Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

101

Рис. 8.11. Графическое изображение газодинамических функций

Таблицы газодинамических функций, заранее рассчитанные и приведенные в виде таблиц, существенно упрощают анализ и расчет газовых потоков.

Здесь рассмотрены пять наиболее употребительных газодинамических функций. В расчетах иногда используют и другие величины, описание и таблицы которых приведены в Приложении П. 4.

8.9. Идеальное течение газа в соплах. Основные положения

Рассмотрим более подробно течение газа в соплах. Как и ранее, считаем

газ идеальным, а течение — происходящим без трения и энергообмена с

102

окружающей средой. Разгон газа, как отмечалось, сопровождается понижением давления, поэтому давление газа перед соплом всегда должно быть выше, чем давление окружающей среды, в которую происходит истечение газа. На рис. 8.5, 8.8 и 8.1, в приведены схемы рассматриваемых далее суживающегося сопла и сопла Лаваля и даны обозначения их характерных сечений.

Основные определения. Располагаемой степенью понижения давления газа в сопле называется отношение полного давления газа на входе в сопло к давлению окружающей среды

Действительной степенью понижения давления газа в сопле называется отношение полного давления газа на входе в сопло к давлению в выходном сечении сопла

Степень понижения давления газа, при которой газ разгоняется до скорости, равной местной скорости звука, называется критической,

критическая степень понижения давления газа определена формулами (8.36) и

(8.37):

Как видно (8.55), критическая степень понижения давления зависит только от показателя адиабаты k (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Величина πкр при разных значениях k

103

Различают следующие режимы работы сопла.

1.Режим полного расширения, когда давление в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды: pс = pН. В этом случае, как нетрудно увидеть, πс = πср. Для сопла Лаваля такой режим работы принято называть также расчетным.

2.Режим недорасширения (неполного расширения), когда давление в выходном сечении сопла выше давления окружающей среды: pс > pН. В этом случае πс < πср, и окончательное расширение газа и понижение его давления до величины pН происходит за пределами сопла.

3.Режим перерасширения, когда давление в выходном сечении сопла ниже давления окружающей среды: pс < pН. Соответственно πс > πср. Режим перерасширения, как будет показано далее, реализуется только в сопле Лаваля.

Рассмотрим особенности изменения параметров потока газа в соплах при различных режимах его работы.

8.10. Режимы работы дозвукового сопла

Дозвуковое сопло может работать на расчетных и нерасчетных режимах.

8.10.1. Изменение параметров потока в суживающемся (дозвуковом) сопле

Рассмотрим особенности идеального течения газа в суживающемся сопле.

Поскольку рассматриваемое течение является энергоизолированным и происходящим без трения, то параметры заторможенного потока газа (Т*, p*, ρ*)

по длине сопла остаются неизменными. Падение статического давления вдоль сопла (- dp) приводит, как отмечалось, к росту скорости газа. Увеличение кинетической энергии потока в свою очередь понижает энтальпию и температуру газа. В общем случае скорость истечения из суживающегося сопла определяется по формуле (8.28):

105

понижения давления не хватает для разгона газа до скорости звука. Скорость истечения газа из сопла в этом случае меньше скорости звука (сс < ас и Мс < 1).

Характер изменения параметров потока вдоль сопла при данном соотношении между πс.р и πкр показан на рис. 8.12, а.

При дозвуковых скоростях истечениях газа режим работы сопла всегда расчетный. Это объясняется тем, что любое изменение pН в виде волн слабых возмущений проникает внутрь сопла, вызывая изменения давления в сопле при одновременном изменении скорости.

Например: увеличение высоты полета (Н) вызывает уменьшение давления pН, тогда слабые возмущения, вызванные уменьшением pН, распространяясь навстречу дозвуковому потоку (сс < ас) внутрь сопла, «предупреждают» его об уменьшении pН. В результате происходит перестройка потока на новые условия до тех пор, пока давление pс не станет равным новому значению pН.

режим работы сопла остается расчетным.

Если располагаемая степень понижения давления газа в сопле равна критической (πс = πкр), то скорость истечения газа из сопла равна местной скорости звука (сс = ас, Мс = 1). Расширение газа в сопле полное (pс = pН), и

действительная степень понижения давления газа равна располагаемой (πс = πс.р

= πкр). Такой режим работы сопла можно рассматривать как предельный из режимов с полным расширением газа в сопле, когда при полном использовании располагаемой степени понижения давления в суживающемся сопле достигается максимально возможная скорость потока.

Изменение параметров потока вдоль сопла при πс.р = πкр показано на рис. 8.12, б. В выходном сечении сопла скорость и параметры потока равны критическим, которые определяются по уравнениям (8.32)—(8.35).

