3. Примеры выполнения задания к практической работе №8
Пример 1. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) ошибка отсчета превысит 0,04; б) ошибка отсчета меньше 0,04.
Решение. Ошибку округления отсчета можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними делениями. Плотность
1
равномерного распределения f(x)= (b −a) .
где (b-a) – длина интервала, в котором заключены возможные значения Х. Вне этого интервала f(x)=0. В рассматриваемой задаче длина интервала, в котором заключены возможные значения Х, равна 0,2. Поэтому плотность распределения вероятностей
f (x) = 01,2 = 5
.
Тогда ошибка отсчета превысит 0,04,если она будет заключена в интервале (0,04; 0,2). По
∫b |
f (x)dx; |
0,2 5dx = 5x /00,04,2 =1−0,2 = 0,8; |
формуле (28): P(a<X<b)= a |
|
P(a<X<b)= ∫0,04 |
Ошибка отсчета меньше 0,04 будет заключена в интервале (0,0,04). По формуле (28)
∫b |
f (x)dx; |
0,04 5dx =5x /00,04 = 0,2; |
P(a<X<b)= a |
|
P(a<X<b)= ∫0 |
Пример 2. Троллейбусы идут с интервалом движения 20 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной троллейбус менее 7мин.
Время, которое пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной троллейбус можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в
1
интервале между двумя троллейбусами. Плотность равномерного распределения f(x)= (b −a) , где (b-a)-длина интервала, в котором заключены возможные значения Х. Вне этого интервала f(x)=0. В рассматриваемой задаче длина интервала, в котором заключены возможные значения
f ( x ) = 201 = 0,05
Х, равна 20. Поэтому . Тогда вероятность того, что время, которое пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной троллейбус менее 7мин., если оно будет
заключено в интервале (0; 7), вычисляется по формуле (28): P(a<X<b)= |
∫b |
f (x)dx; |
a |
|
|
P ( a < X < b ) = ∫07 0 ,05 dx = 0 ,05 x / 07 = 0 ,35 − 0 |
= 0 ,35 ; |
|
4. Вопросы для самоконтроля по теме «Непрерывная случайная величина. Законы распределения»
F(x) = |
∫x |
f(t)dt |
1. Формула |
− ∞ |
вычисления: |
40