Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

П.Геворкян. Сборник задач по высшей математике

.pdf

Скачиваний:

355

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

1.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 3936 37 38 39 > Следующая >>>

				Ответы			351

4.55. а) ( 1, 2),		б) ( 1, 2),		в) (− 1, − 2), г) (− 2, 1).
4.56. a) (0, −3),		б) (−86,		86), в)	(− 8 , −3).		4.57. x1 = (−1, 2),
	2		5	63	27
1	= 3, x2 = (2, −3), 2 = 1.			4.58. x1 = (−1, 2),			1 = 0, x2 = (2, −3),
2	= −3. 4.59. x1		= (−1, 2), 1 = −5, x2				= (2, −3), 2 = 0.
4.60. x1 = (−1, 2), 1 = 4, x2 = (2, −3), 2 = 1.							4.61. x1 = (−1, 2),
1	= 1, x2 = (2, −3),		2 = −2.		4.62. x1	=	(−1, 0, 0), 1 = 2,
x2 = (0, −3, 2), 2 = 3,			x3 = (0, 2, −1), 3 = 2.			4.63. x1 = (−1, 0, 0),
1	= 2, x2 = (0, −3, 2),		2 = 0, x3 = (0, 2, −1),			3 = −3. 4.64. x1 =

= (−1, 0, 0), 1 = 1, x2 = (0, −3, 2), 2 = 1, x3 = (0, 2, −1), 3 = 2. 4.65. x1 = (−1, 0, 0), 1 = 2, x2 = (0, −3, 2), 2 = 2, x3 = (0, 2, −1),

3 = 0.

4.66. x1 = (−1, 0, 0),

1 = 3, x2

= (0, −3, 2), 2 = 2,

x3 = (0, 2, −1), 3 = 1.

4.67. x1 = (−1, 0, 0), 1 = −2, x2 = (0, −3, 2),

2 = 3, x3

= (0, 2, −1), 3 = 1.

4.68. x1

= (−1, 0, 0), 1 = 3,

x2 = (0, −3, 2), 2 = 0, x3 = (0, 2, −1), 3 = −1.

4.69. x1 = (−1, 0, 0),

1 = 3, x2 = (0, −3, 2), 2 = 3, x3

= (0, 2, −1), 3 = 2.

4.70. x1

= (−1, 0, 0), 1 = 0, x2 = (0, −3, 2),

2 = 1, x3 = (0, 2, −1),

3 = 3.

4.71. x1 = (−1, 0, 0),

1 = 2, x2

= (0, −3, 2), 2 = 0,

x3 = (0, 2, −1), 3 = 0.

4.72. x1 = (−1, 0, 0), 1 = 1, x2 = (0, −3, 2),

2 = 2, x3

= (0, 2, −1), 3 = 3.

4.73. x1

= (−1, 0, 0), 1 =

x2 = (0, −3, 2), 2 =

−1, x3 =

(0, 2, −1), 3 = 1.

4.74. x1

= (−1, 0, 0), 1 = −3, x2 = (0, −3, 2),

2 = 3, x3 = (0, 2, −1),

3 = 0.

4.75.

4 : 3.

4.76. 3

4.77.

2 :

4.78. 2 : 5.

4.79. 5 : 6.

4.80. 3 : 2.

4.81. 1 : 2.

4.82. 3 : 4.

4.83. 2 : 3.

4.84. 15

16.

4.85.

: 14.

4.86. 9 : 14. 4.87. 9 : 14 : 8.

4.88. 11 : 10 : 7.

4.89. 12 : 15 : 20.

4.90. 7 : 8 : 16.

4.91. 7 : 9 : 8.

4.92. 9 : 9 : 19.

4.93. 17 : 7 : 10.

4.94. 10 : 21 : 15.

4.95. 5 : 22 : 14.

4.96. 13 : 14 : 15.

Глава 5

√

= − .

