Тольяттинский государственный университет

Физико-технический институт

Кафедра “Общая и теоретическая физика“

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

2й семестр Модуль 5

ПОСТОЯННЫЙ ТОК. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Потемкина Л.О., Павлова А.П., Леванова Н.Г.

2007

УДК 537(075.8) ББК 22.33 П 64

Потемкина Л.О., Леванова Н.Г., Павлова А.П. Методические указания для практической аудиторной и самостоятельной работы студента по решению задач 2 семестр, Тольятти: ТГУ, 2006.

Данное пособие предназначено для организации работы студентов во втором семестре обучения при модульном изучении курса «Физика» на практических занятиях. В нем содержание практических занятий соответствует разбиению курса физики на три модуля. Пособие составлено в соответствии с действующей программой по курсу физики для втузов. Подробно расписано каждое практическое занятие по темам. В заключении темы приводится описание автоматизированной контрольной работы и примерный ее вариант. Пособие составлено в двух частях: механика и термодинамика. В каждый раздел включено достаточное количество задач, приводятся основные законы и формулы, даются методические указания, необходимые для решения задач по данной тематике и примеры решения типовых задач.

© Тольяттинский государственный университет, 2006.

2

3

Постоянный электрический ток

Занятие № 17. Законы Ома

Основные формулы:

1.Сила тока: I = dqdt

2.Связь между силой и плотностью тока: I = ∫ GjdSG

3) для неоднородного участка цепи - I = (ϕ1(− ϕ 2 ))+ ε

R + r

4.Закон Ома в дифференциальной форме:

1)для однородного участка цепи - j = σ E = ρ1 E

2) для неоднородного участка цепи - j = σ (E + E стор )

5.Сопротивление проводника цилиндрической формы: R = ρSL

6.Зависимость сопротивления и удельного сопротивления металлических проводников

от температуры: Rt = Ro (1+ α t 0 ) (9) и ρt = ρo (1+ α to ) , где Rо и ρo - сопротивление и удельное сопротивление при 00 С, to- температура по шкале С0 , α - температурный

коэффициент сопротивления; α = 1 1 273 K

Методические указания к решению задач

В данном модуле представлены задачи двух основных типов (I) задачи на расчет цепей с сосредоточенными параметрами, т. е. состоящих из различным образом соединенных проводников, сопротивлений и ЭДС, и (II) задачи на расчет самих этих параметров.

Задачи типа (I) решаются с помощью законов Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца в интегральной форме. Внутреннее устройство элементов цепи при этом чаще всего не рассматривается. В общем виде такая задача ставится следующим образом: дана произвольная электрическая цепь, даны какие-то ее параметры (ЭДС, сопротивления и т. д.); требуется найти какие-то другие (неизвестные) величины (силы токов, работу, мощность и т. д.). Самой важной,

4

фундаментальной величиной в явлениях постоянного тока необходимо считать силу тока I. Зная (или рассчитав) эту величину можно определить практически любую другую интересующую нас характеристику, описывающую рассматриваемое явление. Поэтому основная задача в теории постоянного тока заключается в нахождении сил токов. Такая постановка задачи является слишком общей, и поэтому ее можно разделить на более конкретные, узкие виды:

1.В электрической цепи имеется только один источник тока.

2.В электрической цепи имеется несколько одинаковых источников тока

3.В электрической цепи имеется несколько различных источников тока

Задачи первого типа решаются последовательно применением закона Ома для замкнутой цепи, закона Ома для однородного участка цепи и иногда первого правила Кирхгофа. Для конкретно поставленной задачи получается система уравнений, в которой число неизвестных совпадает с числом уравнений системы, следовательно, задача считается физически решенной.

Задачи второго вида легко свести к задачам первого вида, если по правилам соединения одинаковых источников тока в батареи найти результирующую ЭДС цепи и по правилам соединения сопротивлений определить результирующее внутреннее сопротивление батареи r0.

Задачи первого и второго видов достаточно просто решаются, поэтому особое внимание обратим на задачи третьего вида. Они являются более общими и не сводятся к задачам первого и второго видов. Они решаются с помощью иных законов, чем закон Ома для однородного участка цепи и для замкнутой цепи. Последний не может быть применен, так как в большинстве таких задач невозможно определить результирующую ЭДС. Самый распространенный метод решения таких задач – метод, основанный на применении правил Кирхгофа, позволяющий рассчитать практически любую сложную разветвленную электрическую цепь.

