Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

51

Таким образом, полученные уравнения: неразрывности (расхода) и

сохранения энергии — являются важнейшими уравнениями термодинамики,

позволяющими выполнить газодинамический расчет как элементов ГТД, так и двигателя в целом.

7.5. Применение уравнения сохранения энергии и уравнения неразрывности к элементам ГТД

7.5.1. Применение закона сохранения энергии к элементам ГТД

Обозначения сечений будем принимать такими, как показано на рис. 7.5.

С помощью уравнения сохранения энергии (7.16), всегда можно найти закономерности движения газа в любом элементе ГТД. Приведем примеры использования уравнения (7.16) для расчетов элементов ГТД.

1. Для процесса движения воздуха через входное устройство Qвнеш = 0 и

Lвнеш= 0, поэтому уравнение (7.16) будет иметь вид

(V 2 cВ2 ) / 2 iВ iH ,

где V — скорость полета.

Таким образом,

Рис. 7.5. Схема ТРД и обозначение основных сечений

53

Если рассматривать идеальный компрессор, в котором отсутствуют теплообмен и силы трения, процесс сжатия будет адиабатным. Работа компрессора в этом случае называется адиабатной и определяется по формуле

где Qк.с — теплота, подводимая к 1 кг воздуха в камере сгорания.

В соответствии с выражением (7.26)

Теплота, подведенная к воздуху в камере сгорания ГТД, расходуется на увеличение его энтальпии и кинетической энергии.

4. При движении газов через турбину ГТД можно считать, что Qвнеш = 0.

где LТ = Lвнеш — механическая работа, полученная на рабочем колесе турбины от 1 кг газа.

В турбине реальный процесс расширения также оказывается не

адиабатным, а политропным вследствие наличия сил трения.

Уравнение (7.27) позволяет найти механическую работу турбины. После

ряда преобразований получим

54

где T pГ / pТ — степень понижения давления газа в турбине.

В соответствии с формулой (7.28)

Механическая работа, получаемая в турбине, зависит от температуры ТГ перед турбиной, степени понижения давления πТ

и показателя политропы n.

При отсутствии сил трения и внешнего теплообмена процесс движения газа через турбину будет адиабатным. Работа турбины в этом случае называется адиабатной и определяется по формуле

Зная величину работы, полученной на рабочем колесе турбины LТ, и

расход газа GГ, можно определить мощность NТ, развиваемую газовой турбиной, используя формулу (7.28), в которой обычно всегда известны

температура газов ТГ и степень понижения давления газа в турбине πТ:

Ввыходном устройстве происходит преобразование энтальпии

вкинетическую энергию газового потока (давление и температура при этом

уменьшаются, а скорость растет).

6. Если рассмотреть движение потока через весь двигатель (рис. 7.5),

получим

iH V 2 / 2 LK Qк.с. LT ic cc2 / 2 .

Так как в ГТД LТ ≈ Lк.

56

Эти уравнения показывают, что

Внешняя работа, подводимая к газу или отводимая от него, затрачивается на совершение политропной работы, изменение

кинетической энергии и преодоление гидравлических потерь на рассматриваемом участке проточной части двигателя между

сечениями 1–1 и 2–2.

Запишем уравнение (7.34') в дифференциальном виде:

Из последнего выражения следует, что в таком потоке разгон газа (dc > 0)

возможен лишь при понижении его давления (dp < 0), а торможение (dc < 0)

сопровождается ростом давления (dp > 0). Наличие трения, естественно,

сказывается количественно на параметрах потока. Например, при заданном уровне понижения давления трение (Lr > 0) понизит прирост скорости потока, и

наоборот, в случае торможения потока при заданном уровне понижения скорости при наличии трения давление будет возрастать в меньшей степени,

чем без трения.

В уравнение (7.34) входят только механические величины, поэтому его можно рассматривать как уравнение сохранения энергии в механической форме. Но хотя в обобщенное уравнение Бернулли не входит в явном виде внешнее тепло, оно применимо как для процессов с теплообменом, так и без него. Интенсивность и направление подвода внешнего тепла косвенно

57

учитываются в численных значениях отдельных величин, входящих в уравнение (7.34). Заметим, что поскольку уравнение (7.34) получено из уравнений (7.13) и (7.16), то эти уравнения не могут рассматриваться как независимые, но два любые из них могут приниматься в качестве независимых.

Обобщенное уравнение Бернулли позволяет оценить баланс механических видов энергии при движении газа в любом элементе ГТД.

7.6.1. Примеры записи обобщенного уравнения Бернулли для элементов ГТД

Рассмотрим примеры записи обобщенного уравнения Бернулли для

элементов двигателя (рис. 7.5).

1. При течении воздуха через входное устройство Lвнеш = 0, Lr = Lr вх.у,

поэтому уравнение Бернулли будет иметь вид

где V — скорость полета; cв — скорость потока за входным устройством.

В соответствии с уравнением (7.38)

Изменение кинетической энергии расходуется на совершение политропной работы сжатия и преодоления сил трения. В результате кинетическая энергия потока уменьшается, а давление и температура

воздуха увеличиваются.

2. Для компрессора Lвнеш = Lк; Lr = Lr к, поэтому

60

6. При течении газа через выходное устройство Lвнеш = 0; Lr = Lr вых. у, поэтому уравнение Бернулли будет иметь вид

То есть

Политропная работа расширения газа расходуется на увеличение кинетической энергии потока и преодоление трения.

Для всего процесса расширения газового потока в двигателе от сечения К–К до сечения С–С (рис. 7.5)

Здесь Lп.р — суммарная политропная работа расширения в камере сгорания, турбине и реактивном сопле, равная площади Н'К'КГТСН' (рис.

7.6, г).

В заключение отметим, что рассматриваемые уравнения движения используются в предположении, что газ является совершенным, то есть

подчиняется уравнению состояния в виде p RT или pυ = RT.

Основными параметрами, характеризующими движение газа, являются с,

ρ, р и Т. Для получения замкнутой системы уравнений относительно этих параметров имеются четыре уравнения: уравнение неразрывности, уравнение состояния и любые два из трех указанных энергетических уравнений.