5.1. а)

= ,

б) =

3 ,

в)

= − 3 ,

г)

5.2. а)

, б)

5.3. а)

√

, б)

√

= +3

= − +3

3 −3

= −

3 −3

352																														Ответы

5.4. а)									=				2		,					= −2,									б)		= −							2			,			= 0,						в)				= −					3				,

													3																									3																					4
= 3,					г) тангенс прямого угла не существует,																																							д)					= 0, = −										5				,

																																																											2
е)			=			0,									= −3.											5.5.			1) = 4,												2)	= −5,										3)						=			0.
5.6. а) = + 1,																		б)			= − − 1,											в)				= + 3.											5.7. а)						= +								1,
б)	=				√													,	в)												,					г)		= 3						.				5.8.			= −1, 5												.
	=					3( − 2)																	= − + 5															= 3													= −1, 5
5.9.		+ − 2 = 0																	.				5.10.												.		5.11. а)																	,				√					,
		+ − 2 = 0																											, ,																= + 2													4			2
б)	3 + 4 − 38 = 0,																			10,						в)	4 − 3 − 42 = 0,															10.							5.12. = +												2.
5.13.			−			3 + 2 = 0													,	= 5 − 4										, √					.	5.14.						√				,			+ 3 − 19 = 0														.
			−			3 + 2 = 0														= 5 − 4										26						√								10					+ 3 − 19 = 0
5.15.			= 4 − 4													.			5.16.															,							.	5.17. а)																					,


																										= + 2																									3	+ −2						= 1
																										= + 2										29															3	+ −2						= 1
б)
					+				= 1, в) проходит через начало координат, г)																																													+				=			1.
	−4/3				+	2			= 1, в) проходит через начало координат, г)																																										−1/3			+			1	=			1.
																					4√											√																√
									97																234														.			5.19.								.		5.20.											.



5.18. а)							√146,											б)						13				,	в)					42, 92															2									4,			7
5.21.				.		5.22.											√							3 + − 11 = 0																.		5.23.											−	1									.
5.21.				.		5.22.											√				,																			.		5.23.												1									.
			5															10																															=							+ 2
			5															10																															=					2		+ 2
5.24. 8 − 15 + 6 = 0,																								8 − 15 − 130 = 0.																		5.25. 2 + 3 − 13 =																			0.
5.26.			4 − 3 + 25 = 0.																									5.27.				4 + − 6 = 0,																	3 + 2 − 7												=
= 0.			5.28. а) 135 ,																		б) 135 ,								в) прямые параллельны.																								5.29. 90 .
									3			.					5.31.							Тангенсы								углов							треугольника:													23							9			.
5.30.			arctg																																																			, 2,
5.30.			arctg							2																																										11		, 2,						7
5.32.			1-я, 2-я,											4-я					прямые									параллельны,													3-я		прямая								им взаимно
																															5																							1
перпендикулярна.																			5.33.										= −					+ 3.								5.34.									=		−		+						5.
перпендикулярна.																			5.33.										= −				3	+ 3.								5.34.									=		−	2	+						5.
						3																							3 − 2 − 1 =																		2 + 3 − 5 =
5.35. =											+ 1.									5.36. а)																						0, б)																			0.
5.35. =								2			+ 1.									5.36. а)																						0, б)																			0.
5.37. 4 + − 26 = 0.																								5.38. + 2 − 2 = 0.																		5.39. 3 − 2 + 5 =																			0.
5.40. + 5 − 1 = 0.																						5.41. 6 − 4 − 11 = 0.																					5.42. 5 + 4 + 1 =																		0.
5.43. 2 + 3 − 14 =																					0.					5.44. 5 + 2 + 4 =																		0,		5 + 2 − 25 =															0.
5.45.			(	5		, −5).												5.46. а) 11 + 22 − 41 = 0,																									б) 22 − 11 + 53 =																		0.
				11					9
5.47. а) 2 +3 −22 = 0,																								б) 3 −2 −7 = 0.																	5.48. а)							22 −11 −3 =													0,
б)	11 + 22 − 74 =																				0.					5.49. :										− + 2 =													0,		:			=							0,
:		2 + − 8 = 0,																					:				2 − 5 + 4 = 0,															:							− 2 + 2 = 0,
				√					.				5.50.																		,																,		2 − 3 + 2 = 0														.
\| \| = 29																			2 − + 6 = 0 − 4 − 4 = 0																														2 − 3 + 2 = 0

Ответы	353

5.51. − + 2 = 0, + 2 = 4, 2 + = 8.

Глава 6

6.1.а) − + 2 = 0, б) 2 − + − 1 = 0, в) − 3 + 2 = 0.

6.2.а) 2 − + − 2 = 0, б) − 2 + + 1 = 0, в) 2 − − 2 = 0.

6.3.2 − − − 6 = 0. 6.4. 3 − 4 = 0. 6.5. − − 5 + = 0.

