4.5. Равновесное электромагнитное излучение

4.5.1. Абсолютно черное тело

Энергию электромагнитного поля единицы объема, которая приходится на какую-либо частоту или длину волны, будем характеризовать плотностью энергии или спектральной плотностью:

ρ(ω)= ddwω = ddω 12 (ε0 Eω2 + µ0 Hω2 ).

(4.87)

В спектре излучения нагретого тела на каждую частоту, очевидно, приходится разное количество энергии. Сумма этого выражения по всем частотам дает величину полной плотности энергии электромагнитного поля. Плотность энергии излучения зависит также от температуры излучающего тела — чем больше оно нагрето, тем больше излучает энергии.

Замечательным свойством излучения нагретого тела является факт, установленный Кирхгофом, что спектральная плотность излучения не зависит от природы излучающего тела, т. е. от его структуры, формы или состояния поверхности, а определяется только температурой тела и соответствующей частотой волны. В пользу этого говорит следующее простое соображение.

Рассмотрим две полости, разделенные перегородкой, стенки которых нагреты до одинаковой температуры, но сделаны из различных материалов. Предположим, что вещества, из которых сделаны эти полости, излучают по-разному, но в каждой полости имеет место термодинамическое равновесие. Равновесное излучение в каждой из полостей будет при этом характеризоваться своей

величиной спектральной плотности ρ(ω,T). Убрав перегородку между полостями, мы нарушим это равновесие, и возникнет поток энергии электромагнитного излучения из полости с более высокой плотностью энергии в область с меньшей ее величиной. В результате в этой последней полости плотность электромагнитной энергии возрастет, термодинамическое равновесие между излучением и ее стенками нарушится, а температура полости повысится. Между стенками обеих полостей возникнет разность температур, которая может быть использована для совершения работы, т.е. имеется возможность осуществления вечного двигателя, что противоречит

86

второму началу термодинамики. Таким образом, утверждение Кирхгофа о том, что спектральная плотность электромагнитного излучения является универсальной функцией частоты волны и температуры тела, непосредственно следует из равновесной термодинамики.

Экспериментально спектральную плотность энергии электромагнитного поля можно определить, измеряя две легко доступные величины – количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела R(ω), и долю энергии излучения, поглощаемого за то же время той же площадкой поверхности A(ω). Кирхгоф показал, что отношение этих двух величин прямо пропорционально спектральной плотности равновесного излучения:

Отметим, что величины R и A по отдельности являются, конечно, различными для каждого конкретного тела и сами по себе зависят от свойств тела, однако их отношение всегда зависит только от температуры тела и частоты волны.

Особый интерес для изучения свойств равновесного излучения представляет так называемое черное тело. Этим термином в физике называют тело, которое поглощает все падающее на него излучение. Для черного тела величина A в формуле (4.88) равна единице и поэтому для определения равновесной спектральной плотности достаточно измерить лишь одну величину R(ω,T).

Как реализовать черное тело? В природе абсолютно поглощающих тел не существует, но оказывается, что можно сравнительно легко создать искусственно тело с поглощением, близким к единице.

Для этого необходимо создать в теле полость с малым отверстием на поверхности тела (рис.). Излучение, выходящее из полости наружу через указанное малое отверстие, с достаточной

степенью точности должно описываться законами, характерными для излучения черного тела. В самом деле, излучение, попадающее

87

внутрь полости, в результате многократных отражений от стенок полости имеет малый шанс выйти наружу и в основном будет поглощаться стенками. Внутри же полости в результате равномерного нагрева установится термодинамическое равновесие между стенками полости и электромагнитным излучением. Моделей черного тела можно придумать много, но все

они основаны на этом принципе. Черными телами являются бархат, длинные ворсинки которого не позволяют попавшему между ними излучению выйти наружу, и даже, как ни странно на первый взгляд, белый снег, имеющий поры, размеры которых велики по сравнению с длиной волны света.

С помощью устройств, подобных изображенному, излучение черного тела было исследовано экспериментально. На рис. пред-

ставлены типичные кривые ρ(λ, T) спектральной плотности излучения в зависимости от длины электромагнитной волны. Между

величинами ρ(λ,T) и ρ(ω,T) имеется следующая связь:

ρ(λ, T) dλ =ρ(λ, T) dω.

Поскольку dω = 2πλc , имеем:

Различные кривые на рис. относятся к случаям различных температур. При больших и малых длинах волн плотность излучения мала. Для каждой температуры существует характерный максимум плотности излучения на определенной длине волны, который сдвигается при повышении температуры в сторону более коротких длин волн. Видно, что суммарная плотность излучения является конечной величиной:

88