверхзвуковых входных устройствах торможение потока осуществляют в системе косых скачков?

40

Глава 7. Основные уравнения газовой динамики

7.1. Основные допущения, принимаемые в газовой динамике

Основная особенность авиационных ГТД состоит в том, что все процессы в них протекают в движущемся рабочем теле (газе). Теория и расчет этих процессов базируется на термодинамическом анализе газового потока. Данный анализ, в свою очередь, основывается на первом законе термодинамики. Исходя из первого закона термодинамики, можно получить основные соотношения,

описывающие энергетический баланс в потоке, и выявить характер изменения параметров рабочего тела. Для полной характеристики состояния движущегося газа (рабочего тела), кроме основных термодинамических параметров (р, Т, υ),

необходимо знать и скорость движения газа (с) через данное поперечное сечение. Движение газов по каналам имеет свои закономерности, которые отражены в основных уравнениях газовой динамики.

Необходимо отметить, что в общем случае движение газа в элементах летательных аппаратов и силовых установок имеет сложный характер и уравнения, точно описывающие реальный поток, весьма громоздки, что затрудняет их использование для анализа и практических расчетов. Поэтому вывод уравнений газовой динамики осуществляется при следующих основных допущениях.

Течение газа считается стационарным (установившимся), то есть все параметры газа (скорость, давление, температура, плотность) в любой точке потока неизменны во времени.

Вдействительности всегда имеются пульсации потока, вызванные конечным числом лопаток, турбулентностью и другими причинами, но пренебрежение ими не приводит к заметным погрешностям в расчетах.

Считают, что в каждой точке данного сечения все параметры потока газа одинаковы. Такой поток называют равномерным.