области резонанса 2-3 показатель преломления, наоборот, растет. Это явление также наблюдается на опыте и называется аномальной дисперсией. Обратим внимание на то обстоятельство, что в области 1-2 величина показателя преломления меньше единицы.

При этом фазовая скорость света в среде vф = ωk становится боль-

ше скорости света в вакууме. В этом, однако, нет противоречия, потому что понятие фазовой скорости связано с представлением о монохроматической волне, а реальными переносчиками энергии в природе являются конечные в пространстве и во времени волновые образования — дуги волн или волновые пакеты, скорость которых всегда меньше c.

Глава 6. ФОТОНЫ.

В конце 4 Главы, при рассмотрении равновесного излучения мы выяснили, что наиболее точно зависимость плотности излучаемой энергии от частоты описывает формула Планка

Вместе с тем при ее строгом выводе обнаружился поразительный с точки зрения классической физики факт: энергия колебаний отдельного осциллятора представляет собой дискретную сумму энергий частиц, каждая из которых кратна энергии одного фотона ħω. Другими словами, энергия планковского осциллятора может принимать только дискретные значения. Минимальная энергия фотона получила название кванта энергии. В дальнейшем было установлено, что дискретные значения могут принимать и другие физические величины. Поэтому и область физики, изучающая фотоны и другие частицы больших энергий, стала называться квантовой.

132

6.1. Коротковолновая граница рентгеновского спектра

В 1895 г. Рентген (Вильгельм Конрад Рентген (1845—1923)— немецкий физик (за открытие рентгеновских лучей получил в 1901 г. первую Нобелевскую премию по физике) обнаружил, что при бомбардировке стекла и металлов быстрыми электронами возникает излучение, обладающее большой проникающей способностью.

Сам Рентген назвал открытое им излучение Х-лучами (икс-лучами). Впоследствии оно получило название рентгеновских лучей. Дальнейшие исследования показали, что рентгеновское из-

лучение представляет собой электромагнитное излучение с длиной волны в пределах от10–5 до 102 нм.

Современная рентгеновская трубка представляет собой эвакуированный баллон с несколькими электродами. Нагреваемый током катод К служит источником свободных электронов, испускаемых вследствие термоэлектронной эмиссии.

Цилиндрический электрод Ц предназначен для фокусировки электронного пучка. Мишенью является анод А, ко-

торый называют также антикатодом. Его делают из тяжелых металлов (W, Cu, Pt и т. д.). Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением, создаваемым между катодом и антикатодом. Почти вся энергия электронов выделяется на антикатоде в виде теплоты (в излучение превращается лишь 1—3 % энергии). Поэтому в мощных трубках антикатод приходится интенсивно охлаждать. С этой целью в теле антикатода делаются каналы, по которым циркулирует охлаждающая жидкость (вода или масло).

Если между катодом и антикатодом приложено напряжение U, электроны разгоняются до энергии eU. Попав в вещество антикатода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн. При достаточно большой скорости электронов, кроме тормозного излучения (т. е. излучения, обусловленного торможением электронов), возбуждается

133

также характеристическое излучение (вызванное возбуждением внутренних электронных оболочек атомов антикатода), В этом параграфе нас будет интересовать только тормозное излучение.

Согласно классической электродинамике при торможении электрона должны возникать волны всех длин—от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшаться по мере увеличения скорости электронов, т. е. напряжения U на трубке. На рис. даны экспериментальные кривые распределения мощности тормозного рентгеновского излучения по длинам волн, полученные для разных зна-

чений U. Из рисунка следует, что выводы теории в основном подтверждаются на опыте. Однако имеется одно принципиальное отступление от требований классической электродинамики. Оно заключается в том, что кривые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях длины

волны λmin.

Экспериментально установлено, что коротковолновая граница

тормозного рентгеновского спектра λmin (в нанометрах) связана с ускоряющим напряжением U (в вольтах) соотношением

Существование коротковолновой границы является одним из подтверждений представления об испускании электромагнитного излучения порциями ħω. Действительно, если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении, то величина кванта ħω не может превысить энергию электрона eU:

ħω≤eU.

Отсюда получается, что частота излучения не может превысить

134

Приравняв числители формул (6.1) и (6.2), придем к равенству:

ħ =1,053 10-34 Дж с совпадающее со значением, получающимся из законов теплового излучения.

