Это выражение в соответствии со свойством преобразования Фурье можно

9.3.Дифракционная структура изображения

9.3.1.Функция рассеяния точки в случае отсутствия аберраций

Предположим, что в оптической системе аберрации отсутствуют W (ρx , ρy )= 0 . Тогда зрачковая функция оптической системы в соответствии с

выражением (9.2.3) будет выглядеть следующим образом:

То есть зрачковая функция равна единице в пределах круга, и нулю на всей остальной области, и следовательно, математически описывается при помощи функции Circ(ρx , ρy ):

(9.3.3)

Чтобы получить функцию рассеяния точки при отсутствии аберраций, нужно взять обратное преобразование Фурье от безаберрационной зрачковой функции, то есть от функции Circ(ρx , ρy ):

порядка.

149

Картина ФРТ для безаберрационной оптической системы (рис.9.3.1) состоит из центрального максимума диаметром 1.22 канонических единиц и побочных максимумов – колец с шагом, постепенно приближающимся к 0.5 канонических единиц. Безаберационная ФРТ симметрично относительно оптической оси. Центральный максимум содержит 83.8% всей энергии (его высота равна единице), первое кольцо – 7.2% (высота 0.0175), второе 2.8% (высота 0.0045), третье 1.4% (высота 0.0026), четвертое 0.9%.

Рис.9.3.1. Функция рассеяния точки в отсутствие аберраций.

Центральный максимум ФРТ называется диском Эри (Airy). Диаметр диска Эри в реальных координатах на изображении:

где A0′ – апертура осевого пучка.

Диск Эри в общем случае может быть не круглым, если меридиональная A′y и сагиттальная Ax′ апертуры различны.

Из выражения (9.3.5) следует, что поскольку апертура для изображения ближнего типа не может быть больше показателя преломления, изображение точки для ближнего типа не может быть меньше длины волны.

9.3.2. Влияние неравномерности пропускания по зрачку на ФРТ

На рис.9.3.2 показан вид ФРТ для различных функций пропускания. Если пропускание уменьшается к краям зрачка (2), то центральный максимум ФРТ расширяется, а кольца исчезают. Если пропускание увеличивается к краям зрачка (3), то центральный максимум сужается, а интенсивность колец

150

увеличивается. Эти изменения по-разному влияют на структуру изображения сложного объекта, и, в зависимости от требований, используются различные функции пропускания, “накладываемые” на область зрачка. Это явление называется аподизацией.

h(η)

1.0

τ(ρ)

1.01

Рис.9.3.2. Влияние неравномерности пропускания по зрачку на ФРТ.

9.3.3. Безаберационная ОПФ. Предельная пространственная частота

Оптическая передаточная функция вычисляется при помощи выражения для автокорреляции зрачковой функции (9.2.15). Для безаберрационной оптической системы волновая аберрация W = 0 , тогда интеграл автокорреляции будет выглядеть следующим образом:

где Ω ωx ,ωy – область интегрирования, показанная на рис.9.3.3.

0ωx

Ω0 (ρx ,ρy )

Рис.9.3.3. Области зрачков, смещенные относительно друг друга на ωx ,ωy .

151