Таким образом, приведенная матрица переноса для пакета из плоскопараллельных слоев будет выглядеть так:
1 |
t |
(6.3.4) |
|
T = |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
6.3.2. Оптическая |
система |
|
с |
нулевыми |
расстояниями |
между |
|||
|
|
компонентами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим оптическую систему, в которой расстояния между |
|||||||||
компонентами равны нулю d = 0 . Матрица такой системы: |
|
||||||||||
|
|
G = R R |
1 |
0 1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
(6.3.5) |
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
||
2 1 |
|
|
1 |
|
|
−(Φ1 +Φ2 ) |
1 |
|
|
||
|
|
|
−Φ2 |
1 −Φ1 |
|
|
|
|
|||
|
|
То есть оптические силы таких компонент складываются: |
|
||||||||
|
|
Φ = Φ1 +Φ2 +... +Φn |
|
|
|
|
|
|
(6.3.6) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3.3. Двухкомпонентная оптическая система
Рассмотрим оптическую систему, состоящую из двух компонентов, разделенных ненулевым промежутком.
Матрица такой системы: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
G = R2 DR1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.3.7) |
||||
Оптическая сила: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Φ = Φ |
|
+Φ |
|
|
|
−Φ Φ |
|
d |
|
|
|
|
(6.3.8) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 2 n |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Рассмотрим частные случаи двухкомпонентной системы. |
|||||||||||||||||||||||||
• |
Если d = 0, тогда Φ = Φ1 + Φ2 . |
||||||||||||||||||||||||
• |
Если |
t = |
d |
= |
1 |
|
, это |
значит, что второй компонент (его главная |
|||||||||||||||||
n |
Φ1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
плоскость) |
находится |
в заднем фокусе первого компонента. Тогда |
||||||||||||||||||||||
|
Φ = Φ1 , то |
|
есть второй компонент может иметь какую угодно |
||||||||||||||||||||||
|
оптическую силу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
• |
Если |
t = |
d |
|
= |
|
|
1 |
, то первый компонент находится в переднем фокусе |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
Φ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
второго компонента, тогда Φ = Φ2 . |
||||||||||||||||||||||||
• |
Если t = |
d |
= |
Φ1 + Φ2 = |
1 |
+ |
1 |
, тогда Φ = 0 . |
|||||||||||||||||
|
Φ |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
Φ Φ |
2 |
1 |
|
Φ |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
94
Афокальные (телескопические) системы
Афокальные или телескопические системы – это системы из двух или более компонентов, оптическая сила которых равна нулю. Такие системы предназначены для наблюдения удаленных объектов.
У афокальных систем оптическая сила равна нулю, то есть C = −Φ = 0 ,
следовательно, |
определитель матрицы det G = AD − BC = AD =1. |
Отсюда |
|||||
D = A−1 . Тогда матрица G будет выглядеть следующим образом: |
|
||||||
|
|
|
A |
B |
A |
B |
(6.3.9) |
|
|
|
G = |
|
= |
|
|
|
|
|
0 |
D |
0 |
A−1 |
|
|
|
|
Если опорные плоскости сопряжены, то B = 0 , и следовательно: |
|
|||
|
|
|
A |
0 |
|
(6.3.10) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
G = |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
− A |
|
|
|
|
|
|
Тогда координаты луча: |
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
y′ = Ay |
+ BY |
= Ay |
|
(6.3.11) |
|
|
|
Y ′ = Cy + DY = A−1Y |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Из выражения (6.3.11) видно, что для афокальной системы элемент A матрицы равен линейному (поперечному) увеличению, а его обратная величина имеет смысл углового увеличения:
A = |
|
y′ |
= β |
|
|
|
|
|
|
(6.3.12) |
||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Y |
|
′ |
|
′ ′ |
|
n |
′ |
|
|
||
A−1 |
= |
|
|
= |
−n α |
|
= |
|
W |
(6.3.13) |
||||
Y |
|
−nα |
n |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В телескопических системах линейное и угловое увеличение не зависят от положения сопряженных опорных плоскостей и, следовательно, не зависят от положения предмета и изображения:
y′ |
|
= const = A |
|
y |
|||
(6.3.14) |
|||
α′ |
|||
= const = A−1 |
|||
α |
|
||
Двухкомпонентная оптическая система телескопическая, если задний фокус первого компонента совпадает с передним фокусом второго (рис.6.3.3):
t = d = 1 + 1 (6.3.15) n Φ1 Φ2
95
y
|
F′1=F2 |
|
– y′ |
f ′1 |
– f2 |
Рис.6.3.3. Положение фокусов компонентов телескопической системы.
Линейное увеличение такой системы: |
|
|||||
β = |
y′ |
= |
f2 |
|
(6.3.16) |
|
y |
f1′ |
|||||
|
|
|
||||
Матрица тонкой линзы
Рассмотрим линзу в воздухе. Такую линзу можно рассматривать как двухкомпонентную систему, состоящую из двух поверхностей, разделенных промежутком d (рис.6.3.4).
ОП |
ОП′ |
n0 = 1 |
n2 = 1 |
|
d |
n
r1
– r2
Рис.6.3.4. Линза в воздухе.
Для линзы в воздухе T0 =T2 = I , следовательно G = R2T1R1 . Тогда матрица преобразования линзы в общем случае будет выглядеть следующим образом:
|
|
|
|
1 |
0 |
|
1 |
d |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
G = R T R |
= |
− ρ |
|
(n −1) |
1 |
|
|
n |
|
|
− ρ |
|
(1 |
− n) |
1 |
|
(6.3.17) |
|||||
2 1 1 |
|
2 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
У тонкой линзы толщина по оси равна нулю d = 0 |
(d << |
|
r1;r2 |
|
). У такой |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
линзы матрица преобразования:
96