Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2

71

(см. задачу 7.1.).

Задача 7.3

Определить расход газа на выходе из реактивного сопла, если известны

сс = 300 м/с; ρс = 0,25 кг/м3 и Fс = 1 м2.

Решение

Воспользуемся уравнением (7.1) для определения расхода газа

G FC cC C 1 300 0,25 75 кг/с.

Таким образом, расход газа из реактивного сопла площадью поперечного сечения в 1 м2 при скорости истечения газа 300 м/с и плотности этого газа

0,25 кг/м3 составляет 75 кг/с.

Задача 7.4

Определить механическую работу LТ, полученную на рабочем колесе турбины от 1 кг газа, если известны температура газов ТГ = 1 300 К и скорость газа сГ = 100 м/с на входе в турбину, а также температура Тс = 300 К и скорость

сс = 1 100м/с на выходе из сопла.

Решение

Составим уравнение сохранения энергии (7.16) для сечений Г–Г и С–С (рис. 7.5). Для решения задачи учтем, что Lвнеш = – LТ, Qвнеш = 0 и уравнение примет вид:

преобразования, получим формулу для вычисления LТ :

72

где kГ = 1,33 — коэффициент адиабаты для газов;

RГ = 288 Дж/(кг·К) — газовая постоянная для продуктов сгорания.

Используя исходные данные, окончательно получим численное значение

LТ:

Таким образом, механическая работа, полученная на рабочем колесе турбины от каждого килограмма газа, LТ = 560727 Дж/кг.

Задача 7.5

Определить силу, действующую на выходное устройство TPД (рис. 7.11),

если дано:

pТ = 1,94 кгс/см2; сТ = 300 м/с; FТ = 1850 см2; pС = 1,16 кгс/см2; сС = 550 м/с и FC = 1500 см2.

Секундный расход газа составляет 50 кг/с.

Решение

Применим к выходному устройству уравнение Эйлера о количестве движения (7.51), считая направление движения газа положительным:

P pT FT pC FC P G(сС сТ ),

где pТ FТ — силы давления втекающего потока; pС FC — силы давления вытекающего потока;

P' — сила воздействия выходного устройства на поток, ограниченный сечениями Т–Т и С–С. (P' является результирующей сил давления и трения,

действующей на газ со стороны стенок канала).

P pT FT pC FC G(сС сТ ) 1,94 105 1850 10 4 1,16 105 1500 10 4

– 50 ∙ (550 – 300)=35890 – 17400 – 12500 = 5990 Н = 5,99 кН.

73

Рис. 7.11. К определению газовой силы, действующей на выходное устройство ТРД

На выходное устройство TPД действует в соответствии с третьим законом Ньютона газовая сила P = - P' = 5,99 кН, направленная по потоку.

Задача 7.6

Определить газовую силу, действующую на лопатки соплового аппарата

(СА) турбины (рис. 7.12), если дано:

pГ = 7 кгс/см2; сГ = 150 м/с; FГ = FСА = 40 см2; pСА = 4,83 кг/см2; сСА = 490 м/с; αСА = 24º.

Секундный расход газа через один лопаточный канал GГ = 1,2 кг/с.

Решение

Обратимся к рис. 7.12, где изображены все силы, действующие со стороны лопаточного канала на поток газа, и газовые силы, действующие на лопатку соплового аппарата.

Воспользуемся уравнением Эйлера (7.51). В проекции на осевое направление уравнение Эйлера примет следующий вид:

pГ FГ pCА FCА Pа G(сСАа сГ ),

где Pа — осевая составляющая силы воздействия лопаточного канала на поток газа, ограниченный сечениями Г–Г и СА–СА.

74

Рис. 7.12. К определению газовой силы, действующей на лопатку соплового аппарата турбины

Отсюда

Pа ( pГ pCА )FГ G(сСА sin СА сГ )

=(7∙105 – 4,83∙105) ∙ 40∙10-4 – 1,2 ∙ (490 ∙ 0,407 – 150) = 809 Н.

Впроекции на окружное направление уравнение Эйлера примет следующий вид:

Pu GГ (сСАu 0) ,

где Pu — окружная составляющая силы воздействия лопаточного канала на поток газа, ограниченный сечениями Г–Г и СА–СА.

Отсюда

Pu GГсСА cos СА 1,2 490 0,91 537 Н.

Очевидно, что

P (Pа )2 (Pu )2 8092 5372 971 Н.

75

Так как количество лопаток равно количеству каналов, то на каждую лопатку соплового аппарата действует сила P, равная по величине и противоположная по направлению найденной силе P'.

Таким образом, P = – P'= 971Н.

Задача 7.7

Определить величину работы центробежного компрессора (рис. 7.10),

подводимой к единице массы воздуха, вычислить теоретическую мощность,

необходимую для привода компрессора, если:

окружная скорость колеса на внешнем радиусе u2 = 480 м/с;

окружная скорость колеса на входе в компрессор u1 = 250 м/с;

окружные составляющие скоростей воздуха на входе в колесо с1u = 50 м/с и на выходе из него с2u = 450 м/с,

а расход воздуха через компрессор составляет 10 кг/с.

Решение

С помощью уравнения (7.56) определим величину работы компрессора,

подводимой к каждому килограмму воздуха,

LК = с2u u2 – с1u u1 = 450 ∙ 480 – 50 ∙ 250 = 203500 Дж/кг.

