Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

21

распространяющаяся волна газа не получает теплоты извне и не отдает ее окружающей среде. В этом случае из уравнения обратимого адиабатного процесса (pυk = const), которое запишем в виде p = const ρk, дифференцируя это уравнение и подставляя затем значение константы из исходного уравнения

(pυk= const), получим

Из этой формулы следует, что величина скорости звука различна для различных газов и увеличивается в одном и том же газе с увеличением температуры. Положив по формуле (6.9) k = 1,4 и R = 287 Дж/(кг·К), получим

Подсчитанная по этой формуле скорость звука в воздухе при 15 °С (288 К)

равна 340 м/с, при 900 °С она достигает 600 м/с.

При изучении течения газа скорость его движения (c) в данном сечении сравнивают со скоростью звука (a) в том же сечении (местной скоростью звука).

22

Отношение скорости движения газового потока (c) к скорости звука (a) в

данной точке потока называется числом М (число Маха, названо в честь австрийского ученого Э. Маха):

Число М потока является важным критерием, характеризующим сжимаемость газа (воздушного потока) под действием динамических сил.

Взависимости от числа М различают потоки:

М < 1 —дозвуковой;

М ≤ 0,4—0,5 — несжимаемый (то есть поток газа можно рассматривать как поток жидкости);

М = 0,8—0,9 — околозвуковой;

М = 1 — звуковой, критический режим течения;

М ≤ 1,3—1,6 — трансзвуковой;

М > 1,8 — сверхзвуковой;

М = 4—5 — гиперзвуковой.

6.6.Картина обтекания твердого тела потоком газа

6.6.1. Пограничный слой

Взаимодействие потока газа с внешней средой (твердым телом)

осуществляется по контрольной поверхности (оболочке), где существует резкая разница в силах внутреннего трения. В результате силы молекулярного сцепления на границе двух сред приводят к тому, что скорость движения газа на контрольной поверхности равна нулю (рис. 6.4). В соседних слоях,

примыкающих к этой поверхности, силы внутреннего трения оказываются значительно меньше, и поэтому здесь возникает движение слоев. Таким

23

образом, градиент скорости при взаимодействии газового потока с твердым

телом меняется от нуля на оболочке до скорости внешнего потока. Толщина

слоя жидкости или газа, где происходит описанное изменение скорости,

называется пограничным слоем.

Распределение сил внутреннего трения в пограничном слое приводит к тому, что непосредственно у твердого тела имеет место слоистый (ламинарный) характер течения, а по мере удаления от твердого тела этот характер либо сохраняется, либо изменяется (переходит в вихревой или турбулентный). Если же под влиянием внешних сил турбулентный характер течения возникает непосредственно на контрольной поверхности, то это явление называют

отрывом пограничного слоя от твердого тела (рис. 6.4).

Для преодоления сил внутреннего трения затрачивается энергия движущегося газа, которая, превращаясь в теплоту, вызывает нагрев газа и поверхности обтекаемого тела. Точка на поверхности тела, в которой поток газа утратил кинетическую энергию, соответствует точке отрыва пограничного слоя. В этой точке не действуют касательные напряжения, так как градиент скорости равен нулю. Правее точки отрыва, по направлению потока частицы газа под действием положительного градиента давления начинают двигаться в обратную сторону, вследствие чего появляется срывная зона. Профили скоростей по нормали к течению правее точки отрыва имеют область отрицательных скоростей.

Отрыв потока сопровождается большими потерями давления. Кинетическая энергия образовавшихся вихрей не преобразуется в давление внизу, по течению, а необратимо переходит в теплоту. За точкой давление меньше, чем в местах безотрывного обтекания. Поэтому при обтекании с отрывом равнодействующая сил давления всегда имеет составляющую, направленную против потока. Эта составляющая называется сопротивлением давления.

Таким образом, сопротивление обтекаемого твердого тела состоит из сопротивления трения и сопротивления давления. У хорошо обтекаемых тел отрыв пограничного слоя отсутствует, поэтому сопротивление трения является основным.

