Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

Добавил:

678080Aspire Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

0,414 кг/м3.

.pdf

Скачиваний:

148

Добавлен:

30.09.2018

Размер:

4.57 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

131

При достижении скорости потока, равной скорости звука (М = 1),

dF	k	dLr .	(8.74)
F	a 2

Так как всегда dLr > 0, в сопле Лаваля при наличии трения скорость звука достигается в соответствии с (8.74) при dF > 0, то есть в расширяющейся части сопла. По этой же причине в суживающемся сопле трение приводит к тому, что скорость потока в выходном сечении сопла будет меньше скорости звука.

Аналогичный анализ разгона потока в сопле Лаваля с подводом или отводом тепла (dQвнешн > 0) позволяет установить, что скорость звука достигается в расширяющейся части сопла (dF > 0), а при охлаждении стенок сопла (dQвнешн < 0) — в суживающейся части (dF < 0).

В заключение отметим, что, как показал анализ уравнения (8.68), разгон или торможение потока газа за счет различных воздействий требует изменения знака любого из рассмотренных воздействий на обратный при переходе через скорость звука.

Утверждение о необходимости изменения знака воздействия при переходе через скорость звука носит название закона обращения воздействия. Уравнение

(8.68) является аналитической записью этого закона. Это уравнение и следствия из него были получены советским ученым Л. А. Вулисом.

8.16. Основные выводы о движении газа в каналах переменного сечения

Подытоживая сказанное о движении газа в каналах переменного сечения,

приходим к следующим выводам:

газ, текущий с дозвуковой скоростью, ускоряется в суживающемся канале

изамедляется в расширяющемся; сверхзвуковой поток газа, наоборот, в

суживающемся канале теряет свою скорость, а в расширяющемся канале увеличивает;

132

дозвуковой поток может перейти в сверхзвуковой или, наоборот,

сверхзвуковой в дозвуковой только в том случае, если имеется не только соответствующим образом профилированный канал, но и достаточный перепад давлений на нем, превышающий критический;

в суживающемся энергоизолированном канале сверхзвуковая скорость не достигается ни при каком перепаде давлений; максимально возможная скорость истечения из суживающегося канала не может превосходить значения местной скорости звука;

уменьшение противодавления за соплом приводит к увеличению расхода газа через сопло до тех пор, пока в узком сечении канала скорость потока не достигнет критической, после чего увеличение расхода газа прекращается (канал «запирается»).

Для получения в выходном сечении сопла дозвуковой скорости необходимо выполнить одновременно два условия:

1) сопло должно быть суживающимся;

2) действительная степень понижения давления газа πc должна быть меньше критической степени понижения давления газа πкр, то есть πc < πкр (а значит, πc.р < πкр).

Достижение скорости в выходном сечении сопла, равной местной скорости звука, возможно при выполнении следующих двух условий:

1) сопло должно быть суживающимся;

2) действительная степень понижения давления газа πc должна быть равна критической степени понижения давления газа πкр, то есть πc = πкр (это возможно при πc.р ≥ πкр).

Сверхзвуковые скорости истечения газа в выходном сечении сопла достигаются при обязательном выполнении двух условий:

1) сопло должно быть комбинированным: суживающимся — расширяющимся;

2) действительная степень понижения давления газа πc должна быть больше критической степени понижения давления газа πкр, то есть πc > πкр

(πc.р > πкр).

133

8.17. Применение энтальпийной диаграммы для анализа процессов ускорения газа в сопле

При расчете газовых турбин и компрессоров для определения скорости истечения газа из сопла и лопаточных каналов широко используются энтальпийные диаграммы, построенные в «i–s» координатах (энтальпия — энтропия).

Рассмотрим процессы ускорения (расширения) газа в сопле при наличии трения с использованием «i–s» диаграммы (рис. 8.28).

