Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

П.Геворкян. Сборник задач по высшей математике

.pdf

Скачиваний:

355

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

1.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3935 36 37 38 39 > Следующая >>>

																				Ответы																												341

1.136.					0				1				1	.					1.140. rang = 3.																	1.141. rang = 3.
					1				2				1
									−
					0				0				1
1.142. rang = 2.														1.143. rang = 2.																1.144.					5 + .					1.145. 6 − 2 .
1.146.				− .					1.147.								− .			1.148.								−0,5 .								1.149.					0,5 − 0,5 .
1.150. 0,5 + 0,5 .													1.151. −1 + .														1.152. −0,5 + 1,5 .															1.153. −2.
1.154.			11 − 62 .										1.155.						26 − 7 .								1.156.						25.				1.157. −14 − 23 .
					3						4												14									23
1.158.								−					.				1.159.						−					−					.			1.160.							5		− 42 .
1.158.				25				−			25		.				1.159.						−	25				−				25	.			1.160.							5		− 42 .
1.161. 22 − 7 .													1.162. 41.								1.163. −2 −												23 .			1.164.							5		−			4		.

																																											41					41
																												√																		√
1.165.					2				23	.			1.166.																			.	1.167.											5				11			.
					2				23																																			5				11

		−41					−		41																													1,2			=		2 ± 2
		−41					−		41				√						1,2 = −2± 3																√			1,2			=		2 ± 2
1.168.											1		√		3		.		1.169.													1			√	3	.		1.170.									− 4 ,

			1,2				= −				2		± 2												1,2 =							2													2
			1,2				= −				2		± 2							5√					1,2 =							2	± 2												2
√			√																																												√
							.		1.171.								6 ,					3	+			5		.				1.172.				4		− 3 ,													.
																						3				5

																				2						2
− 2 − 2																5				2						2															−2 − 2 3
1.173.					3	3			,			−3 .						1.174.					6 0 ,							6.					1.175.						1,5 0 ,							1,5.
1.173.					3	2			,			−3 .						1.174.					6 0 ,							6.					1.175.						1,5 0 ,							1,5.
1.176. 3√2							(cos 4						+ sin 4 ),							3√2 4															2	(cos			3		+ sin							3	),
																											.		1.177.										2								2
2√2 3													10	(cos				43		+ sin							3	),			10		3
	2			.			1.178.																			4							4		.
																													.
1.179. 6				(cos (−									) + sin (−								) ), 6 −							4
1.179. 6				(cos (−							4		) + sin (−							4	) ), 6 −							4																		.
1.180. 18 (cos 0 + sin 0), 18 0 .																							1.181. 2								(cos				+ sin						),		2 2
1.180. 18 (cos 0 + sin 0), 18 0 .																							1.181. 2								(cos			2	+ sin					2	),		2 2
1.182. −					7	2			+ 2 ,					7			(cos			6 + sin								6	).					1.183. −										−						,
1.182. −					7	2		3	+ 2 ,					7			(cos			6 + sin								6	).					1.183. −							2			−			2			,
						√							7						5									5													√5					√15

√√

10 (cos 3		+ sin				3	).		1.184.					2 + 22		, cos 4 + sin		4 .
	4				4									2

1.185. 4 ,		4	(cos			+ sin					).		1.187. − .			1.188. − .			1.189. − .
				2						2
												√		√				1				√

1.190. .			1.191. 2103					(−				2	+	2	).	1.192. 2888	(−				+		3	).
												2		2						2			2

342																																Ответы

								(−				1					√						).
												1					√
1.193.			2−100											−			3												1.194. 5723 − 5723 .																								1.195.						812.
1.193.			2−100									2		−			2												1.194. 5723 − 5723 .																								1.195.						812.
1.196.			210				(−2 − 2												).							1.197.									1						=				√4 18				(cos 4 + sin 4 ),
1.196.			210				(−2 − 2										3		).							1.197.									1						=				√4 18				(cos 4 + sin 4 ),
									1						√
					(cos				1						√									).																							(cos

2	=	√4 18							54					+ sin									4								1.198. 1										=			√3 2							9			+ sin				9			),
																						5																														2						2
																											),																		(cos																).
2		=			√3 2 (cos									9 + sin										9			),						3		=							√3		2	(cos				9				+ sin					9			).
													8											8																					(cos					14							14				),
1.199. 1 = √4 10												(cos							24 + sin 24 ),																2 = √4 10										(cos				24				+ sin					24			),
																			7										7																					19							19
							(cos																																						(cos																).
3	=		√4 10				(cos						24 + sin											24					), 4 =												√4 10				(cos				24				+ sin					24			).
												31												31																										43							43				),
1.200.			1				=			√5 5 (cos 5													+ sin 5 ),												2				=					√5 5			(cos				35			+ sin				5			),
																																															(cos											3			),
3	=		√5 5 (cos + sin )																					=				−√5 5,							4				=					√5 5			(cos				75			+ sin				5			),
																																																										7
5 = √5			5 (cos					5			+ sin									5			).					1.201. 0 = 1, 1 = cos																							23			+ sin				3			=
								9												9																																						2
			√																																									√
=	1	+	√		3			2			= cos									4			+ sin									4			= −				1		+			√		3	.				1.202. 0							= 1,
						,
	2		2			,														3										3									2						2
						= −1,											= − .																																				2							2
1	= , 2													3														1.203. 0 = 1,																1			= cos									+ sin							,
1	= , 2													3														1.203. 0 = 1,																1			= cos						5			+ sin				5			,
			4												4															6										6													8							8
2	= cos						+ sin											,			3		= cos											+ sin									,	4			= cos									+ sin							.
2	= cos			5			+ sin								5			,			3		= cos									5		+ sin							5		,	4			= cos						5			+ sin				5			.
																																																					2							2
1.204.			0				=		1,					1						=			cos							+ sin									,			2			=		cos								+ sin								,
1.204.			0				=		1,					1						=			cos			3				+ sin						3			,			2			=		cos						3		+ sin					3			,
	= cos + sin = −1, 4 = cos																																4									4											5							5
3																																			+ sin									, 5 = cos												+ sin							.
3																																	3		+ sin						3			, 5 = cos									3			+ sin				3			.
																																																										√
														= − .																																										1		√			3
1.205. 0					= ,				1																1.206. 0 = cos																				+ sin								=				+					,
1.205. 0					= ,				1																1.206. 0 = cos																		3		+ sin						3		=			2	+		2			,
																																																										√
																							−1, 2															5										5								1	−	√		3
1	=		cos				+ sin										=													=					cos							+ sin									=											.
1	=		cos				+ sin										=													=					cos				3			+ sin							3		=					2			2			.
																																			√									√
																																			√		2							√		2												3
1.207.			0				=				cos									+			sin							=											+						,			2			=				cos				+
1.207.			0				=				cos					4				+			sin			4				=					2						+				2		,			2			=				cos		4		+

																																							Ответы																																																											343

																√											√																																																									√												√
				3										−		√				2							√		2																									5															5													−		√				2			−					√				2
+ sin							=														+									,						3								=							cos											+ sin												=																												,
+ sin				4			=									2					+						2			,						3								=							cos				4							+ sin							4					=										2														2				,
																																		√														√
								7														7												√				2					−					√					2																																																		,
4	= cos												+ sin														=																											.						1.208. 0													= cos															+ sin
4	= cos							4					+ sin												4		=								2															2				.						1.208. 0													= cos												5			+ sin													5
1	=						cos					3						+ sin										3										2						=										−1,									3				=					cos							7				+								sin								7				,
																																,
													5																5			,																																																5																		5
																				9																																																								√											1
						9														9																																																								√				3							1
4	= cos										+ sin															.			1.209.															0						= cos												+ sin									=												+							, 1								= ,
4	= cos					5					+ sin										5					.			1.209.															0						= cos								6				+ sin							6		=			2									+				2			, 1								= ,
																															√																																																										√				1
						5														5											√				3									1																			7												7														√			3	1
2	= cos									+ sin																= −											+										,					3 = cos															+ sin															= −												−								,
2	= cos					6				+ sin											6					= −					2						+							2			,					3 = cos											6				+ sin							6								= −								2				−						2		,
																																																	√
																				11													11																√				3	1
4	= − , 5 = cos																								+ sin																=													−				.					1.210. 0 = cos																											+ sin													,
4	= − , 5 = cos																			6					+ sin										6						=									2				−		2		.					1.210. 0 = cos																								7			+ sin											7		,
												3																3																															5														5																									−1,
1	=						cos											+ sin														,						2						=										cos										+ sin														,					3							=
1	=						cos						7					+ sin											7			,						2						=										cos					7					+ sin										7				,					3							=
						9														9																						11																	11																		13																				13						.
4	= cos									+ sin															,		5 = cos																							+ sin														,			6		= cos																+ sin
4	= cos					7				+ sin											7				,		5 = cos																	7						+ sin												7		,			6		= cos											7					+ sin													7
1.211.					1				=							√3 2					(cos 12 + sin 12), 2																																									=					√3 2			(cos 12														+ sin 12 ),
									(cos																																																																					9																	9
3	=				√3 2				(cos										12			+ sin													12							).											1.212. 1														=					cos 4											+					sin 4													=
																	17																17
	√						√																																																			√								√
	√	2					√		2																		5																			5							= −					√			2		−			√		2
=			+								, 2 = cos																			+ sin																																							.
=	2		+			2					, 2 = cos																4			+ sin														4														2								2			.
1.213. 1 = √4																(cos											+ sin																),
															5
															5								4																4

2 = √4 5						(cos (													+					)			+ sin (																		+									) ),
2 = √4 5						(cos (									4				+		2			)			+ sin (															4			+							2		) ),
						(cos (													+ ) + sin (																										+ ) ),
3	= √4 5

															4																									4																		2				) ), где											=												arctg (													3).
4	=				√4 5				(cos ( 4 +																		32		) + sin (																							4		+				2				) ), где											=												arctg (													3).
																																																									3						(cos						18 + sin 18 ),																													4
1.214. 1 = √6 2																(cos 18 + sin 18),																																					2 = √6 2										(cos						18 + sin 18 ),
																																																																					7																	7
3	= √6 2					(cos							18							+ sin									18							),								4						=				√6 2				(cos						18					+ sin											18							),
														13															13																																				19																19
5	= √6 2					(cos							18							+ sin									18							),								6						=				√6 2				(cos						18					+ sin											18							).
														25															25																																				31																31

344																								Ответы

													√																√			.
1.215.																.	1.216.								1						7
																									1						7

		1,2		=																		1,2			= 2			± 2
		1,2		=		−3 ± 2																1,2			= 2			± 2
												√																√		.
1.217.							3								7	.	1.218.
							3								7
		1,2		=		2		± 2														1,2
		1,2		=		2		± 2														1,2			= 2 ± 5
																						1.220. 1,2,3,4 = ±√−															√
																																		3						7

1.219. 1,2,3,4							= ±√−3 ± √2 .																													±					.

																																			2			2
																					1				√
																					1				√		3															= −1,
1.221. 0				=		cos								+ sin						=			+					, 1 =					cos + sin
1.221. 0				=		cos				3				+ sin					3	=		2	+			2		, 1 =					cos + sin
2	= cos		3 + sin 3 =															2 −						, 3 =				√3 3	(			2		),			4			= −√3 3,
2	= cos		3 + sin 3 =															2 −			2			, 3 =				√3 3	(			2	+ 23	),			4			= −√3 3,
			5					√					5				1				√3											1	√

				1							3
5	= √3 3		(			−							).				1.222. 0 = 1,											1	= , 2 = −1,										3			= − ,
5	= √3 3		(		2	−			2				).				1.222. 0 = 1,											1	= , 2 = −1,										3			= − ,

√ √ √ √ √ √ √ √

4 = 2 + 2 , 5 = − 2 + 2 , 7 = 2 − 2 , 6 = − 2 − 2 .

Глава 2

2.1. 1 = 2, 2 = 3. 2.2. 1 = 4, 2 = −1. 2.3. 1 = 3, 2 = −1.

2.4.1 = 2, 2 = −2. 2.5. 1 = 3, 2 = −1. 2.6. 1 = 4, 2 = 1.

2.7. 1 = −7,

= 5.

2.8. 1

= 2, 2 = −3.

2.9.

1 = cos ,

2 = sin .

2.10. 1 = + , 2 = − .

2.11. 1 = 2, 2

= −5 3 = 3.

2.12. 1

2, 2

= −1, 3

= 1.

2.13. 1

= 2, 2 =

1, 3 = −1.

2.14. 1

5, 2

= −2, 3

= 0.

2.15. 1

= −2, 2

= 3, 3 = 0.

2.16. 1

−1, 2 = 0, 3 = 1.

2.17. 1

= 1, 2

= 2, 3

= 3.

2.18. 1

= 2, 3

= 3.

2.19. 1 = 5, 2

= −2, 3

= 3.

2.20. 1

= 2, 3 = 3.

2.21. 1

= 1, 2

= 2, 3 = 3.

2.22. 1

= 0, 3

= −2.

2.23. 1

= 1, 2

= 1, 3

= 3.


2.24. 1		= −2, 2 = 5, 3 = −3, 4 = 1.			2.25. 1 = 2, 2 = −1, 3 = 0,
								3				1
4	= −2. 2.26. Система несовместна.					2.27. 2		= −			1 +			,
										2			12
		2.28. 1 = 1 + √		, 2 = .
1	= .		3			2.29. Система несовместна.
2.30. Система несовместна. 2.31. 1						= 1 − ,	2	= ,				3 = 0.
							6	8				1
2.32. 1		= 2 −1, 2 = +1, 3 = .			2.33. 1 = −			1 −				2 −		,
							11		11				11

																	Ответы																					345

	6								7						2
2 = −				1 +						2 +						, 3 = 1, 4 = 2													2.34. Система несов-
		11						11						11
местна.				2.35. 1							= ,					2		= + 1,						3				= + 2, 4								= + 3.
2.36. 1			= 30+71 , 2 = −7−15 , 3 = −14−32 , 4 = .																																	2.37. 1)
̸= −2,			2)				= −2, ̸=									2, 3) = −2, = 2.														2.38. При ̸= 0 и
̸= 1 система имеет единственное решение: 1																																			1			1			.
																													= 2, 2 =								, 3	=

При = 0 система несовместна. При																					= 1 она имеет бесконечное
множество решений: 1															= 3 − , 2						= , 3								= 1.					2.39. 1				= 1,
2	= 2,		3 = 3.								2.40. 1							= 1, 2			=			1			.		2.41. Система несов-
																									2
																			93										31
местна.				2.42. 1							= −84, 2 = −											,		3				=			.		2.43. Система
																				2										2
несовместна.								2.44. 1							= 1, 2 = 2, 3 = −2.														2.45. Система несов-
местна.				2.46. 1							= 1, 2 = 5, 3 = 2.																	2.47. 1 = −3, 2										= 0,
3 = 1.				2.48. 1 = 1, 2 = , 3 = − .																								2.49. Система несовмест-
на.	2.50. 1						= −3, 2 = 3 + 1, 3 = .																					2.51. 1					= 3 − , 2					= ,
3 = 1.				2.52. Система несовместна.																		2.53. 1 = −17 1													+ 29 2 + 5,
2 = 10 1 − 17 2 − 2, 3															= 1, 4 = 2.									2.54. Система несовместна.
2.55. 1			= 1, 2 = 2, 3 = 3, 4 = 4.																					2.56. 1 = −8, 2 = 3 + ,
3 = 6 + 2 , 4 = .															2.57. Система несовместна.																			2.58. 1				= 2,
2	= 1,		3		=		5, 4 = −3.										2.59. 1				=			1,				2	= 2,				3 =			3, 4		= 4.
					2						43						13							7
2.60. 1			=			, 2			= −				,		3 =				, 4 =		−					.		2.61. 1 = 2 = 3 = 0.
					3							18					9						18
2.62. 1			= 2 ,						2		= −3 ,						3		= 5 .						2.63. 1							= 2			= 3 = 0.
2.64. 1				= ,					2		= 2 ,					3		= −3 .						2.65. 1								= 2			= 3			= .
																																	11					1
2.66. 1			= −11 , 2 = 7 , 3 = .																		2.67. 1 = −													, 2 = −						,
																																	7						7
3 = .				2.68. 1 = −3 1 + 5 2, 2 = 1 − 3 2, 3 = 1, 4 = 2.
2.69. 1			= 2 = 3								= .					2.70. 1 = 2								= 3 = 0.									2.71. 1 = 2 =
= 3 = 4 = 0.									2.72. 1 = 2 = 3 = 0, 4 = 5 = .																										2.73. = 5.
2.74. =					±1.						2.75. (1) = (−3, −5, 1, 0), (2) =																								(−1, 0, 0, 1),

= 1(−3, −5, 1, 0) + 2(−1, 0, 0, 1) = (3 1 − 2, −5 1, 1, 2). 2.76. (1) = (−32, −12, 1, 0), (2) = (−1, −2, 0, 1),

346	Ответы

= 1 (1)	+ 2 (2)			=	(−2		1	− 2	, −2 1			− 2 2, 1, 2).
						3				1
2.77. (1) = (−7,								= (			7, 0, 1),
2.77. (1) = (−7,			7, 1, 0), (2)					= (	7, −		7, 0, 1),
		5	2						2		5
					(−7							− 7 2, 1, 2).
= 1 (1)	+ 2 (2)			=	(−7		1	+ 7 2		, 7	1	− 7 2, 1, 2).
					5			2		2		5

2.78. (1) = (1, 0, 1, 0), (2) = (5, −4, 0, 1),

= 1 (1) + 2 (2) = ( 1 + 5 2, −4 2, 1, 2).

2.79. (1) = (−1, 0, 1, 0, 0), (2) = (−1, 0, 0, 1, 0),

(3) =	(0, −2	, 0, 0, 1), = (− 1 − 2, −0, 5 3, 1, 2, 3).
	1

2.80.(1) = (1, 1, 1), = ( , , ).

2.81.(1) = (−2, 1, 0, 0), (2) = (−3, 0, 1, 0),

(3) = (−4, 0, 0, 1), = (−2 1 − 3 2				− 4 3, 1, 2, 3).
2.82. = (	500, 87	).	2.83. =	(	190, 5	).
2.84. = (	553, 04	).		(	441, 4	).
	447, 5		2.85. =		25, 38
	706, 25				48, 46		.
2.86. =	190, 38 .		2.87. =		726, 69
(	590, 33	)			852, 09
					803, 86

386, 74

= (

191, 93

995, 58

2.88.

587, 77

2.89.

529, 36

429, 79

2.90. =

532, 74

1127, 55

Глава 3

3.5. а) −−→

−−→

−

−−→

−

−→

= 4 , = 3 , = 4 , = 3 , б) = 4 +3 ,

−

−−→

−

−−→

−

−−→

−

3 , =

4 + 3 ,

= 4

3 .

3.6. =

−

−→

−−→

−

−−→

−

−→

, =

+ , =

3.7. = + ,

= 0, 5 +0, 5 ,

−−→ −

−−→

−2 +2

+ ,

0, 5 +0, 5 .

3.8.

+ , =

Ответы

347

−−→

−

−−→

−

−→

−−→

−

−−→

= 2

2 ,

= 2

, = 2 .

3.9. = 2

, = 2 + ,

−→

−

4 .

−−→

−−−→

−−→

−−−→ − −−→

3.10. а) =

+ ,

б)

в) −−→

−→−

−−→

−3

= 0, 5

0, 5 .

3.16. =

. Указание : обозначьте

−→

−−→

−

через и выразите и через , и .

3.17. =

3.18. =

3.19. а) 1 =

2 =

−0, 75 − 0, 5

− 0, 25 .

= 3, б)

2 1 + 3 1

= 0, 2 2 + 3 2 = 0,

2 3 + 3 3 = 0,

в)

− 0, 5 .

3.20.

= 0, 5

+ 0, 5 ,

0, 5

+ + .

+ 0, 5 + 0, 5 .

3.21. + + =

3.22. + + = 0, 5

3.23.

−−→

−

−−→

−

−→

−

−−→

(1, 5,

5),

( 2,

2, 11),

(1,

6),

−−→

−→

−

(0, 0, 0).

3.24.

а)

(5,

6),

б)

(10,

13).

3.25.

а)

(20, −2, 12),

б)

(−3, 15, 31).

3.26.

0, 5 .

1, 5

3.27.

3.28.

+ 2

+ 3.

3.29.

2 − .

√

5) 2√

= 0, 5 1 +0, 5 2 +0, 5 3.

3.30. 1) 5, 2) 10, 3) 5,

6) 13.

3.31.

а)

√

б)

√

в)

√

3.32.

(−3, 0)

5(2 +

5 + 3

2(4 +

13)

(5, 0).

3.33. (0, 2), (0, −4).

3.34. (5, 5) и (5, −3).

3.35. (0, 2, 9).

3.36. (5, 0).

3.37.

(−2, 1).

3.38. а)

20, 2√58, 2√82,

б)

√92, 25,

3√2,

√101, 25,

в)

√68, 5,

√62, 5.

3.39.

а)

(

5, 1),

б)

(1, 4),

(0, 5

в)

3.40.

(2, −1) и

(3, 1).

3.41.

(0, −3), (−4, 5),

(8, 1).

.3.43.

3.42.24 0. 3.44. = (6, 4). Точка пересечения диагоналей — (3, 5, 2). 3.45. = (4, 0, 0), ′ = (3, 4, 4), = (7, 4, 4),

′ = (5, 1, 4), центр параллелограмма — (3, 5, 2, 2). 3.46. а) кол-

линеарны, б) не коллинеарны, в) не коллинеарны, г) колли-
неарны.			3.47.				√		7	,				√	.	3.48.						√	,
\| \|	= 2√2.					\| \| =			7		\| \| = 5				(	3 ,	3).	\| \| = 4 2
\| \|	= 2√2.				3.49. =				(		3 ,	3),		=	(	3 ,	3).			3.50. 2√3.
3.51.				√		,		,			10	8	.	3.52.		17	1		,		,		.
3.51.				√		,		,					.	3.52.					,		,		.
	\| ′\| = 3				2		\| ′\| = 3		\| ′\| = 3							(−1, −4)				(5, 0)		(3, 6)
3.53.	(	3	, −3, 3).				3.54. а) 4, б) 30√3, в) −16√2, г) 0.													3.55. а) 5 и
		10	1

348																																					Ответы

45 , б) 0 и 90 , в) 2 и arccos (																																	√			), г) 12 и arccos (																			√							).
																																	7																					3							2							3.56. ‖ ,
																																	7																							5												3.56. ‖ ,
																																																					9√
																																																					9√						130
,						,													,								.					3.57. а) cos \ =																						130											, угол —
острый, б) cos \ =																													0, угол — прямой, в) cos \ = −																																																				4	,

																																																																																	5
																																								± (						3				4		),															(		√						√					),
																																														3				4																			√						√
угол													—									тупой.										3.58.					а)											,										б)					±							2			,			2
угол													—									тупой.										3.58.					а)									5		,		5								б)					±							2			,			2
											√																																																								√				√
					1						√					3																						3					4																								√				√
в)		± (−						,										).									3.59.							а)			± (				,			, 0), б)																	± (						2			,		2					, 0),
в)		± (−				2		,			2							).									3.59.							а)			± (		5		,		5	, 0), б)																	± (						2			,		2					, 0),
		± (−								√							, 0).																				± (0,												),												± (0,								√						√					),
в)					1		,			√				3															3.60.						а)								3	,		4								б)															√		2				√			2
																																																																									,
					2						2																																5				5																							2			,	2
в)		± (0, −2									,										).							3.61.						а)			cos						=																		cos								=													,
в)		± (0, −2									,					2					).							3.61.						а)			cos						=								13			,							cos								=					13								,
					1								√3																																			3√13																										2√13
					√
cos =				3					14			, где , , — углы между вектором и координат-
cos =												, где , , — углы между вектором и координат-
					14
ными			осями																	,						,					,		соответственно.																		3.62.
ными			осями																	,						,					,		соответственно.																		3.62.
																																																								4							√ 2 + 2 + 2 ,
															,																				.		3.63. arccos (−																							).							3.64.									120 .
																																																									5
	2 + 2				+ 2																			2 + 2 + 2																																	5
√																			√							arccos (											16√					).
√																			√																		16√			2																																		1
3.65.			1.								3.66.																							15 +																	3.67.													arccos (−																).
3.65.			1.								3.66.																							41																	3.67.													arccos (−													14			).
										5 · − 10 ·																																									√														√
																																																								,											21			( 1, 2, 4),
3.68.				=																										.				3.69. а)				21,								б)							21								в)						21
3.68.				=																										.				3.69. а)				21,								б)							21								в)
											2							·						−			·										ж) arccos (																					).								21 −
											2																																																							21 −
г)		−3	21			(−1, 2, 4), д)																							√3, е) 5,																						63																3.70. а)												14,
			√21															√																				√													5√63
		√																√																				√
				,			в)													14													,		г)			14																				,					д)						,				е)									,
																				14																		14
б)			14															14							(3, 2, −1)												−3	14							(3, 2, −1)																						5												17
б)			14															14							(3, 2, −1)												−3	14							(3, 2, −1)																						5												17
		arccos (														√							).
ж)										17 14																			3.72.					1.			3.73.									а)					,				б)							− ,						в)			,					г)					.
ж)										70																			3.72.					1.			3.73.									а)					,				б)							− ,						в)			,					г)					.

																	Ответы																									349

																						√
																						√	145
3.74. а) ×								=		(3, 15, 6), sin										=		29					,	б) ×						= (−1, 10, −3),
sin		=			√								×					=				(−2, −6, 4),								sin								=		2
sin		=			√		21,			в)			×					=				(−2, −6, 4),								sin								=		2		15 .
							11																																			√14
						√																√																			√
3.75.		а)						110								,		б)				30									.						3.76.							.
								110														30

					± 110					(1, 10,				−3)						±		90				(3, 15, −6)
					± 110					(1, 10,				−3)						±		90				(3, 15, −6)																227
3.77.	2	√		.	3.78.					5,5		.		3.79.				(−15, 0, 30)								.		3.80.			√				.			3.81.					√	.
	2	3								5,5								(−15, 0, 30)												9			2							40 2
																														√
																														√		51
3.82. = −7,5.										3.83. а) 0, б) 0.											3.84. arccos (															).		3.85. 29,
3.82. = −7,5.										3.83. а) 0, б) 0.											3.84. arccos (										255					).		3.85. 29,
положительная									ориентация.										3.86. −6, отрицательная ориента-
																		3.89. 3√							.
ция.		3.87. 6.								3.88.				30.				3.89. 3√						3	.			3.90.						= 1. Указание :
																																								1
объем тетраэдра, построенного на векторах ,																														,							равен			6		\| \|.
3.91. а) компланарны, б) не компланарны.																												3.92. а) = 2, б) = 1.
4.5. а) (−2, −18),														(			Глава 4																									32).
4.5. а) (−2, −18),												б)		(	13, −13).									4.6. а) (2, 27), б) (−16,																		32).
															18				14																				5			19
4.7. а)		(6, 42),						б)		(	13,			13).					4.8. а) (−5, −58, −18),																		б) (0, −4, 5).
											15			21
4.9. а) (−44, −14, 18),															б)			(−1, 1, 2).										4.10.			а)						(70, −49, 164),
б) (2, −5, −4).								4.11. а) (75, −5, 19),														б) (1, 2, 0).								4.16. а) не являют-
ся, б) являются, в) не являются,																				г) не являются.												4.17. а) не обра-
зуют базис,					б) образуют базис,													в) не образуют базис,																г) не образуют
базис.			4.18. а) являются,												б) не являются,													в) являются,										г) не явля-
ются.		4.19. а) не образуют базис, б) не образуют базис, в) образуют
базис,		г) не образуют базис.																	4.20. а) являются,														б) не являются,
в) являются, г) не являются.																		4.21. а) не образуют базис, б) не обра-
зуют базис,					в) образуют базис, г) не образуют базис.																																4.25. а) изо-
морфизм, б) изоморфизм,															в) не изоморфизм,														г) изоморфизм, д) не
изоморфизм.								4.26. (30, −6).											4.27. (−58, −54). 4.28. (−9, 30).
4.29. (12, 54).								4.30. (33, 27).										4.31. (26, 27).											4.32. (38, 17, 17).
4.33. (−18, −5, −25).												4.34. (14, 35, 23).
4.35. (−6, −20, 10).												4.36. (30, 25, 11).

350	Ответы

4.37. Является линейным оператором. = (	1	−0		).
4.38. Является линейным оператором. = (	0		1
4.38. Является линейным оператором. = (	1	3	).
	0	0
4.39. Не является линейным оператором.
4.40. Не является линейным оператором.	0	1		0	.
4.41. Является линейным оператором. =	0	1		0	.
	1	0		0
	0	0		0
4.42. Является линейным оператором, =	1		1		0	.
	1		1		0
	0	−0			1

4.43.Не является линейным оператором.

4.44.Не является линейным оператором.

4.45. = (		2	−3		).			4.46.		= (				0		0	).
		0		5				4.48. =						1		3			.
4.47. =		0	−0 .					4.48. =						5			1	0	.
	(	0		1										0			0	0
	(				)									0		−0		0
4.49. =		0	0		0		.		4.50. =						0		1		1	.
		1	0		0										1		0		0
	0 1 0												0 1					−1			√3
			0			0		.								0			1		√3
																2			0		0
4.51. =		0				0			4.52. =													.
4.51. =		0				0			4.52. =										2		2	.
		0 0			√3											0		√3			1
																0
																		− 2			2
								,	б) =
4.53. а) =			1		0	0		,	б) =					0		1		1	.
			0		0	1								1		0		0
		0 1 0							= (			0 1					−1
4.54. а) =		(	1	0		),		б)	= (			−1		−0			),
			0	1								0			1
										√			√			.
										2		−		2
в) =	0	1		, г) =						2		−		2
(	1	−0 )								√	2		√		2
										2				2

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3935 36 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.07.2019190.98 Кб2Оценка рентабельности и деловой активности.doc
#
24.11.2019166.91 Кб1Очередной ежегодный отпуск.doc
#
20.09.2019174.5 Кб14ОЭБ.docx
#
18.09.20194.36 Mб5ОЭВМиС 2012 все леккции.doc
#
26.03.2016148.51 Кб11П-1 Философия 2014 Каменских.docx
#
26.03.20161.95 Mб355П.Геворкян. Сборник задач по высшей математике.pdf
#
02.06.201527.11 Кб38Парсонс Т. О понятии политической власти.docx
#
26.03.2016203 Кб12Парсонс, Луман, Бурдье.pdf
#
26.03.201695.69 Кб46ПГ.docx
#
02.06.2015119.4 Кб10Пенская. Билет 17.docx
#
02.06.201583.97 Кб6первая мировая.doc