Весна 16 курс 3 ОрТОР / Теория АД / Термодинамика и теплопередача Никифоров А.И.-2
.pdf141
По таблицам газодинамических функций (приложение П.4) для k = 1,4 находим значения приведенных параметров в критическом сечении (при λ = λкр = 1): кр 0,528 ;кр 0,833 ; кр 0,634 .
Умножая их на масштабные значения (в качестве масштаба в данном случае являются значения параметров торможения на входе в сопло p0* ,T0* , 0* ), найдем абсолютные значения давления, температуры и плотности в критическом сечении:
pкр кр p0* 0,528 15 105 7,9 105 Па;
Tкр кр T0* 0,833 2000 1666 К;
кр кр 0* 0,634 1,875 1,190 кг/м3; скр кр (с )кр 966 1,190 1149,54 кг/(м2·с).
Площадь критического сечения сопла
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gкр |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00174 м . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с кр |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
1149,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Параметры в выходном сечении сопла (С – С) определяются исходя из заданного |
|||||||||||||||||||||||
отношения |
|
давлений, |
|
|
по которым |
находится |
|
газодинамическая функция |
давления |
||||||||||||||||
|
|
|
pc |
|
|
1,2 105 |
|
0,08 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
с |
p* |
15 105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этому |
|
значению |
|
|
с 0,08 |
соответствует |
с |
1,75 (приложение П.4). |
При этом |
||||||||||||||
значении λс |
находим |
|
|
в таблице |
остальные газодинамические функции (приведенные |
||||||||||||||||||||
параметры): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4896 |
; |
|
|
0,1677 |
; |
q |
c |
0,455 . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
c |
кр |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
c |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определяем параметры потока в выходном сечении сопла:
сс |
сскр |
1,75 966 1690 м/с; |
|
|
|
|
|
|||
T T * 0,4896 2000 979,2 К; |
|
|
|
|
|
|||||
c |
с |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
* 0,1677 1,875 0,314 кг/м3; |
|
|
|
|
|
|
|
с |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
с q |
c |
0,455 1149,54 523 |
кг/(м2·с). |
|
||||||
|
|
с |
c |
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь выходного сечения сопла F |
G |
|
2 |
|
0,00382 м2. |
|||
|
|
с с |
|
|||||||
|
|
|
|
|
с |
523 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
142
Проверьте, как вы усвоили материал
1.Назовите формы каналов, которые предназначены для разгона и торможения газового потока. Как называются эти технические устройства?
2.Напишите уравнение профиля струи для энергоизолированного потока, с помощью этого уравнения определите:
а) форму канала, предназначенного для разгона потока;
б) форму канала, предназначенного для торможения потока.
3.Дайте определение полных параметров, или параметров заторможенного потока.
4.Напишите формулы для определения параметров заторможенного потока.
5.Напишите уравнение сохранения энергии в параметрах заторможенного потока.
6.Покажите характер изменения статических и полных параметров по длине сопла.
7.Как определить скорость потока на выходе из сопла, какие факторы влияют на величину скорости?
8.При каких условиях возможно достижение максимальной скорости истечения газа?
9.Почему при увеличении скорости газа уменьшается скорость распространения звука в нем?
10.Дайте определение критических параметров потока газа.
11.Чему равна скорость потока в критическом сечении сопла?
12.Назовите основные газодинамические функции и методы их использования при расчетах газовых потоков.
13.Какая газодинамическая функция характеризует расход газа?
14.Назовите режимы течения в суживающемся сопле и условия их осуществления.
15.При каких условиях для суживающегося сопла выполняются равенства:
а) πс = πкр; б) πс = πс.р.
16.Как влияет понижение давления окружающей среды на величины:
а) параметров газа в выходном сечении суживающегося сопла;
б) скорости газа в этом же сечении?
17.Как влияет изменение давления p0* и температуры T0* на входе в сопло на величину
параметров газа и скорости в выходном сечении суживающегося сопла?
18.Суживающееся сопло работает в критическом режиме. Как изменится режим работы сопла при подъеме на большую высоту ( p0* = const)?
19.Расскажите о режимах течения в сопле Лаваля.
143
20.От каких факторов зависит расход газа через сопло?
21.Какое влияние оказывают на расход газа:
а) изменение давления окружающей среды;
б) давление на входе в сопло;
в) температура на входе в сопло?
