Тема 1.4. Закономерности изменения технического состояния автомобилей

Вопросы темы:

1. Классификация закономерностей , характеризующих изменения технического состояния автомобилей

2. Закономерности изменения технического состояния автомобиля по его наработке (закономерности ТЭА первого вида)

3. Закономерности случайных процессов изменения состояния автомобилей (закономерности ТЭА второго вида)

4. Методы оценки случайных величин

1.4.1. Классификация закономерностей, характеризующих изменения технического состояния автомобилей.

Процессы в природе и технике (в том числе и при технической эксплуатации) могут быть двух видов: процессы, характеризуемые функциональными зависимостями, и случайные (вероятностные, стохастические) процессы.

Для функциональных процессов характерна жесткая связь между функцией (зависимой переменной величиной) и аргументом (независимой переменной величиной).

Случайные процессы происходят под влиянием многих переменных факторов, значение которых часто неизвестно.

Таким образом, случайный процесс y(t) характеризуется некоторой функцией, значение которой при каждом значении аргумента (например, наработке изделия t) является случайной величиной.

1.4.2. Закономерности изменения технического состояния автомобиля по его наработке (закономерности ТЭА первого вида)

В случае постепенных отказов изменение параметра технического состояния конкретного изделия или среднего значения для группы изделий аналитически достаточно хорошо может быть описано двумя видами функций:

целой рациональной функцией n-го порядка

у = а0 + а1 l + а2 l 2 + а3 l 3 +... + anln (2.2)

и степенной функцией

y = a0+a1lb , (2.3)

где ao - начальное значение параметра технического состояния, l - наработка, al,a2,...,an,b - коэффициенты, определяющие характер и степень зависимости у от l.

Таким образом, зная функцию у = φ(l) и предельное Yп или предельно допустимое Yп.д значение параметра технического состояния, можно аналитически определить из уравнения l =f(y) ресурс изделия или периодичность его обслуживания.

Достаточно часто закономерности изменения параметров описываются линейными уравнениями вида

у = ао +а l, (2.4)

где а1 - интенсивность изменения параметра технического состояния, зависящая от конструкции и условий эксплуатации изделий.

1.4.3. Закономерности случайнх процессов изменения состояния автомобилей (закономерности ТЭА второго вида)

При работе группы автомобилей приходится иметь дело не с одной зависимостью Y(t), которая была бы пригодна для всей группы, а с индивидуальными зависимостями Yi (t), свойственными каждому i-му изделию (рис. 2.8). В результате при фиксации для группы изделий определенного параметра технического состояния, например Yп , каждое изделие будет иметь свою наработку до отказа (см. рис. 2.8, а), т.е. будет наблюдаться вариация наработки.

Для решения этих задач необходимо уметь оценивать вариацию СВ.

Рис. 2.8. Вариации СВ:

а - наработки (l р1- l р4) при фиксации Yп ; б- параметра технического состояния (Y1 (lто)-Y4 (lто)) при фиксации наработки l

1.4.4. Методы оценки случайных величин

Рассмотрим простейшие методы оценки СВ. Исходные данные - результаты наблюдений за изделиями или отчетные данные, которые выявили индивидуальные реализации случайных величин (например, наработки на отказ, фактический расход топлива, материалов и т.д.).

1. Случайные величины (от 1 до n) располагают в порядке возрастания или убывания их абсолютных значений:

x1 = xmin; x2; x3; x4;… xi;… xn-1; xn = xmax.

2. Точечные оценки СВ: среднее значение СВ

; (2.5)

размах СВ

z = xmax - xmin ; (2.6)

среднеквадратическое отклонение, характеризующее вариацию,

; (2.7)

коэффициент вариации

. (2.8)

В ТЭА различают СВ

• с малой вариацией: ≤ 0;

• со средней вариацией: 0,1≤ ≤0,33;

• с большой вариацией: > 0,33.