24

Рис. 6.4. Схема образования отрыва пограничного слоя:

А — точка отрыва пограничного слоя

6.6.2. Ядро потока

Деление потока газа на примыкающий к контрольной поверхности пограничный слой и внешний поток, называемый ядром, облегчает изучение течения в целом. Ядро потока рассчитывают с помощью системы основных уравнений движения газа, пограничный слой — методами теории вязкой жидкости.

Отмеченная система уравнений движения газа включает:

1.Уравнение неразрывности.

2.Уравнение сохранения энергии.

3.Уравнение первого закона термодинамики.

4.Обобщенное уравнение Бернулли.

5.Уравнение Эйлера о количестве движения.

6.Уравнение Эйлера о моменте количества движения.

Вывод этих уравнений, их физическая сущность и практическое применение к газовым потокам будут рассмотрены в следующей главе.

25

6.7. Распространение малых возмущений в потоке

Любое тело при обтекании его потоком вызывает в нем малые возмущения

(звуковые колебания), которые представляют собой малые изменения

плотности и давления среды. Вначале они возникают в слое, непосредственно

примыкающем к телу, а затем, передаваясь от слоя к слою, распространяются

по всем направлениям от тела со скоростью звука.

Малые возмущения в воздушной среде образуются при следующих

обстоятельствах:

а) тело, назовем его источником возмущений, может находиться в

состоянии покоя (V = 0), и оно обтекается воздушным или газовым потоком

(с ≠ 0);

б) источник возмущений перемещается (V ≠ 0) в неподвижной воздушной

среде (c = 0).

Подобный характер обтекания наблюдается постоянно при эксплуатации авиационной техники, например, ЛА обтекается воздушным потоком при его движении в воздушной среде; при работе ГТД его элементы обтекаются движущимися воздушными и газовыми потоками. Поэтому целесообразно рассмотреть характер распространения малых возмущений в потоке в зависимости от скорости потока и их влияния на характер обтекания тела (источника возмущения) потоком.

Рассмотрим картину распространения малых возмущений в потоках газа, движущихся с разными скоростями.

6.7.1. Неподвижный газ (с = 0)

Рассмотрим распространение малых возмущений от точечного источника в

неподвижной воздушной среде.

Известно, что малые возмущения от неподвижного источника

распространяются в неподвижной воздушной среде в виде концентрических

сфер, проекции которых на плоскость изображаются в виде концентрических

окружностей радиусом

26

r aτ ,

где а — скорость звука, м/с;

τ — время, с.

Передний фронт звуковой волны (граница уплотнения) за первую секунду после возникновения звуковой волны пройдет по всем направлениям путь, численно равный скорости звука а (см. рис. 6.5, а); за вторую секунду — путь, равный 2а, за третью секунду — 3а и т. д. В невозмущенной воздушной среде малые возмущения (звуковые волны) распространяются симметрично по отношению к источнику (рис. 6.5, а).

6.7.2.Скорость газа меньше скорости звука (с < а)

Вдвижущемся потоке звуковые волны распространяются не только в радиальных направлениях, но еще и сносятся потоком. За первую секунду поток от источника снесет центр волны на расстояние, численно равное скорости потока с (см. рис. 6.5, б). За это же время радиус сферы станет численно равным скорости звука а. К концу второй секунды расстояние между центром этой волны и источником станет равным 2с, а радиус волны — 2а и т. д. При этом распределение звуковых волн становится несимметричным по отношению к породившему их источнику. С наибольшей скоростью, равной сумме (с + а), эти волны распространяются в направлении потока и с наименьшей скоростью, равной (а – с), — против течения.

Рис. 6.5. Мгновенные изображения звуковой волны, распространяющейся: а — в

покоящемся; б — в дозвуковом потоке воздуха к концу каждой секунды

27

Рис. 6.6. Мгновенные изображения сферической звуковой волны в потоке воздуха,

движущемся со скоростью: а — звуковой; б — сверхзвуковой

Если скорость потока меньше скорости звука (с < а), волны распространяются не только по течению, но и навстречу набегающему потоку

(рис. 6.6, б).