6.6. 3 +4 + −22 = 0.																6.7.					−2 −3 −4 = 0.																6.8. +4 +2 −2 =
= 0.	6.9. − 3 + 7 = 0.																					6.10. + 4 = 0.																	6.11. − 3 = 0.
6.12.	3				−					=	0					.					6.13.					2		.			6.14.						4		.		6.15.								5			√		.
																																																	5
																																																3
																																																3			2
6.16. 1.					6.17. 3 − 10 +																− 55 = 0.												6.18. 2 − 2 + − 2 = 0.
6.19.	√			.								3		√				.											4√					и 2√				.
			6				6.20.					3				22						6.21.										2					2				6.22. (0, 7, 0)
			6				6.20.									22						6.21.										2					2				6.22. (0, 7, 0)
и (0, −5, 0).											2															(0, 0, −13).													6.24.				(		43, 0, 0).
и (0, −5, 0).								6.23. (0, 0, −2)															и			(0, 0, −13).													6.24.				(		43, 0, 0).
																																		82											11
6.25.	45 .						6.26.				а).					6.27.									а) и						б).					6.28. 2 −									2			− −
−18 = 0, 2 − 2 − + 12																					= 0.							6.29.						2 − 3 + 5 + 10 = 0.
6.30. 2 − 2 − 3 + 11 = 0.																					6.31. cos ≈ 0, 499.
																					Глава 7
7.1.				1)						,												√		,		2)									√					,						√								,
7.1.				1)						,												√		,		2)									√					,						√								,
	√					= 8									= 2 3																1(2 13, 0)											2(−2 13, 0)
	√	13			.		7.2. а)					2					2										2						2											2						2
3) =															+				= 1,						б)					+					= 1.					7.3. а)							+						=
3) =	4												25		+		9		= 1,						б)			36		+			27		= 1.					7.3. а)				16			+			12			=
= 1,	б)			2		+		2		= 1,						в)				2		+				3 2		= 1.						7.4.					а)			2	+			2		= 1,
= 1,	б)			25		+		9		= 1,						в)						+				16		= 1.						7.4.					а)		16		+		4			= 1,
				25				9													4					16															16				4
					√											√											2					2
							,														,		б)				2					2					,						,											.

								2		= 4																	36 + 9 = 1												1									= 3
1 = 4 + 3								2		= 4					− 3												36 + 9 = 1												1		= 9 2							= 3
7.5. (−						4	, ±			4	).					7.6.						64				+ 28					=				1, 1					=	5,			2 =							11.
						15			√63													2							2

7.8. (−5, 7).							7.9. ( −3)2 + ( −4)2 = 25, точки и лежат на этой
окружности.								7.10. ( − 2)2													+ ( − 1)2										= 9, точка лежит на этой

354	Ответы

окружности, = ±√																			= ±2√													7.12. ( +2)2+( −3)2 = 13.
окружности, = ±√																	5+1,		= ±2√										2+2.			7.12. ( +2)2+( −3)2 = 13.
7.13. ( −											)	2																						√
								5				2							25															√			5
													+ ( − 2)2						=					.					7.15. = 2 ,									.		7.16. 1 = 9,
								2					+ ( − 2)2						=		4			.					7.15. = 2 ,							6		.		7.16. 1 = 9,
2 = 1.							7.17. = .											7.18. (1, −5), (0, −4) и															(2, −6), = 1, = −5.
														√								2								2										2			2
														√	2							2								2										2			2
7.19. + 2								= ±								.		7.20.									−					= 1.	7.21.								−			= 1.
7.19. + 2								= ±						2		.		7.20.				16					−			9		= 1.	7.21.						100		−		125	= 1.
7.22.				25 −				24					=			1.		7.23.			5							− 3				= 1.			7.24.							= ±√
7.22.				25 −				24					=			1.		7.23.			5							− 3				= 1.			7.24.							= ±√			3		.
				2						2													2								2														2
			2					2													3												3
7.25.							−						= 1.					7.26. (										, 0), = −						.		7.27. а) 2 =										9 ,
7.25.			20				−	5					= 1.					7.26. (								2		, 0), = −					2	.		7.27. а) 2 =										9 ,
	= − 2.												7.28. (3, ±3√
б)	= − 2.												7.28. (3, ±3√							2).									7.29. а) окружность,													б) окруж-
																									√			9				7.31. 2													1
ность,						в)			парабола.									7.30.													.					=				,		= −						.
																																															4
																												145																			4
		√
7.32.		√			5		.