3. Вероятностные оценки СВ. При вероятностных оценках рекомендуется размах СВ разбить на несколько (как правило, не менее 5-7 и не более 9-11) равных по длине ∆x интервалов (табл. 2.4). Далее следует произвести группировку, т.е. определить число случайных величин, попавших в первый (п1), второй (п2) и остальные интервалы. Это число называется частотой. Разделив каждую частоту на общее число случайных величин (n1 + n2 +...+ пn = п), определяют частость ω=ni/n. Частость является эмпирической (опытной) оценкой вероятности Р, т.е. при увеличении числа наблюдений частость приближается к вероятности: ωi →pi . Полученные при группировке СВ результаты сводятся в таблицу (см.табл. 2.4), данные которой имеют не только теоретическое, но и практическое значение.

4. Вероятность случайного события. В общем виде это отношение числа случаев, благоприятствующих данному событию, к общему числу случаев.

Вероятность отказа рассматривается не вообще, а за определенную наработку X:

; (2.9)

где, m(x) - число отказов за X, n — число наблюдений (изделий)), или вероятность отказа изделия при наработке X равна вероятности событий, при которых наработка до отказа конкретных изделий xi - окажется менее X.

Отказ и безотказность являются противоположными событиями, поэтому

; (2.10)

где n - m(х) — число изделий, не отказавших за X.

Обычно применяется следующая буквенная индексация рассмотренных событий и понятий:

5. Следующей характеристикой случайной величины является плотность вероятности (например, вероятности отказа) f(x) — функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе узла, агрегата, детали без замены. Если вероятность отказа за наработку F(x) = m(х)/n, то, дифференцируя ее при n = const, получим плотность вероятности отказа

,

где dm/ dх — элементарная "скорость", с которой в любой момент времени происходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены. Так как f(x) = F'(x), то

(2.11)

Поэтому F(x) называют интегральной функцией распределения, а f(х) - дифференциальной функцией распределения.

Так как

a то

Имея значения F(x) или f(x), можно произвести оценку надежности и определить среднюю наработку до отказа

(2.12)

6. При оценке качества изделий, нормировании ресурсов, в системе гарантийного обслуживания применяют гамма-процентный ресурс xγ Это интегральное значение ресурса xγ которое вырабатывает без отказа не менее γ процентов всех оцениваемых изделий, т.е.

В ТЭА обычно принимаются γ = 80, 85, 90 и 95%. В рассматриваемом примере при γ = 95% xγ = 7 тыс. км (см. табл. 2.4).

7. Используя данные табл. 2.4, можно также определить некоторые точечные оценки СВ.

Среднее значение СВ:

где j - номер интервала.

8. Важным показателем надежности является интенсивность отказов λ(x) - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени при условии, что отказа до этого момента не было. Аналитически для получения λ(x) необходимо элементарную вероятность dm/dx отнести к числу элементов, не отказавших к моменту х, т.е.

Так как вероятность безотказной работы R(x) = [n - m(х)] /n, то

Учитывая, что, получаем

(2.13)

Таким образом, интенсивность отказов равна плотности вероятности отказа, деленной на вероятность безотказной работы для данного момента времени или пробега.

(2.14)

Это универсальная формула определения вероятности безотказной работы невосстанавливаемого элемента для любого закона распределения.

9. Наглядное представление о величине и вариации СВ дает их графическое изображение: гистограммы (1, рис. 2.10) и полигоны (2, рис. 2.10) распределения, а также интегральные функции распределения вероятностей отказа (3, рис. 2.10) и безотказной работы (4, рис. 2.10) и дифференциальные функции или законы распределения случайной величины (рис. 2.11).

Рис. 2.10. Графическое изображение случайной величины

1 - гистограмма, 2 - полигон распределения, 3 - интегральная функция вероятности отказов и 4 - безотказной работы

Рис. 2.11. Дифференциальная функция распределения - закон распределения СВ

Вопросы темы:

1. В чем разница между функциональными и случайными процессами в природе и технике?

2. От каких факторов зависит изменение случайной величины на автомобильном транспорте?

3. Какие закономерности в ТЭА относятся к закономерностям первого вида?

4. При рассмотрении каких процессов используют закономерности второго вида?

5. Как производится оценка случайных величин?

6. Что характеризует вариация случайной величины?

7. Как определяется вероятность случайного события?

8. Что характеризует плотность вероятности?

9. Для чего необходимы интегральная и дифференциальная функции распределения?

10. Объясните понятие гамма-процентный ресурс.

12. Приведите формулу определения вероятности безотказной работы.