В случае движения источника возмущений (например, летательного аппарата) со скоростью меньше скорости звука возмущения от него опережают его. В результате появления малых возмущений впереди ЛА происходит изменение параметров среды, поэтому струйки потока воздуха заранее подготавливаются к плавному обтеканию тела (ЛА) задолго до приближения к нему в зависимости от формы этого тела.

6.7.3. Скорость газа равна скорости звука (с = а)

В этом случае с течением времени возмущения распространяются в потоке,

но они никогда не могут проникнуть в область, находящуюся перед источником возмущений, то есть левее линии А0Б (рис. 6.6, а). Возмущения накладываются друг на друга и образуют плоскую волну, проходящую по линии А0В. Она разделяет поток на две зоны: слева от плоскости волны, куда

28

не могут проникнуть возмущения, — зона невозмущенного потока, а справа,

где распространяются возмущения, — зона возмущенного потока.

6.7.4. Скорость потока газа больше скорости звука (с > а)

В сверхзвуковом потоке волны не могут распространяться против течения,

поэтому они заполняют не все пространство вокруг источника возмущений, а

только определенную его часть, вытянутую в направлении течения (рис. 6.6, б).

Эта область представляет собой конус с вершиной в источнике возмущений, который называется конусом возмущений, или конусом Маха.

Звуковые волны, накладываясь одна на другую впереди тела, в результате суммирования создают волну давления, разделяющую весь поток на две области — возмущенную внутри конуса и невозмущенную снаружи. Таким образом, волна давления является огибающей поверхностью передних фронтов звуковых волн. На этой поверхности, показанной линиями АБ, происходит концентрация возмущений.

В соответствии с рис. 6.6, б, угол α (угол Маха) между направлением скорости течения и образующими конуса волны давления можно найти по формуле

С увеличением числа М угол α уменьшается, а при уменьшении числа М увеличивается. При М = 1 угол α = 90°, то есть волна давления развертывается в плоскость (рис. 6.6, а).

Источником звуковых волн в потоке может быть любое малое препятствие,

например риска или бугорок на обтекаемой поверхности. Такое препятствие создает небольшое уплотнение, которое, стремясь сгладиться, распространяется в потоке. В сверхзвуковом потоке от каждого, даже малого, препятствия отходит волна давления, ограничивающая область распространения возмущений, вызываемых этим препятствием.

29

Рис. 6.7. Обтекание воздухом входного устройства двигателя при дозвуковой скорости полета

Рассмотрим обтекание входного устройства двигателя при дозвуковой скорости полета. Если скорость движения самолета меньше скорости распространения малых возмущений (скорости звука), то возмущения,

созданные входным устройством, распространяются навстречу потоку со скоростью а > V.

В результате появления малых возмущений параметры среды изменяются еще до встречи со входным устройством, так как поток «чувствует» находящееся впереди него препятствие задолго до приближения к нему, и

поэтому струйки потока воздуха заранее перестраиваются к плавному обтеканию в зависимости от характера этого препятствия.

На рис. 6.7 показана схема обтекания потоком воздуха входного устройства воздушно-реактивного двигателя самолета, летящего со скоростью

V < а.

30

6.8. Обтекание сверхзвуковым потоком плоской стенки, выпуклых и вогнутых поверхностей

6.8.1. Обтекание плоской стенки

Предположим, что сверхзвуковой поток движется параллельно какой-

нибудь стенке со скоростью c > a (рис. 6.8).

Если в точках A, B, D на поверхности имеются какие-либо препятствия, то вызываемые ими малые возмущения распространяются только правее граничных волн AK, BL, DN. Каждая из граничных волн наклонена к направлению скорости потока с под углом α, который определяется соотношением (6.12):

sin ac M1 .

Левее граничных волн AK, BL, DN малые возмущения, порожденные соответствующими источниками возмущений, то есть точками A, B, D, не могут распространяться навстречу сверхзвуковому потоку. Поэтому струйки потока в сверхзвуковом потоке заранее не могут подготовиться (как в случае c < a) к

плавному обтеканию источника возмущений. Это является одним из характерных особенностей сверхзвукового потока.

Рис. 6.8. Схема обтекания сверхзвуковым потоком плоской стенки