				5
																					Глава 8
8.1. 4 , 6 / , 8 , 10 / ,																																14 / , 16 .										8.2. а)				да,
б) нет.							8.3. а) ,												б) .													8.4. а) = {1, 2, 3, 4, 5},

∩ = {3, 4}, = {1}, б) = {2, 4, 7, 10, 12}, ∩ = {2, 7},

= {4}, в) = {2, 4, 5, 8, 10}, ∩ = {4, 5}, = {2}.

8.5. = {3, 5}, = {2, 3, 5},	∩ = {5}. 8.7.	= {1, 2} а)
= , б) ̸= , в) ̸= , .	8.8. ∩ = {2}.	8.9. ∩ —

множество чисел, оканчивающихся на 0. 8.10. — множество чисел, кратных 5. 8.11. ∩ — множество чисел, кратных 15.

8.12. ∩ ∩ — множество чисел, кратных 30. 8.13. а) ни одного языка — 20 студентов, только английский язык — 27 студентов, только немецкий язык — 18 студентов, только французский язык — 18 студентов, б) ни одного языка — 25 студентов, только английский язык —

22 студента, только немецкий язык — 12 студентов, только французский язык — 19 студентов, в) ни одного языка — 30 студентов, только английский язык — 17 студентов, только немецкий язык — 14 студентов, только французский язык — 17 студентов. 8.14. а) ∩ ,

																							Ответы																								355

б) ,

													в) нет связи, г) нет связи.																						8.15. = ∩ ,

∩ = .														8.16. = 19 999.															8.17. = 100.																	8.18. = 34.
8.19.							=	299.								8.22. а) 4, 5									1	,		4	2	, 5		1		,	4		4		,	5	1	,				lim = 5,
8.19.							=	299.								8.22. а) 4, 5									2	,		4		, 5	4			,	4	5			,	5		,				lim = 5,
																									2			3			4					5				6				→∞
			1						1								1																		1					1
б) 0, −							, 0,					,	0,		−				,		lim→∞ = 0,							в)		1,	2,					, 4,						,	6, расходится,
б) 0, −					2		, 0,			4		,	0,		−		6		,		lim→∞ = 0,							в)		1,	2,				3	, 4,				5		,	6, расходится,
1			2					3	4					5			6														5					5							5
г) −		,				, −			,				, −			,				, расходится, д) 0, −													, 0,						, 0, −						, lim→∞ = 0,
г) −	2	,		3		, −		4	,		5		, −		6	,		7		, расходится, д) 0, −											4		, 0,			6			, 0, −				8		, lim→∞ = 0,
е) 2,			4,				2,	4,					2,	4,				расходится.									8.23. а)									lim									=			0, б) нет,
																																			→∞
в) нет, г) нет, д) нет, е)																					lim = 0.									8.24. 1.										8.25. 1.							8.26. 1.
																					→∞
8.27. 1.5.								8.28. 1.									8.29.						4	.	8.30. −5.										8.31. 4.												8.32. − 31 .
8.27. 1.5.								8.28. 1.									8.29.							.	8.30. −5.										8.31. 4.												8.32. − 31 .
8.33. 6.								8.34. −1.														3				8.36. −2.												8.37. −6.										8.38. 2.
8.33. 6.								8.34. −1.													8.35. 4.					8.36. −2.												8.37. −6.										8.38. 2.
8.39. − 21 .									8.40. .											8.41. 12.						8.42. −1.										8.43. −2.												8.44. ≈
≈ 18 424, 35 у. е. при = 1																						, ≈ 19 155, 41										у. е. при → ∞, увеличи-
лось на 3, 97%.													8.45. ≈ 18 020, 32 у. е. при = 1, ≈ 18 682, 46 у. е.
при → ∞, увеличилось на 3, 67%.																												8.46.

								1									2					4								12									365									∞
							404 556							424 785								436 038						444 021								446 466										448 169
8.47.

								1									2					4								12									365									∞
							441 144							466 096								480 102						490 094								495 130										495 303

8.48.В первом случае ≈ 1262, 48, во втором — ≈ 1221, 40.

8.49.10, 25%.

