1. Цель работы

Цель работы – Усвоить понятие отношения на множестве. Научиться строить бинарные отношения внутри множества.

2. Теоретический материал для практического занятия №3

2.1.Отношения на множестве. Бинарные отношения

Вматематике часто используется для обозначения какой-либо связи между предметами или понятиями термин отношение. Примеры отношений: отношение равенства между двумя или несколькими числами, фигурами, множествами. Если рассматривают отношения между

числами, то это больше, меньше, равно. Например: x>y; z<r;а=с; x A. Из этих примеров видно, что отношение используется для двух объектов, записанных в определенном порядке. В том случае, когда важен порядок следования элементов, в математике вводят понятие упорядоченных наборов элементов. Двухэлементное множество {x,y}, в котором элемент х стоит на первом месте, а y на втором называется упорядоченной парой.

Элемент x называют первой координатой упорядоченной пары, а элемент y – второй. Две упорядоченные пары равны, если их координаты совпадают. Если сравнить два множества: {7,8}; {8,7}, то можно отметить, что они равны, так как они состоят из одинаковых элементов. Если сравнить две упорядоченные пары:{7,8}; {8,7},то можно отметить, что они не равны, так как их координаты не совпадают. В этом основное отличие упорядоченной пары от двухэлементного множества. Если две упорядоченные пары равны, то они находятся в отношении равенства. Чтобы определить отношение, достаточно перечислить все пары, которые находятся в данном отношении.

Упорядоченные пары можно образовывать как из элементов одного множества, так и двух множеств.

Пусть заданы множества X, Y.Отношение есть некоторое множество упорядоченных пар

{x,y}, где x X, y Y.

Множество упорядоченных пар {x,y} таких, что x X,y Y, называется декартовым произведением.

Аналогично можно конструировать новые множества, используя вместо пар {x,y} набор из n элементов {а,x,y,..}.

Если рассматривают отношения между двумя элементами, то их называют бинарными, отношения между тремя элементами – тернарными, отношения между n-элементами – n- арными. Если установить связь: x<y, то множество можно записать для примера в виде

{(2,3),(4,7),(5,8),(8,17)}.

Иначе можно записать бинарные отношения, если между ними установить функциональную зависимость.

3. Примеры выполнения задания к практической работе №3

Пример 1. y= x+2 , то множество можно записать для примера в виде

{(2,4),(4,6),(6,8),(8,10)}.

Пример 2. Отношение задано неравенством: 5x7y < 0. Построить новое множество Z с бинарным отношением между элементами.

Решение. Z={{-1,1},{1,1},{0,1}}.

16

4. Вопросы для самоконтроля к практическим занятиям по теме множества. Отношения на множестве. Бинарные отношения

1. Отношение задано неравенством: x+3y≤0, тогда данному отношению принадлежит следующая пара чисел…

-(0;0)

-(2;2)

-(1;3)

-(-1;1)

2.Отношение «иметь общий делитель, отличный от единицы» выполняется для пары …

- (7, 27) - (6, 9) - (3, 19) - (5, 16)

3.Отношение задано неравенством: 2x+y≤0, тогда данному отношению принадлежит следующая пара чисел …

-(1;5)

-(1;1)

-(-1;1)

-(5;-5)

4. Отношение задано неравенством: x-3y>0, тогда данному отношению принадлежит следующая пара чисел…

-(5;2)

-(1;1)

-(5;1)

-(0;0)

5.Отношение задано неравенством: x+2y≥0, тогда данному отношению принадлежит следующая пара чисел …

-(3;1)

-(1;-1)

-(3;-2)

-(-3;1)

6.Отношение задано неравенством: 2x+3y<0, тогда данному отношению принадлежит следующая пара чисел …

-(1;1)

-(-5;5)

-(-5;1)

-(0;0)

7.Отношение задано неравенством: 3x-2y≤0, тогда данному отношению принадлежит следующая пара чисел…

-(1;-2)

-(0;-2)

-(2;0)

-(1;2)

17