4.3.7. Закон Малюса-Дюпена

Нормальная конгруэнция сохраняет свойства нормальной конгруэнции в процессе прохождения через различные среды.

4.3.8. Инварианты

Инварианты (от слова неизменный) – это соотношения, выражения, которые сохраняют свой вид при изменении каких-либо условий, например, при прохождении света через различные среды или системы.

Интегральный инвариант Лагранжа

Пусть имеется некоторая нормальная конгруэнция (пучок лучей), и две произвольные точки в пространстве P1 и P2 (рис.4.3.3). Соединим эти две точки произвольной линией и найдем криволинейный интеграл.

Криволинейный интеграл (4.3.4), взятый между двумя любыми точками P1 и P2 , не зависит от пути интегрирования.

q

Рис.4.3.3. Интегральный инвариант Лагранжа.

Дифференциальный инвариант Лагранжа

Луч в пространстве полностью описывается радиус-вектором r , который содержит три линейные координаты (x, y, z), и оптическим вектором q , который содержит три угловые координаты (X ,Y , Z ). Всего, таким образом, имеется 6 параметров для определения некоторого луча в пространстве. Однако из этих 6 параметров только 4 являются независимыми, так как можно получить два уравнения, которые связывают параметры луча друг с другом.

Первое уравнение определяет длину оптического вектора:

58

где n – показатель преломления среды.

Второе уравнение вытекает из условия ортогональности векторов q и r :

(r q)= 0

Из выражений (4.3.5) и (4.3.6), воспользовавшись аналитической геометрией, можно вывести следующее соотношение:

распространении пучка лучей через любую совокупность оптических сред.

Инвариант Штраубеля

Рассмотрим в пространстве бесконечно малые площадки dS1 и dS2 , находящиеся на некотором расстоянии друг от друга (рис.4.3.4). Углы α1 и α2 – углы между нормалями к площадкам и направлением луча.

Рис.4.3.4. Световая трубка.

Если мы соединим все возможные точки краев площадки друг с другом, то получим так называемую лучевую (световую) трубку.

Геометрический фактор лучевой трубки записывается так:

59