Глава 9

−

9.1. (−1)

= 0, (−0, 001) = −6, (100) = 4.

9.2. (0) = 1,

1 −

2 +

1 +

( )

+ 1

(

) =

1 +

, ( + 1) =

−

, ( ) + 1 =

− 1

9.3. 6 4, 5.

9.4. Вся числовая ось, кроме точек = ±1.

9.5. −3 6 6 3.

9.6. −2 6 6 2. 9.7. −1

6 6 5.

356	Ответы

9.8. 2 6 6 (2 + 1) , где — целое число.		9.9. −1 6 6 1.

9.10. −∞ < < 0. 9.11. Вся числовая ось. 9.12. 0 < < 1.

√√

9.13. −∞ < 6 −				3 и 0 6 6				3. 9.14.	−1 6 < 1.
9.15. Вся числовая ось.						9.16. \| \| > 3.			9.17. Вся числовая ось.

9.18. −		+ 6 6				+ , где — целое число.				9.19. \| \| > 2.
	4				4
9.20. > 2.			9.21. 0 6 < 1.					9.22. а)	0 < 6 1, б) 0 6 < 1,
в) 0 6 < +∞, г)				06 6 3.			9.23. а) если < , то < < , если
									1

> , то < < , б) 1 < < +∞, в) 0 < < 2, г) −∞ < < +∞.

9.24.( ) = 73 − 2, (1) = 13, (2) = 83.

9.25.= 2 + 2 − 3, (−1) = −4, (3) = 12.

9.26. = 6		2 +			6	+ 1, (−1) = −3, (																2) = 24.
	7			17												2						1		65
9.27. = 2 − 10.						9.28. = 2 2 − 3 + 5.																							1					1
9.34. ( ) = 6 sin .								9.35. = 0 и = 4.																9.37. =					1		( + 1)2 +			1	.
9.34. ( ) = 6 sin .								9.35. = 0 и = 4.																9.37. =				2			( + 1)2 +		2		.
																												2					2
						2											3			13				1				9.48. = 2+
9.38. = −1 −							.				9.39. =								+				·			.
9.38. = −1 −				− 1			.				9.39. =						2		+	4			·		− 23	.
		9.49. = √												.											−1, б)							cos2 + 1,
+2 + 2.		9.49. = √								sin 2 + 1				.			9.50. а)								−1, б)		2,	в)				cos2 + 1,
г) cos( ( 2		+ 1)), д) 2, е) −1, ж) cos( (cos )), з) 4 + 2 2 + 2, и)																															3		.

																																	2
9.51. а)			, б)										2		, г)					1				1			, е)					√				,
													2							1				1

	=				=													=			, д) + 1
	=				=			2 , в) 3 + 3										=			, д) + 1									= ± − 1
							1
							1													√3 8				− 3.			9.54. а), г), е) —
ж) = lg − 1, з) =											arcsin		, и) =														9.54. а), г), е) —
ж) = lg − 1, з) =									2		arcsin	3	, и) =

четные, б), в), ж), з), и) — нечетные, д) — ни четная, ни нечетная.

9.55. а) = ( 2 + 3) + 5 , б) = (3 − 4) − ( 3 + 5 7). 9.56. а), г), е) — периодические функции. 9.57. = + , где < 0, = + ,

где >	0. 9.58.		= 0 +	, где
		= 0 + , где 0 < < 1,
> 1.	9.59. а) = 2, б) увеличится на 0, 55%.		9.60. а) = 3, б)
уменьшится на 3, 5%.		9.61. а) = 2, б) уменьшится на 2, 5%.

																																	Ответы																																							357

																																	Глава 10
	10.3.						> 899							.						10.4.														√						.						10.5. а)											1		, б)				0		,	в)		1		,	г)		∞				.
							> 899																										>			499																					1						0					1					∞
10.6. а)						1,				б) −			1		, в) ∞, г)																			−2.						10.7. а)										5,							б)			0,				в)			−1,				г)		1.