Уравнение (7.55) позволяет вычислить теоретическую мощность,

потребляемую центробежным компрессором,

NК = GВ LК = 10 ∙ 203500 = 2035000 Вт = 2035 кВт.

76

Проверьте, как вы усвоили материал

1.Назовите основные допущения, которые принимаются при расчетах газовых потоков.

2.Какое течение газового потока считается стационарным (установившимся)? Приведите примеры.

3.Какими параметрами характеризуется движущийся газ?

4.Дайте определение массового расхода воздуха.

5. Напишите и сформулируйте уравнение неразрывности для жидкости и газа.

6. Какими видами энергии обладает движущийся газ? Напишите формулы, определяющие величину каждого из этих видов энергии.

7. Напишите уравнение неразрывности в дифференциальной форме.

8. Напишите уравнение первого закона термодинамики для движущегося газа. 9. Как учитывается трение при расчете элементов ГТД?

10. Напишите и сформулируйте уравнение сохранения энергии: а) в общем виде;

б) для энергоизолированного потока.

11.Напишите и сформулируйте уравнение сохранения энергии для движущегося потока в ТРД (рис. 7.5): а) по входному устройству; б) по компрессору; в) по камере сгорания; г) по турбине; д) по выходному устройству.

12.Оказывает ли влияние на величину общего запаса энергии движущегося газа работа,

затраченная на преодоление трения?

13. Напишите и сформулируйте обобщенное уравнение Бернулли.

14. Напишите и сформулируйте уравнение Бернулли для жидкости и несжимаемого потока газа.

15. В чем состоит различие между уравнением Бернулли и уравнением сохранения энергии?

16. Напишите уравнение Эйлера для поступательного и вращательного движения.

17. Как изменятся скорость, статическое и динамическое давление жидкости и несжимаемого газа при изменении площади поперечного сечения потока?

77

Глава 8. Термодинамика газового потока

Течение газа (воздуха) в элементах летательных аппаратов и силовых установок происходит часто с изменением его скорости, то есть с разгоном или торможением потока. Основные уравнения газового потока, рассмотренные в главе 7, показывают, что изменение скорости газа всегда сопровождается изменением его основных параметров состояния. В общем случае эти изменения могут быть вызваны различными воздействиями, например подводом или отводом тепла и работы, изменением площади проходного сечения канала и др. Анализ влияния этих воздействий на течение газа приводится далее.

8.1. Форма канала, необходимая для разгона и торможения газового потока

Воздействие на газовый поток, связанное с изменением площади

поперечного сечения канала F, называют обычно геометрическим воздействием. Рассмотрим, как необходимо изменять форму канала, по которому течет газ, для того чтобы обеспечить его разгон или торможение за счет геометрического воздействия. При этом будем считать газ идеальным, а

его течение — происходящим без трения и энергообмена с окружающей средой

(Qвнеш = Lвнеш = Lr = 0). Следовательно, процесс изменения состояния газа при этих условиях будет адиабатным.

Канал, в котором скорость потока газа увеличивается (dc > 0), называется соплом. Как следует из формул (7.36) и (7.17), при течении газа в сопле происходит снижение его давления (dp < 0), температуры (dT < 0) и плотности.

Таким образом, при течении в сопле газ расширяется.

Канал, в котором происходит уменьшение скорости потока газа (dc < 0),

называется диффузором. Торможение потока вызывает противоположное

78

изменение параметров газа: возрастают давление (dp > 0), температура (dТ > 0)

и плотность газа. При течении в диффузоре газ сжимается.

Получим уравнение профиля струи для энергоизолированного течения без трения.

Поскольку в энергоизолированном течении параметры потока связаны между собой уравнением адиабаты

С учетом уравнения состояния pυ = RT выражение (8.2) можно записать в

виде

С учетом того, что kRT = a2, уравнение (8.3) приводим к виду:

Используя уравнение неразрывности (7.7)

80

разгоняется до скорости, равной скорости звука (М = 1), а в расширяющейся части происходит увеличение скорости сверхзвукового потока. Минимальное сечение сопла, в котором скорость потока равна местной скорости звука,

принято называть критическим сечением. Параметры потока в этом сечении являются критическими. В технической литературе суживающиеся — расширяющиеся сопла часто называют соплами Лаваля.

Объясним выявленные закономерности изменения формы сопел,

предназначенных для разгона потоков с различными скоростями, базируясь на формуле (8.4), которая устанавливает связь относительного изменения объема

Маха.

Из уравнения (8.4) следует, что при дозвуковых скоростях газа (М < 1)

относительное изменение объема меньше относительного изменения скорости

снижается в меньшей степени, чем растет его скорость, что в соответствии с уравнением неразрывности (7.2) требует уменьшения площади проходных сечений вдоль сопла. В потоке, текущем со сверхзвуковой скоростью (М > 1),

картина обратная: увеличение скорости сопровождается более интенсивным

необходимо увеличить площадь проходных сечений вдоль сопла.

Заметим, что при малых дозвуковых скоростях потока (М << 1) без заметного ущерба для точности практических расчетов можно пренебречь изменением объема газа при изменении его скорости, то есть рассматривать газ как несжимаемую среду.

Форма диффузора (dc < 0). Анализ с помощью формулы (8.5) для диффузора аналогичен тому, что проведен выше для сопла. Нетрудно