На этой диаграмме начальное состояние (точка 1) находится обычно по значению начального давления p1 и начальной температуры T1. Если в начальном состоянии газ неподвижен, то это будет (точка 1*) с параметрами p1* и T1*. В случае идеального газа линии постоянной энтальпии и линии постоянной температуры совпадают.

Для конечного состояния обычно известно значение давления p2. Если рассматривается течение газа без теплообмена и без трения, то изменение его состояния изображается (рис. 8.28) вертикальной линией 1–2ад (изоэнтропическое течение) или 1*–2*ад.

Рис. 8.28. Изображение процессов ускорения газа в сопле на «i–s» диаграмме

134

Таким образом, изменение энтальпии газа ∆iад изображается вертикальным отрезком 1–2ад, соединяющим линии p1 = const и p2 ад = const на энтальпийной

«i–s» диаграмме.

Изменение энтальпии при изоэнтропическом (адиабатном) течении газа называется располагаемым теплоперепадом (адиабатным теплоперепадом) и

обозначается H.

Согласно рис. 8.28 располагаемый теплоперепад определяют как разность энтальпий между точками 1* и 2ад:

	H i1* i2 ад		.		(8.75)
			.
Располагаемый	теплоперепад,		выраженный	через	параметры
заторможенного потока (между точками 1* и 2ад*),
	H * i*	i*			(8.76)
	1	2 ад .			(8.76)

Течение газов при наличии трения не будет адиабатным (изоэнтропным).

Так как из-за действия сил трения происходит диссипация (рассеяние)

механической энергии и превращение части ее в теплоту, внутренняя энергия,

энтальпия, энтропия движущегося газа возрастают. Этот процесс изображается в «i–s» диаграмме (рис. 8.28) в виде линии 1–2. Теплота трения при отсутствии теплообмена с окружающей средой усваивается потоком газа, при этом часть теплоты трения идет на работу расширения и преобразуется в энергию

движения газа. Остальная часть представляет собой потерю						работы
(кинетической энергии).
Разность энтальпий в реальном процессе расширения газа между точками
1*–2 называется действительным теплоперепадом и обозначается h:
	h i* i	2	.			(8.77)
	1	2
Действительный теплоперепад — это часть энтальпии, которая
расходуется на увеличение кинетической энергии газа.
Действительный	теплоперепад,		выраженный	через	параметры

заторможенного потока между точками 1* и 2*,

135

h* i* i* .		(8.78)
1	2

На рис. 8.28 показано, что действительный теплоперепад при наличии

трения будет меньше, следовательно, и скорость истечения газа, определяемая формулой сс 2 i1* i2 2 h , будет меньше, чем в случае течения без трения.

Это учитывается в расчетах введением поправочного коэффициента скорости υс, который зависит от формы канала, качества обработки поверхности, от скорости течения и вязкости газа и ряда других причин. Его значение определяется опытным путем:

υс = сс /сс ад.

Расстояние по вертикали между точками 2 и 2ад изображает потери энергии на трение hr. Поскольку при наличии трения процесс становится неравновесным, то линия 1–2 не отражает истинного изменения состояния газа и является лишь условным изображением процесса движения газа с трением.

136

Примеры решения задач

Задача 8.1

Определить параметры торможения воздуха в лобовых точках деталей самолета,

летящего со скоростью 900 км/ч на высоте 10 000 м. Какова будет ошибка в определении давления торможения, если считать воздух несжимаемым?

Решение

Давление и температуру воздуха на высоте 10 000 м определим из таблицы МСА: pH = 26499,9 Па; TH = 223,252 К. Для решения задачи потребуются: теплоемкость воздуха

Cp = 1005 Дж/(кг·К); показатель адиабаты k = 1,4; газовая постоянная R = 287 Дж/(кг·К).

Для определения температуры торможения воспользуемся уравнениями сохранения энергии (8.6) и (8.6'):

iH V 2 i

2 ;

СpTH V 2 СpT * ,

откуда получим формулу для определения T*:

		T * T		V 2		223	2502	223 31 254 К

		H		2 Сp			2 1005

где V	900 1000	250 м/с — скорость самолета, равная скорости набегающего потока с.