22. Как определить массовый расход газа в критическом и произвольном сечениях канала?
23. При каких условиях понижение давления окружающей среды не оказывает влияния на величину расхода газа?
24.Каковы недостатки работы сопел на нерасчетных режимах?
25.Где применяются сопла с косым срезом?
144
Заключение
Итак, мы рассмотрели основные фундаментальные и прикладные вопросы термодинамики газового потока. Читатели смогли убедиться в значении методов термодинамики в решении многих задач авиационной техники. В
настоящее время невозможно спроектировать двигатель или проанализировать работу отдельных узлов силовой установки летательного аппарата, не зная основных закономерностей термодинамики газового потока, не владея законами и методами газовой динамики.
Методы технической и газовой термодинамики лежат в основе теории авиационных двигателей и их элементов, холодильных и энергетических установок; они позволяют анализировать газовые потоки, определять изменения состояния различных рабочих тел, протекающих при высоких температурах, давления и скоростях газа.
145
Литература
Основная
1.Мухачев Г. А., Щукин В. К. Термодинамика и теплопередача. М.,1991.
2.Кулагин В. В. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: Учебник. 2-е изд. Кн. 1. Основы теории ГТД рабочий процесс и термогазодинамический анализ. Кн. 2. Совместная работа узлов выполненного двигателя и его характеристики. М., 2003.
3.Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.
Межгосударственный стандарт ГОСТ 8.417-2002 / Межгосудаственый совет по стандартизации, метрологии и сертификации. Минск, 2002.
4. Исаев С. И., Миронов Б. М., Никитин В. М., Хвостов В. И. Основы термодинамики,
газовой динамики и теплопередачи. М., 1968.
Дополнительная
1. Егер С. М., Матвеенко А. М., Шаталов И. А. Основы авиационной техники. М., 2003. 2. Григорьев В. А., Пономарев Б. А. Вертолетные газотурбинные двигатели. М., 2007.
3. Орлов В. А., Никифоров Г. Г. Равновесная и неравновесная термодинамика / БИНОМ.
Лаборатория знаний. М., 2005.
4. Газодинамика. Буквенные обозначения основных величин. ГОСТ 23199-78. – М.:
Издательство стандартов, 1979.
5. Шулекин В. Т. Основы теории и конструирования авиационных двигателей: Конспект лекций / МГТУ ГА. М., 1994.
6. Казанджан П. К., Тихонов Н. Д. Теория авиационных двигателей. Теория лопаточных машин. М., 1995.
7. Нечаев Ю. Н. Теория авиационных двигателей / ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. М.,
1990.
8. Скубачевский Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. М., 1991.
9. Каулис А. Н. Термодинамика и теория авиационных двигателей. М., 1985.
10. Мелик-Пашаев Н. И., Кобельков В. Н., Воротников Б. А., Березин Г. В. Техническая термодинамика и теплопередача / ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. М., 1983.
11. Максимов Н. А., Секистов В. А. Двигатели самолетов и вертолетов. М., 1977.
146
12. Литвинов Ю. А., Боровин В. О. Характеристики и эксплуатационные свойства авационных турбореактивных двигателей. М., 1979.
13. Алексеев Г. Н. Энергия и энтропия. М., 1978.
14. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндхин А. Е. Техническая термодинамика. М., 1979.
15. Дорофеев В. Л., Маслов В.Т. и др. Термодинамический расчет газотурбинных силовых установок. М., 1973.
16. Базаров И. П. Термодинамика. М., 1976.
17. Бродянский В. М. Эксергетический метод термодинамического анализа. М., 1973.
18. Вукалович М. П., Новиков И. И. Техническая термодинамика. М., 1968.
