Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

11

Предисловие

Настоящее пособие разработано в соответствии с рабочей программой дисциплины «Термодинамика и теплопередача» и отражает специфику задач, стоящих перед будущими авиационными специалистами.

При создании пособия автор исходил из необходимости в небольшом объеме изложить теоретические основы газовой динамики на уровне современных достижений науки, подчинив изложение материала задачам подготовки авиационного инженера (специалиста).

Всоответствии с этим настоящее пособие отличается от других аналогичных изданий большим вниманием к физической сущности изучаемых явлений, несколько иным распределением материала по темам и авиационной направленностью. В частности, более подробно описаны основные уравнения газовой динамики, их применение к элементам ГТД, термодинамика газового потока, что вызвано важностью этого раздела для подготовки авиационных специалистов; изложение материала построено на примерах авиационной техники, сопровождается решением конкретных задач по тематике рассматриваемых вопросов.

Всвоей работе автор опирался на многолетний учебно-методический опыт

высших авиационных вузов Министерства обороны (ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, Киевского ВВИАУ, Ломоносовского ВАТУ), СанктПетербургского ГУГА и вместе с тем использовал материалы открытой отечественной и зарубежной литературы.

Автор выражает глубокую признательность рецензентам пособия: Е. А. Куклеву и Р. Н. Кокошкину за высказанные ими предложения. Особую благодарность автор выражает студентам инженерно-технического факультета СПбГУ гражданской авиации К. Межину, М. Байбородиной, В. Лазареву в наборе текста и выполнении иллюстраций к данному пособию.

12

Введение

Процессы, совершающиеся в турбинах, центробежных и осевых компрессорах, реактивных двигателях, сопровождаются преобразованиями энергии, которые происходят в движущемся газе. Теория и расчеты этих машин строятся на общих данных и положениях теории газового потока. Эта теория не только дает возможность изучения отдельных процессов в движущемся газе,

но и устанавливает условия, которые влияют на протекание этих процессов и их эффективность.

Наука, изучающая законы движения газов с малыми скоростями,

называется гидроаэромеханикой, или гидроаэродинамикой. А газовая динамика

—часть гидроаэродинамики, которая изучает движение газов с большими скоростями. Особенность газовой динамики по сравнению с гидроаэродинамикой состоит в том, что в газовой динамике при исследовании течений с большими скоростями обязательно учитывается влияние изменения скорости газа на изменение давления и температуры, а следовательно, и на изменение плотности газа при движении с большими скоростями. Таким образом, в газовой динамике учитывается важное свойство движущегося газа

—сжимаемость, которое проявляется при движении газа с большими скоростями.

По мере увеличения скорости движения влияние сжимаемости газа нарастает постепенно, поэтому не существует четкой границы, когда перестают действовать законы гидроаэродинамики (гидродинамики) и необходимо применять законы газовой динамики. Обычно считают, что пренебрежение сжимаемостью начинает давать заметную ошибку, когда скорость движения газа превышает 1/3 скорости звука. Поскольку скорость звука в воздухе при 288 К (15 °С) составляет около 340 м/с, то для получения надежных результатов расчета в этих условиях следует пользоваться законами газовой динамики при скорости движения воздуха (или при скорости движения тела в воздухе) более

100 м/с.

13

Глава 6. Свойства движущегося газа

6.1. Основные задачи газовой динамики

Газовая динамика — наука о движении газов с большими скоростями.

Большими считаются скорости, близкие к скорости распространения звука в газе, равные этой скорости или же превышающие ее.

При движении с такими скоростями в потоке газа наблюдаются столь большие изменения давления и температуры, что заметным становятся изменения плотности при движении; проявляется такое свойство газа, как сжимаемость.

Если скорость движения газа значительно меньше звуковой, то изменения давления в потоке невелики и газ ведет себя как несжимаемая среда.

Газовая динамика является частью гидродинамики (гидроаэродинамики) —

науки о движении жидкостей. Различие этих наук заключается в том, что газовая динамика учитывает сжимаемость — явление, присущее газам,

движущимся с большими скоростями.

При этом для описания поведения газа необходимо использовать уравнение состояния газа и уравнение изменения его энергии вследствие деформации (сжатия и расширения) и теплообмена. Это означает, что для описания явлений при движении газа с большими скоростями необходимо наряду с законами механики учитывать и законы термодинамики.

Процессы движения газа с большими скоростями все шире применяются в технике. Примерами таких процессов являются движение газов в соплах реактивных и ракетных двигателей, движение газа в каналах и лопаточных аппаратах газовых турбин и компрессоров, обтекание воздухом частей самолетов, ракет и снарядов, движущихся с околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями.

14

Для изучения подобных процессов и принципов работы элементов ГТД необходимо знать основные законы движения воздуха и газа по газовоздушному тракту двигателя, процессы изменения параметров состояния в потоке газа, взаимодействие газового потока с ограничивающими его стенками.

