a) Математического ожидания;b)Дисперсии; c)Функции распределения; d) Плотности вероятности.
M(x) = |
∞∫x f(x)dx |
вычисления: |
2. Формула |
−∞ |
a) Функции распределения; b) Дисперсии;
c) Плотности вероятности; d) Математического ожидания.
∞
3. Формула |
D(X) = ∫[x - M(X) ]2 f ( x)dx |
вычисления: |
−∞ |
a) Математического ожидания;b) Дисперсии;
c) Плотности вероятности; d) Функцияи распределения
Практическое занятие №9. Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
1. Цель работы
Цель работы – усвоить понятие непрерывной случайной величины с нормальным законом распределения, знать ее числовые характеристики. Уметь находить вероятность непрерывной случайной величины с нормальным законом распределения. Выработать навыки вычисления основных характеристик непрерывной случайной величины с нормальным законом распределения и ее числовые характеристики.
2. Теоретический материал для практического занятия №9
2.1. Нормальное распределение
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами: m, σ >0 ,если плотность распределения вероятностей имеет вид:
|
1 |
− |
( x−m)2 |
|
fξ (x) = |
2σ 2 |
(35) |
||
σ 2π e |
|
|
|
где: m – математическое ожидание, σ - среднеквадратическое отклонение.
Нормальное распределение называют еще гауссовским по имени немецкого математика Гаусса. Тот факт, что случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами: m,
σ, обозначают так: ξ − N (m,σ ). Формула (35) может быть записана в виде:
|
|
1 |
e− |
( x−а)2 |
|
|
f (x) = |
|
2σ2 |
, |
−∞ < x < ∞. |
||
|
σ |
2π |
|
|
|
, |
где a – математическое ожидание; σ - среднее квадратическое отклонение Х.
а = M [X ], σ = + D[X ].
Если случайная величина распределена по закону N (0,1), то она называется стандартизированной нормальной величиной. Функция распределения для нее имеет вид:
|
|
1 |
x e− |
t 2 |
|
F |
(x) = |
2 |
dt |
||
0 |
|
|
∫ |
. |
|
|
|
2π −∞ |
|||
(35a)
(36)
(37)
41