Событие, обозначаемое через А, называется противоположным событию А, если оно происходит тогда и только тогда, когда событие А не происходит.

Событие А влечет В (обозначается А В), если при наступлении события А событие В обязательно происходит (случай «д» соответствует событию В А).

Если А В и В А, то события А и В называются равносильными, или эквивалентными (записывают А = В).

Если наступление события А делает невозможным наступление события В (и наоборот), то событие А и В называются несовместными или непересекающимися, в этом случае А∩В= . Для совместных событий А ∩ В ≠ .

Попарно несовместные события ( Аi А j = , i ≠ j), образующие полную группу событий называют гипотезами.

2.3. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности. Вычисления вероятностей элементарных событий

Классическое определение вероятности сводит понятие вероятности к понятию равновероятности (равновозможности) событий, которое считается основным и не подлежит формальному определению. Это определение применимо в случаях, когда удается выделить полную группу несовместных и равновероятных событий – элементарных исходов.

Вероятностью события А называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех элементарных исходов:

m

(6)

Р (А) = n ;

3. Примеры выполнения задания к практической работе №4

В группе 15 студентов. Необходимо выбрать 5 делегатов из этой группы на конференцию. Какова вероятность быть избранным одному из студентов данной группы. Обозначим это событие через А.

Р(А)=5/15=0,3333

Задача 3.

В группе 15 студентов, из них 4 спортсмена. Необходимо выбрать 5 делегатов из этой группы на конференцию. Какова вероятность, что среди выбранных из студентов данной группы будет два спортсмена.

Решение.

Обозначим это событие, что среди выбранных из студентов данной группы будет два спортсмена, через А. Тогда вероятность этого события вычисляется по формуле (6).

21