3600
Для определения давления торможения воспользуемся формулой (8.11),
предварительно вычислив скорость звука и число М набегающего потока:

		a =	kRT		1,4 287 223 299,3 м/с;

250

0,84

299,3

;

k 1

1,4 1

1,4

26499,9(1

0,842 )1,4 1 26499,9 1,587 0,42 105 Па.

p* p

M 2 ) k 1

Плотность заторможенного воздуха найдем, воспользовавшись уравнением состояния

идеального газа (Клапейрона):

RT * , откуда

		137
*	p*	0,42 105	0,576 кг/м3.
*	RT *	287 254	0,576 кг/м3.
	RT *	287 254

Если воздух считать несжимаемым, то его плотность в заторможенном состоянии будет такой же, как и при движении:

Можно ρнесж определить по таблице МСА для H = 10000 м.

Давление торможения, определенное без учета сжимаемости по формуле (7.48),

			несж	c2		0,414	250	2
p*	p		несж		26499,9				0,394 105 Па.
p*	p	H			26499,9				0,394 105 Па.
несж		H	2			2
			2			2

Ошибка в определении давления

p*	p* pнесж*	100	0,42 105	0,394 105	100 6,2% .
	p*		0,42 105

Задача 8.2

Определить теоретическую скорость истечения углекислого газа (СО2) через суживающееся сопло из баллона, где он находится при давлении 131722 Па и температуре

300 К, в окружающую среду с давлением 101 325 Па.

Решение

Для углекислого газа k = 1,3; R = 189 Дж/(кг·К). Для определения характера истечения углекислого газа из баллона через сопло определяем располагаемую степень понижения давления πc.р и критическую степень понижения давления πкр по формулам (8.53) и (8.55):

				p0*			131722		1,3
		с.р.							1,3
		с.р.		pH	101325
				pH	101325					;
										;
	p*	k 1				k		1,3 1		1,3

						k-1					1,3 1
кр	0											1,83
кр	pкр											1,83
	pкр		2					2				.
												.

Так как πc.р = 1,3 < πкр = 1,83, то скорость на выходе из сопла будет дозвуковой, то есть cc < ac. Определим теоретическое значение скорости истечения углекислого газа через суживающееся сопло по формуле (8.28).


с	2	k	RT * 1	1		2	1,3	189 300 1	1			170 м/с.
с	2		RT * 1		k-1	2		189 300 1		1,3 1		170 м/с.
с		k-1	0		k-1		1,3 1			1,3 1

				с.р k					1,3		1,3
				с.р k							1,3

138

Задача 8.3

Определить размеры критического и выходного сечений сопла Лаваля, через которые должно проходить 2 кг/с газа с параметрами торможения p0* = 15 ∙ 105 Па; Т 0* = 2000 К при истечении в окружающую среду, где давление pс = 1,2 ∙ 105 Па. Термодинамические характеристики газа: k = 1,4; R = 400 Дж/(кг·К).

Решение

Размеры критического сечения сопла находим по формуле

Gкр Fкр скр кр .

Скорость газа в критическом сечении сопла cкр определяется по формуле (8.35)

с		2			k	RT *				2	1,4	400 2000 966,09 м/с.
с	кр	2				RT *				2		400 2000 966,09 м/с.
	кр			k 1			0			1,4 1
				k 1						1,4 1
Плотность газа в критическом сечении ρкр определяется по формуле (8.34)
								1				1
						* 2			k-1				2	1,4 1	3
			кр			0				1,875					1,188 кг/м	,
										1,875					1,188 кг/м	,
							k	1				1,4 1

где необходимая для расчета плотность заторможенного газа 0* определена по уравнению Клапейрона

*	p0*		15 105	1,875 кг/м3.
*			400 2000	1,875 кг/м3.
0	RT	*	400 2000
	0

Все необходимые вычисления выполнены, теперь определим площадь критического сечения Fкр

По найденному значению Fкр определяется диаметр критического сечения Dкр

	4 Fкр
Dкр	4 Fкр	4 0,00174	= 0,0471 м = 47,1 мм.

		3,14
		3,14

Для определения размеров выходного сечения уравнение неразрывности напишем в

виде

Gс Fссс с .

