|
S(λ) |
|
I (λ) |
λ1 |
λ2 |
Рис.1.4.1. Интенсивность и весовая спектральная функция.
1.4.4. Простейшие монохроматические волны
Рассмотрим два типа волн: плоские волны и сферические волны.
Плоские волны
Плоские волны (plane waves) называются так потому, что они имеют плоские волновые фронты (рис.1.4.2).
Направление
распространения
y
…
x |
E4 |
z |
E3 |
E2 |
|
|
E |
|
1 |
Рис.1.4.2. Плоские волны.
Волновой фронт – это поверхность в пространстве, на которой эйконал поля (или фаза) имеет одинаковые значения:
E(r)= const |
(1.4.7) |
Различным значениям постоянной const |
соответствуют разные волновые |
фронты. Если менять const , то волновой фронт будет перемещаться в пространстве, переходя из одного состояния в другое. Поле распространяется в сторону увеличения const .
Направление распространения света перпендикулярно волновым фронтам, как показано на рис.1.4.2.
Длина вектора, показывающего направление, может быть выбрана различным образом:
18
• |
S – единичный вектор направления (орт), |
|
|
|
S |
|
|
|
=1; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
k – волновой вектор, |
|
k |
|
= k = |
2π |
|
|
|
|
|
|
2π |
|
n , где k |
|
|||||||||||||||||
• |
|
|
|
= |
|
– волновое число; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
q – оптический лучевой вектор, |
|
|
|
q |
|
|
|
= n , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
q |
|
X |
n cosα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x |
= Y |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
q = |
qy |
= n cosαy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.4.8) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
qz |
Z |
n cosαz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
|
X , |
Y , |
Z |
– это |
направляющие |
косинусы (умноженные на |
||||||||||||||||||||||||||
показатель преломления среды косинусы углов между осями координат и направлением распространения). Составляющие лучевого вектора qx и qy называют также пространственными частотами
плоской волны.
Все эти векторы (S , k , q ) имеют одинаковое направление (в сторону распространения поля), но разную длину.
Уравнение плоской волны имеет следующий вид:
(1.4.9)
меняется только эйконал,
(1.4.10)
Из аналитической геометрии следует, что при таком описании эйконала волновой фронт плоский и перпендикулярен вектору распространения, то есть оптическому лучевому вектору q . Плоские волны замечательны тем, что любое сложное поле можно представить в виде совокупности плоских волн. Поэтому эти волны являются универсальным базисом для описания световых полей.
Сферические волны
Сферические волны (spherical waves) имеют волновой фронт в виде концентрических сфер (рис.1.4.3).
19
y
x
E1E2 z
…
Рис.1.4.3. Сферические волны.
Поместим систему координат в центр, тогда получим следующие выражения для комплексной амплитуды и эйконала сферической волны.
Уравнение сферической волны: |
|
|||||||||||
U (r)= |
U0 |
eik0E (r ) |
(1.4.11) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение эйконала сферической волны: |
|
|||||||||||
E(r)= n |
|
|
|
r |
|
|
|
x2 + y2 + z2 – это длина радиус-вектора |
(1.4.12) |
|||
|
|
|
|
|||||||||
где r = |
|
|
|
|
точки в |
|||||||
пространстве.
Сферические волны так же, как и плоские, могут быть использованы для представления сложных полей, кроме того, плоские волны можно считать частным случаем сферической волны с бесконечно малой кривизной волнового фронта.
20