3.8 Расчет магнитных цепей

При расчете магнитных цепей различают прямую и обратную задачи. При решении прямой задачи задан магнитный поток Ф или магнитная индукция В, а требуется определить намагничивающую силу (МДС F = Iw), необходимую для создания заданного магнитного потока. При решении обратной задачи неизвестным является магнитный поток или магнитная индукция, а намагничивающая сила известна.

Неразветвленная магнитная цепь.

Например, рассмотрим расчет магнитной цепи электромагнита с якорем (рисунок 3.6). Геометрические размеры и материал магнитной цепи заданы, поэтому известна и основная кривая намагничивания . Требуется определить намагничивающую силуF = Iw, необходимую для создания в зазоре заданной величины магнитной индукции . Магнитный поток:

(3.7)

Магнитная индукция в сердечнике электромагнита и якоря

;

(3.8)

Рисунок 3.6 – Схема электромагнита с якорем (а) и основная кривая

намагничивания (б)

По кривой намагничивания (рисунок 3.6 б) для сердечника и якоря определяем напряженности магнитного поля Н₁ и Н₂, а напряженность магнитного поля в воздушном зазоре находим по формуле:

.

(3.9)

Тогда, намагничивающая сила определяется по формуле:

(3.10)

При решении обратной задачи, когда задана величина намагничивающей силы, а требуется найти магнитную индукцию в зазоре, можно поступить следующим образом. Уравнение (3.10) переписываем в виде:

(3.11)

В первом приближении величиной пренебрегаем, тогда

и

(3.12)

Затем, как и в случае прямой задачи, находим последовательно Ф, В₁, В₂, Н₁, Н₂. Подставив значения Н₁ и Н₂ в формулу (3.12), найдем новое значение и, следовательно, новое значение. Расчет производится до тех пор, пока значенияне начнут повторяться. Для практических целей расчет достаточно повторить 3 – 4 раза.

Обратная задача может быть решена также графоаналитическим методом. Для этого задаются несколькими значениями потока и вычисляют соответствующие им намагничивающие силы. Затем строят график Ф=ƒ(Iω), по которому для заданной намагничивающей силы находят магнитный поток Ф.

Разветвленная магнитная цепь.

При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:

(3.13)

следует из принципа непрерывности магнитного потока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура:

(3.14)

– иная форма записи закона полного тока.

Перед тем как для магнитной цепи записать уравнения по законам Кирхгофа, следует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях магнитной цепи и положительные направления обхода контуров.

Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения этого участка входит в сумму со знаком плюс, если встречно – со знаком минус. Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

Уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи рисунка 3.7.

Рисунок 3.7 – Схема разветвленной магнитной цепи

Согласно первому закону Кирхгофа, для узловой точки А получим

(3.15)

По второму закону Кирхгофа, для первого и второго контуров:

(3.16)