Примеры решения задач

Пример №1

Батарея аккумуляторов с ЭДС ξ =2,8 В включена в цепь согласно схеме. R1=3,6 Ом; R2= 4 Ом;

R3= 6 Ом. Амперметр показывает силу тока I2 = 0,24 А. Определить внутреннее сопротивление

батареи. Сопротивлением амперметра пренебречь.

5

Расчет: r =1 Ом; Ответ: r = 1Ом.

Пример №2

В помещении, удаленном от генератора на расстояние 200 м включены параллельно 44 лампочки накаливания сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампочках равно 220 В. Проводка выполнена медным проводом с площадью поперечного сечения S = 17 мм2. Определить падение напряжения в проводящих проводах и напряжение на зажимах генератора.

Рассчитаем численное значение UПР = 8,8В.

Теперь найдем падение напряжения на зажимах генератора:

UГЕН=220+8,8=228,8 В;

Ответ: UПР = 8,8В; UГЕН = 228,8 В.

6

Пример № 3

Для определения места повреждения изоляции двухпроводной телефонной линии длинной L = 4 км, к одному её концу присоединили батарею с ξ =15 В. При этом оказалось, что если

провода у другого конца линии разомкнуты, ток через батарею I1=1 А, а если провода у другого конца замкнуть накоротко, то ток через батарею I2 = 1,8 А. Найти место повреждения и сопротивление изоляции в месте повреждения, если сопротивление каждого провода линии 5 Ом; сопротивление 1 км провода принять равным 1,25 Ом. Сопротивлением батареи пренебречь.

При замыкании цепи параллельно R подключается ещё и короткозамкнутый участок линии, тогда:

R1 = 10 Ом; R2 = 3,3 Ом;

Для Х соответствующие значение получим, подставляя R1 и R2 в (3): X1 = 2 км; X2 = 4,7 км. Т.к. вся длина линии 4 км, то (X2 и R2) – не соответствуют условию задачи.

7

Ответ: R1 = 10 Ом; X1 = 2 км.

Пример №4

Вычислить сопротивление графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h=20 см и радиусами оснований r1=12 мм и r2=8 мм. Температура проводника 20O С.

Ом.

Пример №5

Цилиндрический воздушный конденсатор с внутренним R1 и внешним R2 радиусами заряжен до разности потенциалов Δφ0. Пространство между обкладками заполнено слабо проводящей средой с удельным сопротивлением ρ. Определить: 1)Сопротивление среды; 2)силу тока утечки, если высота конденсатора L. (ρ – считать постоянным)

Дано:

R1; R2 L

Φ, ρ

R - ?; I - ?

8

Решение:

Рассмотрим участок пространства между обкладками конденсатора. Т.к. среда слабо проводящая, будем считать, что разность потенциалов электрического поля есть величина постоянная, участок однородный. Тогда разобьем этот участок на слои величиной dr. Элементарное сопротивление такого тонкостного цилиндрического слоя радиусом r и

толщиной dr равно: dR = 2ρπdrrL ; т.к. слои соединены последовательно, то результирующее

Для однородного участка цепи силу тока найдем по закону Ома в интегральной форме:

Пример № 6

Длинный проводник круглого сечения радиусом r сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния r до оси проводника как ρ = ra2 , где a=const. По

проводнику течет ток I найти: 1) Сопротивление единицы длины проводника; 2) напряженность поля в проводнике.

Дано:

r,

I,

ρ = ra2 a=const

RL - ?; E - ?

Решение:

Проводник неоднородный, т.к. его сопротивление меняется с изменением расстояния от оси проводника. Покажем. Что E=const во всех точках сечения данного проводника. Воспользуемся теоремой о циркуляции E. Замкнутый контур внутри проводника выберем в виде прямоугольника, одна сторона которого совпадет с осью проводника (см. рис.)

9

∫ E1 dl = EX AB + 0 − EX CD − 0 = 0 ; ∫ E1 dl =0 ; EX (AB − CD ) = 0 → E = const ;

т.е. напряженность постоянна во всех точках проводника. Из закона Ома в интегральной форме сопротивление проводника равно: R = UI , но U = EL , и тогда: RL = EI ;

Теперь найдем E из закона Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме: j = Eρ ;

Пример № 7

Определить заряд Q, прошедший по проводу с сопротивление R=3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U0=2В до U=4В в течении t=20с.

Напряжение в данном случае переменное. В силу равномерности нарастания оно может быть выражено формулой: U=U0+kt (3), где k – коэффициент пропорциональности.

Значение коэффициента k найдем из (3), учтя что при t=20c U=4В.

10