Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

a) 0,75; b) 0,8; c) 0,56; d) 0,5.

24. Определите правильный ответ:

Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей.

a) 0,2; b) 0,02; c) 0,3; d) 0,15.

Практическое занятие №6. Формулы полной вероятности, Байеса

1. Цель работы

Цель работы – усвоить формулы полной вероятности и Байеса случайных событий. Научиться применять формулы вычисления полной вероятности и Байеса случайных событий.

2. Теоретический материал для практического занятия №6

2.1. Формула полной вероятности

Пусть событие А может наступить при условии одного из несовместных событий H1, H2,..., Hn , образующих полную группу событий, называемых гипотезами. Пусть известны вероятности гипотез: Р(H1), Р(H2), . . . ,Р(Hn) и условные вероятности: Р(А/H1), Р(А/H2), . . .

,Р(А/Hn).

Требуется найти вероятность Р (А).

Теорема 8. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий H1, H2,...,Hn , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.

Так как события Hi несовместны, то несовместны и события А Hi . Выражение (17) называется формулой полной вероятности.

2.2. Формула Байеса

Пусть произведен эксперимент, в результате которого событие А наступило. Вероятность события А можно вычислить по формуле (17). Эта дополнительная информация позволяет произвести переоценку вероятностей гипотез Hi, вычислив Р(Hi /А). По теореме умножения вероятностей:

29