При переносе луча изменяется только линейная координата. Из рис. 6.2.4 видно, что:
y′= y +(−α) d = y + Yn d
Угловая координата не изменяется:
Y ′ = Y
В данном случае матрица преобразования имеет смысл
переноса:
|
|
1 |
d |
||
T = |
|
|
|
||
n |
|||||
|
0 |
|
|||
|
|
1 |
|
||
где dn – приведенное расстояние между опорными плоскостями.
6.2.4. Матрица одной преломляющей поверхности
(6.2.17)
матрицы
(6.2.18)
n |
|
n′ |
- ε |
K |
|
|
y |
- ε′ |
|
|
O |
– α |
ϕ |
α′ |
O′ |
|
M |
|
C |
|
r
Рис.6.2.5. Преломляющая поверхность.
Рассмотрим рис.6.2.5. Из треугольников ∆OKC и ∆CKO′ можно вывести: |
|||
−ε = −α +ϕ |
|
(6.2.19) |
|
−ε′= −α′+ϕ |
|
||
|
|
||
Домножим оба выражения на n и n′ соответственно: |
|
||
− nε = −nα + nϕ |
(6.2.20) |
||
′ ′ |
′ ′ |
′ |
|
− n ε |
= −n α |
+ n ϕ |
|
Из закона преломления (3.1.5) следует, что nε = n′ε′, следовательно:
− nα + nϕ = −n′α′+ n′ϕ
90
Угол ϕ можно найти из ∆ÊÌC |
: |
|||
ϕ = |
y |
|
(6.2.21) |
|
r |
||||
|
|
|||
Тогда, с учетом того, что −nα =Y , − n′α′ = Y ′, можно получить итоговое выражение для преобразования угловой координаты луча при преломлении на сферической поверхности:
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
Y ′=Y − |
|
(n′−n) |
|
(6.2.22) |
|
|
|
|
r |
|
||||
|
|
|
или |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Y ′=Y − y ρ (n′−n) |
|
|
|||
|
|
|
где ρ – кривизна поверхности. |
|
|
|||
|
|
|
Поскольку |
в матрице преломления |
Y ′=Y +Cy , |
элемент матрицы |
||
C = −ρ (n′−n) . |
Кроме того, C = −Φ , |
следовательно, |
оптическая сила |
|||||
сферической преломляющей поверхности: |
|
|
||||||
|
|
|
Φ = ρ (n′−n) |
|
(6.2.23) |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом случае опорные плоскости совпадают с главными плоскостями, и составляют одну плоскость, касательную к поверхности.
Итак, матрица преломления сферической поверхности выглядит
следующим образом: |
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
0 |
(6.2.24) |
|
|
|
R = |
− ρ(n′− n) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
6.2.5. Матрица зеркальной (отражающей) поверхности
Рассмотрим зеркальную поверхность (рис.6.2.6).
n
n′ = – n
Рис.6.2.6. Зеркальная поверхность.
91