													2
											2									1																																																					1
10.8. а) 1,										б)		,	в)									,								г)		∞.		10.10. а)															0, б) ∞.													10.11. а) −															,
10.8. а) 1,										б)	3	,	в)							2		,								г)		∞.		10.10. а)															0, б) ∞.													10.11. а) −													2		,
б)	1															1,																	0.												1															3.													0.
		.			10.12.							а)																	б)					10.13.														.	10.14.																	10.15.
	3	.			10.12.							а)																	б)					10.13.												4		.	10.14.																	10.15.
10.16. 0.										10.17.						1				.										10.18. 2.								10.19. 2.														10.20.												2	.			10.21. 2.
10.16. 0.										10.17.				12						.										10.18. 2.								10.19. 2.														10.20.													.			10.21. 2.
														12																																																	5
					.					10.23.											√										.		10.24.					−1					.						10.25.									−			1	.				10.26.							∞				.
10.22.			2																											2																															1
10.22.
																		−																																										4
10.27. 0.						10.28.								1		.						10.29. 0.														10.30. −2.														10.31. .																10.32. 15.
10.27. 0.						10.28.								4		.						10.29. 0.														10.30. −2.														10.31. .																10.32. 15.
														4
10.33. 10.											10.34. −6.																						10.35. −										4						10.36. −2.																		10.37. .
10.33. 10.											10.34. −6.																						10.35. −										3 .						10.36. −2.																		10.37. .
10.38. 4.										10.39. 8.																						10.40. .										10.41. −2.																			10.42.										=			1		.
10.38. 4.										10.39. 8.																						10.40. .										10.41. −2.																			10.42.										=		2			.
																																																																									2
10.43. = .												10.44. = −2.																										10.45. =														1				.					10.46. =												1			.

																																																					4																						3
10.48.			1		.					10.49.						2				.										10.50. 1.								10.51. 2.														10.52. .																10.53. 4.

			3													5
10.54.				−2.							10.55.																			1		.		10.56.						1				.					10.57.											1.						10.58.							9			.

																						12																				2																																	4
																				9																																3																	ln 3 ln 4
10.59.			2.							10.60.																.							10.61.			8.							10.62.											.						10.63.																.
10.59.			2.							10.60.									10							.							10.61.			8.							10.62.									2		.						10.63.									ln 5 ln 6							.
10.64. −						1		.			10.67.											1						.					10.68.			1.							10.69.								√						1					.				10.70.						17				.
																																																										− 1
						2																																																																			4
						2																																	√																2																		4
			3																	1																			√				2																														3
10.71.					.					10.72. √																			.				10.73. −												.				10.74. −2..																	10.75.										.
				2																																			6																																				4
				2																				2															6																																				4
					1																		1				.						10.78.						.						10.79.														3												√						.
					1																		1																																				3

10.76.					2.						10.77.											2																0																		−2				.
10.76.					2.						10.77.											2																0																		−2				.					10.80.								3
																	√
																	√				2													3
10.81. 0.									10.82. −																.							10.83.					.			10.84. 0.												10.85. 1.																10.86. 4.
10.81. 0.									10.82. −									4							.							10.83.			2		.			10.84. 0.												10.85. 1.																10.86. 4.
																																									√
						5																																			√				2
10.87.				−					.		10.88.											1.											10.89.					−									.		10.90.											0.						10.91.							0.
10.87.				−			2		.		10.88.											1.											10.89.					−			2						.		10.90.											0.						10.91.							0.

358																Ответы

10.92.	−5.			10.93.	5.						10.94. −2.												10.95. −3.							10.96.		1	.

																																2
	1				1											1											1
10.97.		.		10.98. −					.		10.99. −										.		10.100.						.	10.101.		2.
10.97.		.		10.98. −		2			.		10.99. −						56				.		10.100.					4	.	10.101.		2.
10.102.			.	10.103.							1			.		10.104.							√	.			10.105.				1
											1																				1

	4										2√3												2 3								4√2.
					1														3
10.106. 1.				10.107. −						.		10.108. −										.	10.109. =							1, = −1.
10.106. 1.				10.107. −				2		.		10.108. −							2			.	10.109. =							1, = −1.
10.110. = −1, =					1		.				10.111. =										1, = −			1		.		10.112. = 0

					2																				2
																										10.114. = ±3
(2-го рода).				10.113. =											+ (2-го								рода).
(2-го рода).				10.113. =									2		+ (2-го								рода).
(2-го рода).				10.115. = −1,												= 3 (2-го рода).												10.116. = 0
(1-го рода).				10.117. = −1 (1-го рода).																			10.118. = 0 (2-го рода).
10.119. = 2 (2-го рода).											10.120. = 0 (1-го рода).																		10.121. = 1
(1-го рода).				10.122. = 1 — точка устранимого разрыва, (1) =																												1	.

																																3
10.123. Непрерывна.							10.124. = −2, = −3 (2-го рода), = −1 —
																1
точка устранимого разрыва, (−1) =																				.			10.125. =							1, = 2 —
точка устранимого разрыва, (−1) =																		2		.			10.125. =							1, = 2 —

точка устранимого разрыва, (1) = −2, (2) = −1. 10.126. а) непрерывна, б) = 5 — точка разрыва, в) = 1, = 5 — точки разрыва, г) непрерывна. 10.127. а) = ±1 — точки разрыва, б) = ±1,

= ±5 — точки разрыва, в) = 1, = 5 — точки разрыва, г) непре-

рывна.

Глава 11

			3 2.											1
11.1.							11.2.				4 .		11.3. −				.			− (2 + 3 ).
															2				11.4.
							2							2						3
11.5.			−					.					−								2√		.
					(2 − 1)2				11.6.					( + 1)3 . 11.7.
																						− 1
			1						1
11.8. −		2 √				.	11.9.				.		11.10.	2 cos 2 .					11.11. −3 sin 3 .


			1							sin			11.14. −			cos			11.15. ( − 2)2				.
11.12.				.			11.13.					.						.
	− 3								cos2							sin2

																										Ответы																																			359

		( 2 − 1)2.																												1													1										2								3
11.16.																						11.17.				1 +				√			.			11.18.							−						−									−
																																													2							3									4 .
																																													2							3									4 .
11.19.		√3 2					−							√4 3 .									11.20. ( √3 − √4 ).																				11.21.								√								+ 2 .
				2												1										2						1						1															1								1
			√												√					−1.																																					1 − 6					.
11.22.									·										2															−
					2														2					11.23.								1					cos .						11.24.
					2																			11.23.								1					cos .						11.24.
																																																											2√
11.25.					1				−									cos					+		.							11.26.										cos3 − cos2 + sin2																				.
11.25.																		cos					+		.																																					.
																																												sin2 cos2
11.27.	3 2						−				2 + 1.												11.28. [2 cos													−			sin ].								11.29.										1 − 6					.
11.27.	3 2										2 + 1.												11.28. [2 cos																sin ].								11.29.															.
																																																											2√
11.30.					2 (3 sin + cos ).																									11.31.											9 2		+						12								+				1.
11.32.				ln									+						1.				11.33.								2 ( + 1)																							2 − 2
																																																						2 − 2
																															(2 + 1)2 .												11.34.											(1 − )2 .
																															(2 + 1)2 .												11.34.											(1 − )2 .
11.35.			−					2																		−					4																							1
																		.																	.																											.
					(1 + )2																	11.36.					(1 + 2)2												11.37.								2√				(√							+ 1)2
					(1 + )2																	11.36.					(1 + 2)2												11.37.								2√				(√							+ 1)2
11.38.					sin + 2 cos																											− ln														2 − sin cos .
	−																																															2 √							cos2
														3									.	11.39.									2 .						11.40.
														3									.	11.39.									2 .						11.40.
11.41.					−		ln 3																				1 −																				2			(2 + ln 2).
																											1 −
							3 .															11.42.						.											11.43.
							3 .															11.42.						.											11.43.							2 (											)
11.44.							2 (3 + ).																			11.45.															2 sin − 2 + 1 cos																						.
11.44.							2 (3 + ).																			11.45.																																					.
																																																sin2
11.46.					2																				cos − sin																			2 − 2 + 3 2 − 3
		(1 −									)		2 .								11.47.												.						11.48.																						.
		(1 −									)								(			(1 + )		arctg .
																			(			(1 + )																															2					2
11.49.										− 2 1 + 2																													11.50.												1 −						2 ln 2
																			3				2)						5			(	5							).															√					.
																			3				2)																																√					.
11.51.	4				(			3								−					.		11.52.													−							11.53.														2				.
11.51.	4				(			3								−					.		11.52.										4			−							11.53.											( 3−							.
							ln 4												2)														5						3																						2)
																																										2 + √
										1 − 3 ln .																																											· arcsin .
11.54.										1 − 3 ln .																11.55.																				1 − 2							· arcsin .
													4 ln 2																																2√
													4 ln 2																																2√				− 3
11.56.					6		(						− 1)								2	.		11.57.																			11.58.													5 cos 5 ..
11.56.					6		(						− 1)									.		11.57.								√ 2 − 1.											11.58.													5 cos 5 ..
												2
11.59.			−2 sin												.							11.60.				9 cos (3 + 5).													11.61.									−50 (1 − 5 )9
11.59.			−2 sin										3		.							11.60.				9 cos (3 + 5).													11.61.									−50 (1 − 5 )9
							2																								sin 4																		4 sin3 cos .
11.62.				√3													.					11.63.				−2				√							.		11.64.
11.62.				√3		4 + 3											.					11.63.				−2				√		cos 4					.		11.64.

