к самым мощным силам в природе. Более слабые силы гравитационного и электромагнитного взаимодействий были обстоятельно изучены задолго до открытия ядерных сил, так как они проявляются на макроскопических масштабах, скажем в виде гравитационных сил, действующих между планетами и Солнцем, или в виде сил электростатического взаимодействия между заряженными телами.

Эффект насыщения. Ядерные силы не являются единственными силами в природе, проявляющими эффект насыщения. Способность нуклона притягивать к себе другие нуклоны имеет «предел насыщения», когда нуклон оказывается полностью окруженным другими нуклонами. Нуклоны вне этого окружения «не чувствуют» сил притяжения такого (окруженного со всех сторон нуклонами) нуклона.

8.2. Некоторые свойства ядер

Полный электрический заряд ядра, состоящего из нейтронов (электрически нейтральных частиц) и протонов, равен + Ze, где Z

— атомное число, т. е. число протонов в ядре. Очевидно, что масса ядра должна была бы быть равна сумме масс протонов и нейтронов, образующих ядро. Однако масс-спектрометрические измерения показывают, что действительная масса ядра меньше этой суммы масс. Разность указанных масс называют дефектом массы (обозначают m).

Теоретически объяснить дефект массы можно на основе формулы, выражающей закон сохранения массы и энергии:

` E = mc2. (8.1)

Когда Z протонов и N нейтронов образуют вместе стабильное атомное ядро, некоторая масса m пропадает и вместо нее выделяется эквивалентная ей энергия (обычно в виде энергии γ-квантов). При бомбардировке ядра протонами последние должны проникнуть сквозь кулоновский барьер и подойти к центру ядра настолько, чтобы «почувствовать» ядерные силы. Эксперименты с использованием заряженных частиц, рассеянных на ядрах, приводят к заключению, что радиус ядра может быть выражен формулой

210

где A — массовое число данного ядра и r0 = 1,2 фм. Кулоновский барьер ядра не оказывает никакого влияния на

рассеяние нейтронов на ядре. Таким образом, нейтроны «чувствуют» ядерные силы на несколько большем расстоянии от ядра, чем заряженные частицы, и для них в формуле (8.2) r0 = 1,5 фм.

Дальше мы будем брать компромиссное значение r0 = 1,3 фм. Плотность массы ядра ρядра можно рассчитать по формуле

ρ = (масса ядра)/(объем ядра). (8.3)

Масса ядра приближенно равна AmN, где A — массовое число и

mN — некоторая масса, имеющая порядок массы нуклона (mN =

1,67∙10-27 кг).

Объем ядра можно найти по формуле

(поскольку объем отдельного нуклона равен 43 πr03 ). Из приведен-

ной формулы видно, что объем ядра прямо пропорционален числу нуклонов.

Плотность массы ядра, таким образом, выражается следующей формулой:

Это неимоверно большое число.

Радиус атома примерно в 104 раз больше радиуса ядра, и потому средняя плотность массы атома равна:

ρатома = 2∙1017∙(104)-3 = 2∙105 кг/м3

Отметим, что плотность массы обычного вещества значительно меньше, чем средняя плотность массы атома и плотность массы

ядра. Например, плотность воды ρводы = 1 г/см3 = 103 кг/м3.

8.3. Энергия связи ядра

Когда Z протонов и N нейтронов сливаются в ядро, часть их

211

массы m пропадает, превращаясь в энергию E = ( m)c2. Эту энергию называют энергией связи данного ядра, и мы ее будем обозначать Eсв. Чтобы расщепить стабильное атомное ядро на составляющие его протоны и нейтроны, требуется затратить как минимум энергию, равную энергии связи. Таким образом, для энергии связи имеем формулу

где Mядра — масса ядра, mp — масса протона, mn—масса нейтрона. Каждую массу в формуле (8.5) мы умножили на c2, чтобы полу-

чить соответствующую ей энергию.

Вследствие того что в таблицах свойств атомных ядер приводятся массы атомов, а не массы ядер, формулу (8.5) надо немного изменить. Во-первых, массу ядра нужно вычислять по формуле

где Mатома — масса атома, соответствующего данному ядру, Zme —

полная масса обращающихся вокруг ядра электронов. Энергией связи электронов с ядром следует пренебречь, так как она чрезвычайно мала по сравнению с энергией связи нуклонов в ядре. Вовторых, массу протона мы можем найти, пользуясь формулой

Часто оказывается более удобным выражать энергию связи в единицах массы, а не в единицах энергии. Тогда множитель c2 в формуле (8.9) следует опустить, и окончательно мы получим:

Энергия связи выражена в этой формуле в атомных единицах массы.

Если Eсв > 0, то ядро стабильно (чтобы расщепить его на составные части, ему надо сообщить энергию извне). Если Eсв < 0, то ядро нестабильно (будет распадаться само собой, или, как говорят,

212

Пример 2. Вычислите энергию отрыва, которую необходимо затратить для удаления одного протона из ядра 8O16. Энергией отрыва называется минимальная энергия, которую требуется израсходовать, чтобы удалить из ядра наименее связанный с ним нуклон. Таким образом, она представляет собой энергию связи наименее

Расчет энергии отрыва протона произведем по этому уравне-

нию реакции, используя закон сохранения массы и энергии, согласно которому энергия отрыва (в единицах массы) равна сумме масс атомов 7N15 и 1H1 без массы атома 8О16. Используя числовые значения соответствующих величин, получим:

энергии связи, в среднем приходящейся на один нуклон (см. пример 1), предлагаем выяснить читателю самостоятельно.

213