Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

91

параметрах на входе в сопло изменить πс можно, изменив давление pH от p0*

до 0.

Зависимость скорости истечения сс от πс показана на рис. 8.6. И рисунок, и

формула (8.28) демонстрируют, что при πс = 1 скорость сс = 0, а при πс = πкр

то есть максимальная скорость истечения газа из сопла определяется полной температурой T0* на входе в сопло и родом рабочего тела (k, R).

Как видно (см. 8.29), максимально возможная скорость истечения газа даже при πс = ∞ имеет конечное значение, так как при энергоизолированном течении увеличение скорости и соответственно кинетической энергии газа происходит за счет уменьшения его энтальпии, которая не может быть бесконечной.

Рис. 8.6. График зависимости сс = f (πс), при T0* = const

92

Рис. 8.7. Зависимости параметров состояния газа от скорости его движения

Однако практически такая скорость не может быть достигнута, так как при падении температуры, сопровождающей рост скорости, газ теряет свойства идеального задолго до достижения максимальной скорости.

Выясним теперь зависимость параметров состояния рабочего тела от скорости его движения. Как было показано (см. разд. 8.1), при увеличении скорости потока давление уменьшается. Так как процесс течения адиабатный,

температура изменяется пропорционально, а удельный объем — обратно пропорционально давлению. Зависимости параметров состояния от скорости движения рабочего тела представлены на рис. 8.7. Итак, рост скорости сопровождается падением давления и температуры и возрастанием удельного объема. Рост удельного объема показывает, что совершается работа расширения, которая затрачивается на увеличение кинетической энергии потока.

Как указывалось, в суживающемся сопле возможно разогнать поток только до скорости, равной местной скорости звука, поэтому максимальная скорость истечения газа из суживающегося сопла ограничена значением критической скорости скр.

93

8.7. Критические параметры газового потока. Критическая скорость

В разд. 8.6 было показано, что рост скорости рабочего тела (газа) при адиабатном движении по соплу сопровождается падением его температуры.

Это приводит к уменьшению скорости звука в соответствии с уравнением

a kRT .

Очевидно, что в некотором сечении сопла скорость потока и местная скорость звука (скорость звука в данном сечении) равны. Это сечение называется критическим. Все параметры потока в этом сечении также называются критическими и обозначаются pкр, Ткр, ρкр, скр и т. д. (рис. 8.8).

Для критического сечения справедливо следующее соотношение:

Рис. 8.8. Изменение параметров газа, его скорости и скорости звука по длине сопла

95

Аналогично определяется плотность газа в критическом сечении:

Для воздуха k = 1,4, поэтому ρкр = 0,634 0* ; таким образом, плотность газа в критическом сечении уменьшается на 36,6 % по сравнению с плотностью заторможенного потока на входе в сопло.

По определению (8.30) критическая скорость

Таким образом, критические параметры потока и критическая скорость для данного газа полностью определяются соответствующими полными заторможенными параметрами.

Отношение полного давления на входе в сопло к статическому давлению его в критическом сечении называется критической степенью понижения давления πкр, то есть

Для воздуха k = 1,4, следовательно, πкр = 1,89; для газа k = 1,33, поэтому

πкр = 1,85. Если степень понижения давления воздуха (газа) π < πкр, она называется докритической, при π > πкр — сверхкритической. Значение π важно знать, так как степень понижения давления определяет возможность получения дозвуковой или сверхзвуковой скорости его движения.

96

8.8. Основные газодинамические функции и их использование при расчетах газовых потоков

цилиндрической трубой, а специально спрофилированной. В таком сопле при изменении скорости происходит одновременное изменение параметров состояния газа.

Для расчета изменения параметров газа при его движении в каналах, в том числе и в соплах, в газовой динамике широко используются газодинамические функции (приведенные или относительные параметры). Газодинамические функции представляют собой отношения действительных (статических)

параметров в любом сечении потока к значению тех же параметров

заторможенного потока в каком-либо другом, сравнительном сечении.

Таким образом, значение параметра в сравнительном сечении является как бы мерой, масштабом для значения данного параметра во всех других

сечениях.

В расчетной практике сложилась традиция брать в качестве масштабов для одних величин значения параметров торможения, для других — значения

критических параметров.

Главную роль при расчетах играют следующие газодинамические

98

Зависимости скорости потока от коэффициента скорости и зависимости

λ = f (M) показаны соответственно на рис. 8. 9 и 8.10.

Таким образом, коэффициент скорости λ для воздуха может иметь конкретные числовые значения:

0 < λ < 2,45.

Рис. 8.9. График зависимости λ = f (M) для k = 1,4; R = 287 Дж / (кг ∙ К)

99

Рис. 8.10. График зависимости с = f (λ) для k = 1,4; R = 287 Дж / (кг ∙ К)

По этой причине газодинамические функции выражают через коэффициент скорости. Получим формулы для вычисления газодинамических функций (8.45) — (8.49):

После преобразования (8.45) получим газодинамическую функцию температуры, где аргументом выступает коэффициент скорости λ, то есть

Далее, используя адиабатные зависимости между параметрами состояния газа, можно получить газодинамические функции давления и плотности: