А |-I, e |-о

Пример. Из суждения “Все люди подвержены заблуждениям” следует суждение “Некоторые люди подвержены заблуждениям” (А |-I).

Пример. Из суждения “Ни один человек не является непогрешимым” следует суждение “Некоторые люди не являются непогрешимыми” (Е|-О).

б) Умозаключение от ложности к ложности.

Это умозаключения от ложности I к ложности А и от ложности О к ложности Е. Если воспользоваться отрицанием, то эти умозаключения будут выглядеть следующим образом:

|-,|-.

 

Пример. Из ложности суждения “Некоторые люди способны изменять ход истории” следует ложность суждения “Все люди способны изменять ход истории” (|-).

Пример. Из ложности суждения “Некоторые люди неспособны к самосовершенствованию” следует ложность суждения “Ни один человек не является способным к самосовершенствованию” (|-).

 

2) Выводы из отношения противности.

Это отношение существует между суждениями I и О. Здесь возможны только выводы от ложности к истинности, поскольку эти суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными. Это выводы:

|-O, |-I.

Пример. Из ложности суждения “Некоторые люди подвержены лести” следует истинность суждения “Некоторые люди не подвержены лести” (|-O).

Пример. Из ложности суждения “Некоторые люди не являются добрыми” следует истинность суждения “Некоторые люди являются добрыми” (|-I).

Пояснение. Конечно, последний вид выводов относительно тривиален. Дело в том, что из тех же посылок при помощи отношения противоречия могут быть сделаны более сильные заключения, выражаемые общими суждениями. Поэтому выводы, основанные на отношении противности, используются в естественном мышлении людей довольно редко.

 

3) Выводы из отношения противоречия.

Эти выводы также делятся на две группы: а) от ложности некоторого суждения к истинности другого"суждения и б) от истинности некоторого суждения к ложности другого суждения.

а) От ложности к истинности. Это выводы:

|-O, |-A,|-I,|-E.

 

Пример. Из ложности “Все люди имеют преступные наклонности” следует истинность суждения “Некоторые люди не имеют преступных наклонностей” (|-O).

Пример. Из ложности “Некоторые люди не влияют на ход истории” следует истинность суждения “Все люди влияют на ход истории” (|-A).

Пример. Из ложности “Ни один человек не имеет преступных наклонностей” следует истинность суждения “Некоторые люди не имеют преступных наклонностей”(|-I).

Пример</I<. Из ложности суждения “Некоторые люди заслуживают любви” следует истинность суждения “Ни один человек не заслуживает любви”(|-E).

б) От истинности к ложности. Это выводы:

A|-, O |-, E |-, I |-.

Пример. Из истинности суждения “Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста” следует ложность суждения “Все великие люди являются людьми низкого роста” (O |-).

Пример. Из истинности суждения “Ни один лентяй не заслуживает похвалы” следует ложность суждения “Некоторые лентяи заслуживают похвалы”( E |-).

Пример. Из истинности суждения “Некоторые студенты получили пятерки по логике” следует ложность суждения “Ни один студент не получил пятерки по логике” (I |-).

 

4) Выводы из отношения противоположности.

Здесь возможны выводы только одного типа: от истинности к ложности, поскольку суждения, находящиеся в отношении противоположности не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Это выводы:

A|-, E|-.

 

Пример. Из истинности суждения “Все студенты являются находчивыми людьми” следует ложность суждения “Ни один студент не является находчивым человеком” (A|-).

Пример. Из истинности суждения “Ни один по-настоящему добрый человек не ест мясо” следует ложность суждения “Все по-настоящему добрые люди едят мясо” (E|-).

Общее пояснение. Непосредственные умозаключения, включая и выводы по логическому квадрату, предназначены для того, чтобы полностью выявлять смысл категорического суждения и уметь по данному суждению строить другое сравнимое суждение, находящееся к нему в заданном отношении. Как мы уже видели, эти навыки чрезвычайно полезны в споре, когда очень быстро приходится анализировать смысл выдвигаемых суждений (тезисов) и находить суждения, подчиненные данным или находящиеся с ними в отношении противоречия.