106

Рис. 8.12. Характер изменения параметров потока вдоль сопла:

а— при πс.р < πкр; б — при πс.р. = πкр

8.10.3.Работа дозвукового сопла на нерасчетном режиме

Нерасчетным режимом работы сопла называется такой режим, при котором давление газа на выходе из сопла больше давления окружающей среды, то есть pс > pН.

Следовательно, условие нерасчетного режима заключается в том, что располагаемая степень понижения давления газа в сопле больше критической (πс.р > πкр). Несмотря на повышение величины πс.р в области πс.р > πкр, скорость истечения газа из сопла остается равной критической (сс = ас = акр; Мс = 1), так как в суживающемся сопле нельзя разогнать поток до скорости, превышающей местную скорость звука. Соответственно температура, плотность, давление и скорость газа в выходном сечении сопла, а также величина πс остаются равными критическим значениям:

pс = pкр; Тс = Ткр; ρс = ρкр; сс = скр; πс.р = πкр.

107

Основной особенностью данного режима работы суживающегося сопла является то, что расширение газа в сопле неполное: давление газа в выходном сечении сопла выше давления окружающей среды (pс > pН), а действительная степень понижения давления меньше располагаемой (πс < πc.р). Следовательно,

располагаемая степень понижения давления газа полностью не используется в сопле для увеличения скорости потока, газ покидает сопло, унося с собой неиспользованную энергию (рис. 8.13, б.).

В области значений πс.р > πкр изменение внешних условий не сказывается на характере течения газа в сопле. В частности, изменение давления pН и

связанное с ним изменение πс.р не влияют на параметры потока в выходном сечении сопла. Физически это объясняется тем, что возмущения в виде изменения давления распространяются в газе со скоростью звука. В случаях,

когда в выходном сечении сопла скорость истечения газа равна местной

Рис. 8.13. Характер изменения параметров потока вдоль сопла при πс.р > πкр

109

В результате недорасширения газ покидает сопло, унося с собой неиспользованную энергию. Таким образом, в режиме недорасширения не вся энергия газа используется для увеличения скорости, часть ее теряется

(рис. 8.13, б.).

8.11. Режимы работы сверхзвукового сопла (сопла Лаваля)

Сопла Лаваля применяются в тех случаях, когда необходимо получить сверхзвуковые скорости истечения. Сверхзвуковое сопло может работать на расчетном и нерасчетном режимах. В отличие от дозвукового сопла, в

сверхзвуковом сопле при определенном условии могут возникнуть два нерасчетных режима:

а) режим недорасширения (pс > pН);

б) режим перерасширения (pс < pН).

Сверхзвуковые скорости истечения могут быть достигнуты, если располагаемая степень понижения давления превосходит критическую величину. Поэтому далее будем рассматривать процесс истечения из сопла Лаваля при условии, что πс.р > πкр.

8.11.1. Изменение параметров потока вдоль сопла Лаваля

При идеальном энергоизолированном течении газа параметры потока

изменяются вдоль сопла Лаваля так, как показано на рис. 8.15.

В суживающейся части сопла поток разгоняется до скорости звука, которая достигается в критическом (минимальном) сечении сопла. Течение газа и изменение параметров потока до критического сечения сопла полностью аналогично течению в суживающемся сопле при πс.р ≥ πкр (см. рис. 8.13).

В расширяющейся части сопла происходит разгон сверхзвукового потока.

Скорость газа вдоль сопла монотонно растет, а давление и температура падают.

110

При этом в сопле Лаваля, как и в суживающемся сопле, при отсутствии трения и теплообмена со стенками температура и давление заторможенного потока будут постоянными (Т* = const, p* = const) вдоль сопла.

Важной характеристикой сопла Лаваля является относительная площадь выходного сечения (геометрическая степень расширения) сопла

Из уравнения неразрывности, записанного для критического и выходного сечений, следует:

При заданной величине показателя адиабаты k существует однозначная связь (см. вопрос 8.8) между относительной плотностью тока q (λ) и

остальными газодинамическими функциями М, λ, τ(λ), π(λ), ε(λ),

определяющими при заданных значениях p1* и T1* параметры потока в рассматриваемом произвольном сечении сопла. Таким образом, если известен закон профилирования сопла Лаваля, то есть изменение площади проходных сечений по длине сопла, то это позволяет определить изменение относительной плотности тока q(λ) и остальных газодинамических функций, а соответственно и всех параметров потока вдоль сопла.

На рис. 8.16 показано изменение относительной плотности тока q(λ) в сопле Лаваля. В критическом сечении относительная плотность тока достигает максимального значения q(λкр) = 1, а в суживающейся и расширяющейся частях сопла q(λ) снижается при увеличении F.