изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный (рис.9.1.7). Для идеальной оптической системы ЧКХ – прямая, параллельная оси.

k′

1

идеальная о.с.

реальная о.с.

ν x

0

Рис.9.1.9. Частотно-контрастная характеристика.

Для ближнего типа предмета или изображения пространственная частота ν измеряется в линмм . Для дальнего типа пространственная частота

измеряется в лин рад .

Итак, передача структуры изображения описывается ФРТ или ОПФ, которые связаны через взаимно однозначные преобразования Фурье. Наглядно отобразить двумерную функцию ОПФ можно в виде:

•графиков сечений T (νx ) или T (ν y ),

•изометрического изображения “поверхности” T (νx ,ν y ),

•карты уровней T (νx ,ν y ).

9.2. Схема формирования оптического изображения

Существует два фактора, которые влияют на структуру и качество изображения в оптической системе: дифракция и аберрации. Эти факторы действуют совместно. Если аберрации малы и преобладает дифракция, то такие системы называются дифракционно-ограниченными. Если аберрации велики, и дифракция теряется на фоне аберраций, то такие системы называются геометрически-ограниченными (формирование изображения вполне корректно описывается с позиций геометрической оптики, без привлечения теории дифракции).

144

Рассмотрим формирование изображения некоторой точки (рис.9.2.1). Гомоцентрический пучок лучей выходит из точки A0 , и после идеальной оптической системы сходится в точке A0′ . Наряду с пучками лучей можно также рассматривать сферические волновые фронты Sw и Sw′ . Действие реальной оптической системы сводится к следующим факторам:

•преобразование расходящегося пучка лучей (волнового фронта) в сходящийся,

•ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта,

•ослабление интенсивности (энергии) проходящего поля,

•нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта, то есть изменение фазы проходящего поля.

Рассмотрим поле U ′(Px′, Py′) на выходной сфере (в области выходного

зрачка). Волновой фронт близок к выходной сфере, но отличается от нее на величину волновой аберрации. Поле на волновом фронте U в′.ф. (Px′, Py′).

Оптический путь из центра предмета до волнового фронта для всех лучей одинаковый, так как волновой фронт – поверхность равного эйконала. Поскольку для формирования изображения важна разность фаз между выходной сферой и волновым фронтом, а не сама фаза, то можно принять, что фаза волнового фронта равна нулю ϕ = 0 . При отсутствии аберраций амплитуда поля единичная, следовательно поле на волновом фронте U в′.ф. (Px′, Py′)=1. Набег

фазы от выходной сферы до волнового фронта:

где ∆l′ – расстояние между волновым фронтом и выходной сферы вдоль луча.

145

Поле на выходной сфере математически можно представить в виде:

В выражении (9.2.2) учитывается одновременно ограничение пучков и наличие аберраций.

Зрачковая функция (pupil function, PF) показывает влияние оптической системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного зрачка и в общем случае в канонических координатах описывается выражением:

изображении. Вблизи изображения геометрическая оптика не применима, поэтому для описания поля на изображении следует использовать теорию дифракции.

Рис.9.2.2. Формирование комплексной амплитуды в плоскости изображения.

Для вычисления комплексной амплитуды поля в плоскости изображения применим принцип Гюйгенса в форме интеграла Гюйгенса-Френеля. Рассматриваемая область находится вблизи центра выходной сферы (рис.9.2.2):

146

Используя зрачковую функцию, выражение (9.2.4) можно записать в виде:

следовательно его можно вынести за интеграл, и не учитывать, так как нас интересует только относительное распределение комплексной амплитуды. Тогда выражение (9.2.5) преобразуется так:

плоскость выходная изображения сфера

Рис.9.2.3. Связь ∆r′ с радиусом выходной сферы rp′ и расстоянием r′ от выходной сферы до точки A′.

Введем канонические (приведенные) координаты на предмете и изображении:

147

Так как зрачковая функция вне зрачка равна нулю, интегрирование происходит внутри зрачка. Комплексная амплитуда в изображении точки в канонических координатах, как следует из выражения (9.2.9), связана со зрачковой функцией через обратное преобразование Фурье:

Комплексная амплитуда поля в изображении точки есть обратное Фурьепреобразование от зрачковой функции в канонических координатах. Функция рассеяния точки – это распределение не амплитуды поля, а

интенсивности, то есть квадрата модуля комплексной амплитуды U ′(ηx′,η′y )2 .

Тогда для ФРТ можно получить следующее выражение:

Канонические частоты безразмерные: линмм sinмм . В этих координатах

получаем простую связь зрачковой функции с оптической передаточной функцией:

148