6.2. Внешний фотоэффект

Внешним фотоэффектом (или фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов твердыми и жидкими телами под действием электромагнитного излучения. Это явление было открыто Г. Герцем в 1887 г. Он заметил, что проскакивание искры между шариками разрядника значительно облегчается, если один из шариков осветить ультрафиолетовыми лучами.

В 1888—1889 гг. А. Г. Столетов подверг фотоэффект систематическому исследованию с помощью установки, схема которой показана на рис. Конденсатор, образованный проволочной сеткой и сплошной пластиной, был включен после-

довательно с гальванометром G в цепь батареи. Свет, проходя через сетку, падал на сплошную пластину. В результате в цепи

возникал ток, регистрировавшийся гальванометром. Столетов показал, что испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак. Кроме того, он обнаружил, что сила фототока возрастает с увеличением освещенности пластины.

В 1899 г. Ленард и Дж. Дж. Томсон, измерив удельный заряд испускаемых под действием света частиц, установили, что эти частицы являются электронами.

Ленард и другие исследователи усовершенствовали прибор Столетова, поместив электроды в эвакуированный баллон (рис.). Свет, проникающий через кварцевое ') окошко Кв, освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду A. В результате в цепи

135

прибора течет фототек, измеряемый гальванометром G, Напряжение между анодом и катодом можно изменять с помощью потенциометра П.

Полученная на таком приборе вольтамперная характеристика (т. е. кривая зависимости фототока I от напряжения между электродами U) приведена на рис. Естественно, что характеристика снимается при неизменном световом потоке Ф. Из этой кривой видно, что при некотором не

очень большом напряжении фототок достигает насыщения — все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Следовательно, сила тока насыщения Iн определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света.

Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода с различными скоростями. Доля электронов, отвечающая силе тока при U = 0, обладает скоростями, достаточными для того, чтобы долететь до анода «самостоятельно», без помощи ускоряющего поля. Для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение U3. При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости vm, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому можно написать, что

где т— масса электрона. Таким образом, измерив задерживающее напряжение U3, можно определить максимальное значение скорости фотоэлектронов.

К 1905 г. было выяснено, что максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты — увеличение частоты приводит к возрастанию скорости. Установленные экспериментально зависимости не укладываются в рамки классических представлений. Например, скорость фотоэлектронов по классическим понятиям должна возрастать с ампли-

136

тудой, а следовательно, и с интенсивностью электромагнитной волны.

В 1905 г. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями ħω (квантами), какими он, по предположению Планка, испускается. По мысли Эйнштейна, энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта ħω, который усваивается им целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода А, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Если электрон освобождается светом не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то часть энергии, равна Е', может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии образует кинетическую энергию Ек электрона, покинувшего вещество. Энергия Еk будет максимальна, если Е' = 0. В этом случае должно выполняться соотношение

которое называется формулой Эйнштейна. Фотоэффект и работа выхода в сильной степени зависят от состояния поверхности металла (в частности, от находящихся на ней окислов и адсорбированных веществ). Поэтому долгое время не удавалось проверить формулу Эйнштейна с достаточной точностью. В 1916 г. Милликен создал прибор, в котором исследуемые поверхности подвергались очистке в вакууме, после чего измерялась работа выхода и исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света (эта энергия определялась путем измерения задерживающего потенциала U3). Результаты оказались в полном согласии с формулой (6.4).

Подставив в формулу (6.4) измеренные значения A и mv22/2 (при данной ω), Милликен определил значение постоянной Планка ħ, которое оказалось совпадающим со значениями, найденными из спектрального распределения равновесного теплового излучения и из коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, допус-

137

тить, что свет испускается порциями ħω. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии (в 1926 г.) эти частицы получили название фотонов.

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал в 1924 г. опыт Боте. Тонкая металлическая фольга Ф помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновского излучения ,(это явление называется рентгеновской флуоресценцией), Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов,

испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Из формулы (6.4) вытекает, что в случае, когда работа выхода А превышает энергию кванта ħω, электроны не могут покинуть металл. Следовательно, для возникновения фотоэффекта необходимо выполнение условия ħω ≥ А, или

ω≥ω0 = A/ħ (6.5)

Соответственно для длины волны получается условие

138

Частота ω0, или длина волны λ0, называется красной границей фотоэффекта.

Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность квантов света. Вместе с тем световой поток Ф определяется количеством квантов света, падающих на поверхность в единицу времени. В соответствии с этим ток насыщения Iн должен быть пропорционален падающему световому потоку:

Эта зависимость также подтверждается экспериментально. Заметим, что лишь малая часть квантов передает свою энергию фотоэлектронам. Энергия остальных квантов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет.

Кроме рассмотренного нами внешнего фотоэффекта (называемого обычно просто фотоэффектом) существует также внутренний фотоэффект.

6.3. Фотоны

Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц — фотонов. Следовательно, как уже отмечалось, свет представляет собой сложное явление, сочетающее в себе свойства электромагнитной волны и свойства потока частиц. Такое сочетание называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Энергия фотона определяется его частотой:

E = ћω (6.7)

Электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом p == W/c Очевидно, что такое же соотношение должно соблюдаться между импульсом фотона р и его энергией Е:

Такое соотношение между импульсом и энергией возможно только для частиц с нулевой массой, движущихся со скоростью с. Таким образом, из квантового соотношения E = ћω и общих принципов теории относительности вытекает, что

1) масса фотона равна нулю,

139

2) фотон всегда движется со скоростью с.

Сказанное означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т. п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими с, и даже покоясь.

Надо иметь в виду, что фотоны движутся со скоростью c не только в вакууме, но и в веществе. «Замедление» света в веществе обусловлено тем, что при прохождении через вещество фотоны поглощаются атомами и вслед за тем испускаются вновь. Между актами поглощения и испускания проходит некоторое время, вследствие чего средняя скорость фотонов в веществе оказывается меньше c.

Заменив в формуле (6.8) частоту со через длину волны λ, получим для импульса фотона выражение

(k—волновое число). Фотон летит в направлении распространения электромагнитной волны. Поэтому направления импульса p и волнового вектора k совпадают. Следовательно, формулу (9.3) можно

Пусть на поглощающую свет поверхность падает поток фотонов, летящих по нормали к поверхности. Если плотность фотонов равна п, на единицу поверхности падает в единицу времени пс фотонов. При поглощении каждый фотон сообщает стенке импульс p = Е/с. Умножив р на пс, получим импульс, сообщаемый в единицу

времени единице поверхности, т. е. давление света на стенку:

=(E/c)nc=En.

Произведение Еп равно энергии фотонов, заключенных в единице объема, т. е. плотности электромагнитной энергии w. Таким

образом, мы пришли к формуле =w, которая совпадает с выра-

жением для давления, получающимся из электромагнитной теории. Отражаясь от стенки, фотон сообщает ей импульс 2р. Поэтому для отражающей поверхности давление будет равно 2w.

Исходя из представления об электромагнитном поле как совокупности фотонов, легко получить соотношение между испуска-

140

тельной способностью абсолютно черного тела и равновесной плотностью излучения. Допустим, что в единице объема полости, заполненной равновесным излучением, имеется dnω фотонов, частота которых лежит в пределах от ω до ω + dω. Тогда плотность энергии, приходящаяся на тот же интервал частот, будет равна

duω= u(ω,T)dω =ћωdnω. (6.11)

Подобно молекулам газа, фотоны летят внутри полости по всем направлениям. Число фотонов, ударяющихся об единицу поверхности в единицу времени, равно (1/4)cdnω. Если стенка абсолютно черная, она поглотит все эти фотоны и, следовательно, получит энергию, равную, (1/4)cdnω. В случае равновесия абсолютно черная стенка испустит такую же энергию. Таким образом,

Из сопоставления выражений (6.11) и (6.12) вытекает, что

В данной главе мы рассмотрели ряд явлений, в которых свет ведет себя как поток частиц (фотонов). Однако не надо забывать, что такие явления, как интерференция и дифракция света, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Выясним, в каком соотношении находятся волновая и корпускулярная картины. Ответ на этот вопрос можно получить, рассмотрев с обеих точек зрения освещенность какой-либо поверхности. Согласно волновым представлениям освещенность в некоторой точке поверхности пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. С корпускулярной точки зрения освещенность пропорциональна плотности потока фотонов. Следовательно, между квадратом амплитуды световой волны и плотностью потока фотонов имеется прямая пропорциональность. Носителем энергии и импульса является фотон. Энергия выделяется в той точке поверхности, в которую попадает фотон. Квадрат амплитуды волны определяет вероятность того, что фотон попадает в данную точку поверхности. Точнее, вероятность того, что фотон будет обнаружен в пределах объема dV, заключающего в себе рассматриваемую точку про-

141