- •Лесосибирск 2012
- •Лекция 1 Основные понятия теории множеств
- •1 Понятие множества
- •2 Способы задания множеств
- •3 Сравнение множеств
- •Лекция 2 Операции над множествами
- •1 Операции над множествами
- •2 Свойства операций над множествами
- •Лекция 3 Соответствия и функции
- •1 Соответствия
- •2 Функции
- •Лекция 4 Бинарные отношения и операции над ними
- •1 Понятие бинарного отношения
- •2 Операции над бинарными отношениями
- •Лекция 5 Свойства и виды бинарных отношений
- •1 Свойства бинарных отношений
- •2 Виды бинарных отношений
- •Модуль II Основы комбинаторики Лекция 6 Основные понятия комбинаторики
- •1 Правила суммы и произведения
- •2 Выборки
- •Лекция 7 Методы решения задач комбинаторики
- •1 Метод включений и исключений
- •2 Метод рекуррентных соотношений
- •Модуль II Элементы теории графов Лекция 6 основные понятия теории графов
- •1 Понятие графа
- •2 Виды графов
- •3 Матрица смежности, инцидентности
- •4 Изоморфизм графов
- •Лекция 9 Операции над графами
- •1 Подграфы
- •2 Операции над графами
- •Лекция 10 Пути и связность в неориентированных графах
- •1 Основные определения
- •2 Обходы в графе
- •Лекция 9 Пути и связность в ориентированных графах
- •1 Виды связности
- •2 Выделение компонент сильной связности
- •Алгоритм выделения компонент сильной связности
- •Лекция 10 Расстояния в графах
- •1 Основные определения
- •2 Нахождение расстояний в графе
- •Алгоритм Дейкстры
- •Алгоритм Форда-Беллмана нахождения минимального пути в нагруженном ориентированном графе d из vнач в vкон.( vнач ≠ vкон)
- •Лекция 11 Деревья
- •1 Основные свойства деревьев
- •2 Нахождение центров дерева
- •3 Покрывающие деревья (остовы)
- •Алгоритм построения покрывающего дерева для произвольного невзвешенного графа g
- •Алгоритм выделения минимального остовного дерева в неориентированном взвешенном графе g
- •Лекция 12 Двудольные и планарные графы
- •1 Двудольные графы
- •2 Планарные графы
- •Лекция 13 Раскраски графов
- •1 Раскраски
- •2 Внешняя и внутренняя устойчивость. Покрытия
- •Лекция 14 Потоки в сетях
- •1 Постановка задачи нахождения максимального потока
- •2 Решение задачи
- •Заключение
- •Библиографический список
Заключение
Изучив курс «Дискретная математика», студент приобретает знание дискретных моделей практически реальных объектов, положений и методов дискретной математики.
Задача конспекта лекций состоит также в том, чтобы студент, изучая теоретический курс, умело пользовался этим материалом при изучении специальных дисциплин, а также при проведении учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы. На основании выше изложенного студент должен знать:
- способы задания множеств, основные операции над ними, отношения между элементами множеств, их свойства и виды отношений;
- отображения и функции, виды отображений, основные операции над отображениями;
- основные понятия комбинаторики, основные комбинаторные конфигурации, метод включения-исключения;
- основные положения теории графов, связные графы, изоморфизм графов;
Библиографический список
Основная литература
Кузнецов, О.П. Дискретная математика для инженера [Текст]/ О.П. Кузнецов. – СПб.: Лань, 2009. – 400 с.
Мальцев, И.А. Дискретная математика [Текст]/ И.А. Мальцев. – СПб.: Лань, 2011. – 304 с.
Шевелев, Ю.П. Дискретная математика [электронный ресурс]/ Ю.П. Шевелев. - СПб.: Лань,2008. – 592 с.
Копылов, С.Н. Курс дискретной математики: учебное пособие. М.: СПб.: Лань, 2011. – 208 с.
Дополнительная литература
Кузнецов, О.П. Дискретная математика для инженера [Текст]/ О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский. – М.: Энергоиздат, 1988. – 480 с.