Скорость газа на выходе из сопла определяется по формуле (8.28)

139



с 2	k	RT * 1	1		2	1,4	400 2000 1		1		1696,657 м/с,
с 2		RT * 1		k-1	2		400 2000 1		1,4 1		1696,657 м/с,
с		0		k-1	1,4 1				1,4 1
	k-1
	k-1			k				12,5		1,4
			с					12,5

где с

15 105

12,5

— степень

понижения давления газа при его полном

1,2

105

расширении. Плотность газа на выходе из сопла определим из соотношения

;

1,875

0,3086 кг/м3.

12,51,4

Используя полученные значения сс и ρс, определим площадь выходного сечения сопла

0,00382 м2.

сс с

1696,657 0,3086

Теперь определяется диаметр выходного сечения сопла

Dс

4 Fс

4 0,00382

= 0,0697 м = 69,7 мм.

3,14

Решение задачи 8.3 в общем виде через вычисление плотности потока газа в сечениях

с использованием формул для критического сечения:

k -1

;

кр

k 1

кр

о k 1

RTо*

Определим плотность потока газа в критическом сечении

* 2

k -1

кр

k 1

k -1

pо

k 1

R Tо

1,4 1

15 105

1,875 1148,32 кг/(м2 с)

1,4

1,4 1

Определим Fкр, используя вычисленное значение плотности тока газа в критическом сечении по формуле

140

	Gкр	2		2
F			0,00174	м .
F	с кр		0,00174	м .
кр		1148,32
		1148,32

Используя соотношения для вычисления скорости и параметров газа в выходном сечении сопла Лаваля

pо

сс

R Tо

k ,

k-1

R T

k-1

с k

сk

определим плотность тока газа в выходном сечении сопла

сс с с с

RTо* 1

k -1

k 1

RTо

k 1

k-1

1,4

15 105

523,7кг/(м2

1,875

с)

1,4 1

1,4

12,5

1,4

12,5

1,4

Теперь определяем площадь выходного сечения сопла

F	G		2	0,00382 м2.

с	с	с	523,7

Результаты вычислений в обоих решениях оказались одинаковыми.

Задача 8.3

Решить задачу 8.3 с использованием газодинамических функций (приведенных параметров). Определить давление, температуру, плотность и скорость газа в критическом и выходном сечениях сопла.

Решение

Предварительно вычисляем масштабные значения скорости в критическом сечении по формуле (8.35) и плотность по уравнению Клапейрона (1.11).

с 2	k	RT *	2	1,4	400 2000 966 м/с;

кр	k 1	0		1,4 1

	p*		15 105	3
*	0			1,875 кг/м	.
*				1,875 кг/м	.
0	RT	*	400 2000
	RT	*	400 2000
	0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теория АД

#
30.09.201841.52 Кб123Владимир Красная Морда.cdw
#
30.09.201814.88 Кб128Диаграмма в Microsoft Office Word.xlsx
#
30.09.201815.1 Кб128Книга1.xlsx
#
30.09.2018237.12 Кб200Курсач.docx
#
30.09.20185.61 Mб233Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-1.pdf
#
30.09.20184.57 Mб148Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2.pdf
#
30.09.20184.16 Mб237Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-3.pdf
#
30.09.20181.02 Mб130у.pdf
#
30.09.201837.47 Кб124Чертеж.cdw
#
30.09.201839.13 Кб123Чертеж2.cdw
#
30.09.201839.11 Кб121Чертеж2.cdw.bak