Эти законы устанавливает газовая динамика реактивных двигателей, которые отражены в основных уравнениях газовой динамики.

Основными задачами газовой динамики являются:

изучение взаимных преобразований тепла, механической работы и различных видов энергии движущегося газа;

определение сил, действующих со стороны движущегося газа на стенки

каналов, в которых движется газ.

Таким образом, положения и уравнения газовой динамики являются основой теории реактивных двигателей и их элементов, а также методов их инженерного расчета.

6.2. Структура основных понятий газовой динамики

Основные понятия газовой динамики, свойства газового потока, картина обтекания тел газовым потоком и системы основных уравнений, описывающих движение газа, представлены на рис. 6.1.

6.3. Международная стандартная атмосфера (МСА)

Необходимость сравнения результатов расчета и летных испытаний ЛА, ГТД, проводимых в различных условиях, привела к созданию математической модели условной атмосферы. В соответствии с этой моделью атмосфера по высоте делится на несколько слоев, в пределах которых температура изменяется по определенным законам, довольно близко совпадающим с законами изменения по высоте среднегодовых значений температуры на

15

Параметры состояния

Число М потока

Картина обтекания твердого тела потоком газа

Рис. 6.1. Структура основных понятий газовой динамики авиационных двигателей

17

ρ — плотность воздуха, кг/м3;

g — ускорение свободного падения, м/с2; dH — дифференциал высоты, м.

Так как воздух сжимаем, его плотность зависит от давления и температуры в соответствии с уравнением состояния (Клапейрона —

Менделеева)

p / RT ,

где T — абсолютная температура, К;

R – газовая постоянная, для воздуха R = 287,05 Дж/(кг·К).

В МСА за начало отсчета высоты принят уровень Мирового океана при

19

ЛА и ГТД, проводимых в различных климатических поясах. Результаты испытаний пересчитываются на параметры международной стандартной атмосферы; таким образом, все ЛА и ГТД «помещаются» в одинаковые условия

— условия МСА.

6.4. Свойства движущегося газа

Движущийся газ обладает рядом свойств, из которых инертность, вязкость и сжимаемость оказывают наибольшее влияние на характер его движения.

Инертность характеризует способность газа сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Как известно из физики, мерой инертности тела является его масса. Инертность газа удобнее оценивать его плотностью, так как она является параметром состояния газа. Чем больше плотность газа, тем большее усилие необходимо приложить к газу, чтобы изменить величину и направление скорости его движения.

Вязкость характеризует способность газа сопротивляться сдвигу одних слоев относительно других. Существование вязкости газа объясняется хаотическим тепловым движением молекул, движущихся с различными скоростями, вследствие чего они перемещаются из слоя в слой и создают касательные силы взаимодействия между слоями. Эти силы называются силами внутреннего трения. Если силы внутреннего трения достаточно велики, то слои газа двигаются относительно друг друга без сдвига или скольжения. Характер движения потока газа называют слоистым, или ламинарным. Если же силы внутреннего трения оказываются малыми по сравнению с силами движения, то слои газа сдвигаются относительно друг друга, вызывая завихрения. Характер движения газа при этом называют вихревым, или турбулентным. Силы внутреннего трения преодолеваются за счет энергии движущегося газа, которая преобразуется в теплоту. Эта теплота вновь подводится к газу, поэтому его полная энергия не изменяется (при условии, что теплота не идет на нагрев стенок канала). Однако качество энергии будет иным. Газ будет иметь

20

меньшую механическую энергию и большую тепловую (внутреннюю), в

результате снизится работоспособность газа.

Сжимаемость характеризует способность газа изменять свой объем

(сжиматься и расширяться) при изменении давления или температуры.

Количественно сжимаемость газа оценивается величиной ρ/Δp,

показывающей, как изменится плотность газа при изменении давления на единицу. Повышение температуры газа вызывает увеличение интенсивности хаотического движения молекул, и сжимать такой газ труднее, следовательно,

сжимаемость его уменьшается. Понижение температуры увеличивает сжимаемость газа.

Упругость характеризует свойство газа возвращаться в исходное состояние после прекращения действия сил, вызвавших его деформацию.

Естественно, что для воздуха такой деформацией может быть только деформация его объема при всестороннем сжатии.

6.5. Скорость звука. Число Маха

Свойства сжимаемости и упругости воздуха проявляются в том, что всякое возмущение в нем, то есть местное сжатие (местное повышение давления и плотности воздуха), распространяется в виде очень малых возмущений — колебаний давления и плотности. Эти колебания происходят со звуковыми частотами и распространяются в виде волн со скоростью звука. Таким образом,

скорость звука a (скорость распространения звуковой волны в воздухе)

характеризует упругость и сжимаемость воздуха.

Скорость движения волны можно определить из соотношения a2 = dp/dρ,

где p — давление воздуха в волне;

ρ — плотность воздуха в распространяющейся волне.

Приближенно процесс распространения звуковой волны может рассматриваться как адиабатный, то есть такой, при котором