Сравнение температурных шкал
Описание |
Кельвин |
Цельсий |
Фаренгейт |
Ранкин |
Делиль |
Ньютон |
Реомюр |
Рѐмер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютный ноль |
0 |
- 273,15 |
- 459,67 |
0 |
559,725 |
- 90,14 |
-218,52 |
- |
|
135,90 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура таяния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фаренгейта (соль и лед в |
255,37 |
- 17,78 |
0 |
459,67 |
176,67 |
- 5,87 |
- 14,22 |
- 1,83 |
|
равных количествах смеси) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура замерзания |
273,15 |
0 |
32 |
491,67 |
150 |
0 |
0 |
7,5 |
Приложения |
147 |
воды (Нормальные условия) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя температура |
310 |
36,6 |
98,2 |
557,9 |
94,5 |
12,21 |
29,6 |
26,925 |
|
|
человеческого тела |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура кипения воды |
373,15 |
100 |
212 |
671,67 |
0 |
33 |
80 |
60 |
|
|
(Нормальные условия) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плавление титана |
1 941 |
1 668 |
3 034 |
3 494 |
- 2 352 |
550 |
1 334 |
883 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.ППриложение |
|
Поверхность Солнца |
5 800 |
5 526 |
9 980 |
10 440 |
- 8 140 |
1 823 |
4 421 |
2 909 |
|
148
Приложение П.2
Международная стандартная атмосфера (МСА) ГОСТ 4401–81 (фрагмент)
Высота, |
Температура |
Барометрическое |
Плотность |
Скорость |
|||
давление pH |
|||||||
км |
|
|
ρН, кг/м3 |
звука а, м/с |
|||
TH, К |
tH, °C |
Па |
мм рт. ст |
||||
|
|
|
|||||
0 |
288,15 |
15,0 |
101325,0 |
760,00 |
1,225 |
340,294 |
|
0,5 |
284,900 |
11,750 |
94561,3 |
716,019 |
1,16727 |
338,370 |
|
1,0 |
281,651 |
8,501 |
89876,3 |
674,128 |
1,11166 |
336,435 |
|
1,5 |
278,402 |
5,252 |
84559,7 |
634,250 |
1,05810 |
334,489 |
|
2,0 |
275,154 |
2,004 |
79501,4 |
596,310 |
1,00655 |
332,532 |
|
2,5 |
271,906 |
-1,244 |
74691,7 |
560,234 |
0,956954 |
330,563 |
|
3,0 |
268,659 |
-4,491 |
70121,2 |
525,952 |
0,909254 |
328,584 |
|
3,5 |
265,413 |
-7,737 |
65780,4 |
493,393 |
0,863402 |
326,592 |
|
4,0 |
262,166 |
-10,984 |
61660,4 |
462,491 |
0,819347 |
324,589 |
|
4,5 |
258,921 |
-14,229 |
57752,6 |
433,180 |
0,777038 |
322,573 |
|
5,0 |
255,676 |
-17,474 |
54048,3 |
405,395 |
0,736429 |
320,545 |
|
5,5 |
252,431 |
-20,719 |
50539,3 |
379,076 |
0,697469 |
318,505 |
|
6,0 |
249,187 |
-23,963 |
47217,6 |
354,161 |
0,660111 |
316,452 |
|
6,5 |
245,943 |
-27,207 |
44075,5 |
330,593 |
0,624310 |
314,485 |
|
7,0 |
242,700 |
-30,450 |
41105,3 |
308,315 |
0,590018 |
312,406 |
|
7,5 |
239,457 |
-33,693 |
38299,7 |
287,271 |
0,557192 |
310,212 |
|
8,0 |
236,215 |
-36,935 |
35651,6 |
267,409 |
0,525786 |
308,105 |
|
8,5 |
232,974 |
-40,176 |
33154,2 |
248,677 |
0,495757 |
305,984 |
|
9,0 |
229,733 |
-43,417 |
30800,7 |
231,024 |
0,467063 |
303,848 |
|
9,5 |
226,492 |
-46,658 |
28584,7 |
214,403 |
0,439661 |
301,697 |
|
10,0 |
223,252 |
-49,898 |
26499,9 |
198,765 |
0,413510 |
299,532 |
|
10,5 |
220,013 |
-53,187 |
24540,2 |
184,067 |
0,388570 |
297,351 |
|
11,0 |
216,774 |
-56,376 |
22699,9 |
170,264 |
0,364801 |
295,154 |
|
11,5 |
216,650 |
-56,500 |
20984,7 |
157,398 |
0,337429 |
295,069 |
|
12,0 |
216,650 |
-56,500 |
19399,4 |
145,507 |
0,311937 |
295,069 |
|
12,5 |
216,650 |
-56,500 |
17934,0 |
134,516 |
0,288375 |
295,069 |
|
13,0 |
216,650 |
-56,500 |
16579,6 |
124,357 |
0,266595 |
295,069 |
|
14,0 |
216,650 |
-56,500 |
14170,3 |
106,286 |
0,227855 |
295,069 |
|
15,0 |
216,650 |
-56,500 |
12111,8 |
90,846 |
0,194755 |
295,069 |
|
16,0 |
216,650 |
-56,500 |