360																		Ответы

11.65.		3√3 2								. 11.66.							(cos2					).				11.67.					2		+ 1 .
		cos √3														sin 1 + cos2																1
																														2 cos		(							)

																																		2
							sin cos														2					3.		11.70.					3 sin2
11.68. −						√							.	11.69.					3			sin 2																		−
																																	cos4
								1 + cos2																									cos4
	9		+							6 .				11.71.					20 sin 4														2 2 − 1								.
			+							6 .				11.71.				(1 + cos 4 )6 .																							.
−cos2 3																		(1 + cos 4 )6 .										11.72.					√ 2 − 1
11.73.					2 2−1.									11.74.					2 1− .									11.75.				−		2 − 2 .
			ln 2 ·																−			· 3				−						−		·				3
11.76.			ln 2 ·							24 +2.				11.77.					ln 3			· 3				−		9 2		+ 36 2				·				4 .
										1												1																2
11.78.					cos2 √										.		11.79.										.			11.80.
																							− 1											1 − 2 .
												1 + 2 tg											− 1											1 − 2 .
																																			√
		1																																	√		+1
		1															2 ln 10 · 102 −2.											11.83.
11.81.				2 √							.		11.82.															11.83.				2√									.

									ln																											+ 1
																				cos √															4 ln3
11.84. −9 cos2 3 · sin 3 .																				cos √					1 + 2										4 ln3
																	11.85.					√							.	11.86.											.

																								1 + 2

11.87.	2 sin 2 (1 + sin2 ).
11.90.		2	. 11.91.
	2
	(1 − )

11.88.

cos3 . sin

	√
	ln				sin
2 √			.	11.89. −		.
					1 + cos
		ln

11.92. − sin 2 · ln 7 · 7cos2 .

11.93.	2 +1√ .		11.94.		(2		−3			2	(2		−	).	11.95.		−2sin3 .
					(2			1) cos 2										cos2
						3	√	sin			(
						3		sin			(	− )
		1		2							cos2					1
11.96.		1		2							cos2	3 .			11.97.	1


	−3 ln 10 · sin 3						·		10								2√ 2 + .
11.98.		·	3sin 3 (2 + 3			·	ln 3		·	cos 3 ).					11.99.		2 − 2		.
11.98.			3sin 3 (2 + 3				ln 3			cos 3 ).					11.99.	(1 − 2)			.
																(1 − 2)

11.100.

11.102.

11.104.

11.106.

7	(ln 7 · ln 2 + ).		11.101. 5 9 (2 ln (sin 5 ) + ctg 5 ).
	2

√√

3 ln cos

3 · tg

11.103. 2 (3 ln sin + ctg ).

−

√3

−

− 3

11.105.

2 − (cos 3 − 2 sin 3 ).

)

1 + 2 tg2

(

)

√

−

11.107.

1 + tg2 + tg4 .

2√

√ + 1.

cos2

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 3936 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.07.2019190.98 Кб2Оценка рентабельности и деловой активности.doc
#
24.11.2019166.91 Кб1Очередной ежегодный отпуск.doc
#
20.09.2019174.5 Кб14ОЭБ.docx
#
18.09.20194.36 Mб5ОЭВМиС 2012 все леккции.doc
#
26.03.2016148.51 Кб11П-1 Философия 2014 Каменских.docx
#
26.03.20161.95 Mб355П.Геворкян. Сборник задач по высшей математике.pdf
#
02.06.201527.11 Кб38Парсонс Т. О понятии политической власти.docx
#
26.03.2016203 Кб12Парсонс, Луман, Бурдье.pdf
#
26.03.201695.69 Кб46ПГ.docx
#
02.06.2015119.4 Кб10Пенская. Билет 17.docx
#
02.06.201583.97 Кб6первая мировая.doc