10352,8 |
77,6524 |
0,166470 |
295,069 |
|
18,0 |
216,650 |
-56,500 |
7565,2 |
56,7437 |
0,121647 |
295,069 |
|
20,0 |
216,650 |
-56,500 |
5529,2 |
41,4781 |
0,088909 |
295,069 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
149
Приложение П.3
Теплофизические величины
Это полезно знать для решения задач
Наименова- |
Химич. |
μi, |
Сp, |
Cυ, |
k = |
С p |
|
R, |
ние газа |
формула |
кг/моль |
кДж/(кг∙К) |
кДж/(кг∙К) |
Сυ |
|
Дж/(кг∙К) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Водород |
Н2 |
2,03 |
14,260 |
10,170 |
1,402 |
|
4095 |
|
Кислород |
O2 |
32 |
0,910 |
0,650 |
1,400 |
|
260 |
|
Азот |
N2 |
28 |
1,039 |
0,742 |
1,400 |
|
297 |
|
Угл. газ |
CO2 |
44 |
0,846 |
0,657 |
1,287 |
|
189 |
|
Воздух |
- |
28,97 |
1,005 |
0,718 |
1,400 |
|
287 |
|
Cp |
|
k |
R ; |
|
|
|
Cυ |
|
|
1 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
k 1 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для воздуха |
|
k = 1,4 |
|
|
|
1 |
|
2,5 |
|
|
|
k |
|
|
3,5 |
|
|
k 1 |
0,286 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R = 287 Дж/(кг∙К) |
|
|
|
|
k 1 |
|
k 1 |
|
k |
||||||||||||||||
Для газа |
|
k = 1,33 |
|
|
1 |
|
3,03 |
|
|
kГ |
|
|
4,03 |
|
kГ |
1 |
0,248 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
RГ = 288 Дж/(кг∙К) |
|
|
|
k Г 1 |
|
kГ 1 |
|
k |
Г |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соблюдайте ГОСТ 8.417 – 2002
Правильно |
Неправильно |
Правильно |
Неправильн |
|
|
|
|
о |
|
p·υ = R·T, |
pυ = RT, |
20° |
20 ° |
|
где p – давление, Па; |
где p – давление, Па; |
|
|
|
υ – удельный объем, м3/кг; |
υ – удельный объем, м3/кг; |
20°45,48' |
20 °45',48 |
|
Т – абсолютная |
Т – абсолютная |
|
|
|
5°45'28,8'' |
5 °45'28'',8 |
|||
температура, К. |
Температура, К. |
|||
|
|
|||
100 Ом |
100ом |
Па∙с; Н∙м |
Пас; Нм |
|
1000 м |
1000м |
Дж/(кг∙К) |
Дж/кг∙К |
|
150 кДж |
150кДж |
80 км/ч |
80 км/час |
|
80 % |
80% |
15 м/с |
15 м/с |
|
20 °С |
20°С |
300 с-1 |
300 об/с |
|
(100±0,1) кг |
100 ± 0,1 кг |
50 м ± 0,1 м |
50 ± 0,1 м |
150
Приложение П.4
Газодинамические функции
T / Т * 1 |
k 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
p / p* |
|
1 |
k 1 |
|
2 |
k/(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
/ * |
|
1 |
k 1 |
2 |
1/(k 1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
c |
|
|
|
Fкр |
k 1 1/(k 1) |
|
|
k 1 |
2 |
1/(k 1) |
||||||||||
q ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
кр cкр |
F |
|
|
k 1 |
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
q ( ) |
|
|
|
|
p* Fкр |
|
|
k 1 1/(k 1) |
|
|
|
|
|
k 1 |
2 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
Y ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
( ) |
|
|
|
|
p F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
f |
|
|
p c2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
k 1 |
|
|
2 |
1/(k 1) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
p |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
k 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
r ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
p c |
2 |
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
z ( ) |
|
|
|
G c p F |
|
|
|
0,5 ( 1/ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
G a |
кр |
p |
кр |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Μ |
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
а |
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
2 |
0.5 |
|
|
k 1 |
|
|
|
|
k 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 k 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||